Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- |sinx+ uno |
- módulo de seno de x más 1|
- módulo de seno de x más uno |
-
Expresiones semejantes
- |sinx-1|
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
- |2x+4|-1/x
- |x^2-49|
Gráfico de la función y = |sinx+1|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |sin(x) + 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right|$$
f = Abs(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.5619437708833$$
$$x_{2} = -83.2522055723275$$
$$x_{3} = -58.1194645939029$$
$$x_{4} = 80.1106131368654$$
$$x_{5} = -83.2522048211133$$
$$x_{6} = 61.2610571125526$$
$$x_{7} = 80.1106130902139$$
$$x_{8} = 23.5619451518571$$
$$x_{9} = -76.9690195738024$$
$$x_{10} = 54.9778710948428$$
$$x_{11} = -70.6858343571487$$
$$x_{12} = -32.9867224188086$$
$$x_{13} = 92.6769837888103$$
$$x_{14} = 36.1283150875497$$
$$x_{15} = 29.8451297031011$$
$$x_{16} = -64.4026502975618$$
$$x_{17} = -1.57079581340397$$
$$x_{18} = -26.7035372004893$$
$$x_{19} = 48.6946870830469$$
$$x_{20} = -89.535390750197$$
$$x_{21} = 42.4115013353669$$
$$x_{22} = -58.1194639046052$$
$$x_{23} = 86.3937978869933$$
$$x_{24} = -39.2699069219675$$
$$x_{25} = 23.5619444059921$$
$$x_{26} = 73.8274274830848$$
$$x_{27} = 67.54424230971$$
$$x_{28} = 10.9955739381756$$
$$x_{29} = 36.1283157235346$$
$$x_{30} = -39.2699084145515$$
$$x_{31} = -7.85398149665124$$
$$x_{32} = 42.4115007162407$$
$$x_{33} = -7.85398205280014$$
$$x_{34} = -1.57079639503667$$
$$x_{35} = -76.9690203748894$$
$$x_{36} = 80.1106122287081$$
$$x_{37} = -51.8362791922783$$
$$x_{38} = -1.57079643188553$$
$$x_{39} = -39.2699076683741$$
$$x_{40} = 86.3937984838325$$
$$x_{41} = 4.71239022926564$$
$$x_{42} = 48.6946859012172$$
$$x_{43} = 538.783139388541$$
$$x_{44} = -102.101761026058$$
$$x_{45} = 54.9778718908148$$
$$x_{46} = 67.5442415586719$$
$$x_{47} = -26.7035379986821$$
$$x_{48} = 86.3937978309099$$
$$x_{49} = -7.85398119154045$$
$$x_{50} = -45.5530935911043$$
$$x_{51} = 48.6946866365921$$
$$x_{52} = -20.4203520060805$$
$$x_{53} = 29.8451303231501$$
$$x_{54} = -45.5530929624673$$
$$x_{55} = 4.7123894841958$$
$$x_{56} = 10.9955747360645$$
$$x_{57} = -14.1371667858125$$
$$x_{58} = -20.420353265929$$
$$x_{59} = 4.71238874329685$$
$$x_{60} = -64.4026491641039$$
$$x_{61} = 73.8274274426229$$
$$x_{62} = 98.9601690454399$$
$$x_{63} = 98.9601682515978$$
$$x_{64} = -70.6858331259916$$
$$x_{65} = -95.818575476176$$
$$x_{66} = 61.2610563112167$$
$$x_{67} = 17.2787599560783$$
$$x_{68} = -64.4026498988255$$
$$x_{69} = 36.1283159497235$$
$$x_{70} = 98.9601692809083$$
$$x_{71} = 29.845130330036$$
$$x_{72} = 92.6769830592094$$
$$x_{73} = 67.5442408278864$$
$$x_{74} = 42.4115007274741$$
$$x_{75} = -70.6858351534454$$
$$x_{76} = -83.2522042893833$$
$$x_{77} = -45.5530935025548$$
$$x_{78} = -51.8362783335234$$
$$x_{79} = -89.5353901118113$$
$$x_{80} = 92.6769843439965$$
$$x_{81} = 17.2787591562062$$
$$x_{82} = 48.6946873020308$$
$$x_{83} = -89.5353906059052$$
$$x_{84} = -14.1371668370864$$
$$x_{85} = -58.1194639976905$$
$$x_{86} = -95.8185763308148$$
$$x_{87} = 73.8274268520838$$
$$x_{88} = -51.8362786893284$$
$$x_{89} = -14.1371674455661$$
$$x_{90} = -32.9867232184024$$
$$x_{91} = -20.4203527465087$$
$$x_{92} = -95.8185758680502$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.5619437708833$$
$$x_{2} = -83.2522055723275$$
$$x_{3} = -58.1194645939029$$
$$x_{4} = 80.1106131368654$$
$$x_{5} = -83.2522048211133$$
$$x_{6} = 61.2610571125526$$
$$x_{7} = 80.1106130902139$$
$$x_{8} = 23.5619451518571$$
$$x_{9} = -76.9690195738024$$
$$x_{10} = 54.9778710948428$$
$$x_{11} = -70.6858343571487$$
$$x_{12} = -32.9867224188086$$
$$x_{13} = 92.6769837888103$$
$$x_{14} = 36.1283150875497$$
$$x_{15} = 29.8451297031011$$
$$x_{16} = -64.4026502975618$$
$$x_{17} = -1.57079581340397$$
$$x_{18} = -26.7035372004893$$
$$x_{19} = 48.6946870830469$$
$$x_{20} = -89.535390750197$$
$$x_{21} = 42.4115013353669$$
$$x_{22} = -58.1194639046052$$
$$x_{23} = 86.3937978869933$$
$$x_{24} = -39.2699069219675$$
$$x_{25} = 23.5619444059921$$
$$x_{26} = 73.8274274830848$$
$$x_{27} = 67.54424230971$$
$$x_{28} = 10.9955739381756$$
$$x_{29} = 36.1283157235346$$
$$x_{30} = -39.2699084145515$$
$$x_{31} = -7.85398149665124$$
$$x_{32} = 42.4115007162407$$
$$x_{33} = -7.85398205280014$$
$$x_{34} = -1.57079639503667$$
$$x_{35} = -76.9690203748894$$
$$x_{36} = 80.1106122287081$$
$$x_{37} = -51.8362791922783$$
$$x_{38} = -1.57079643188553$$
$$x_{39} = -39.2699076683741$$
$$x_{40} = 86.3937984838325$$
$$x_{41} = 4.71239022926564$$
$$x_{42} = 48.6946859012172$$
$$x_{43} = 538.783139388541$$
$$x_{44} = -102.101761026058$$
$$x_{45} = 54.9778718908148$$
$$x_{46} = 67.5442415586719$$
$$x_{47} = -26.7035379986821$$
$$x_{48} = 86.3937978309099$$
$$x_{49} = -7.85398119154045$$
$$x_{50} = -45.5530935911043$$
$$x_{51} = 48.6946866365921$$
$$x_{52} = -20.4203520060805$$
$$x_{53} = 29.8451303231501$$
$$x_{54} = -45.5530929624673$$
$$x_{55} = 4.7123894841958$$
$$x_{56} = 10.9955747360645$$
$$x_{57} = -14.1371667858125$$
$$x_{58} = -20.420353265929$$
$$x_{59} = 4.71238874329685$$
$$x_{60} = -64.4026491641039$$
$$x_{61} = 73.8274274426229$$
$$x_{62} = 98.9601690454399$$
$$x_{63} = 98.9601682515978$$
$$x_{64} = -70.6858331259916$$
$$x_{65} = -95.818575476176$$
$$x_{66} = 61.2610563112167$$
$$x_{67} = 17.2787599560783$$
$$x_{68} = -64.4026498988255$$
$$x_{69} = 36.1283159497235$$
$$x_{70} = 98.9601692809083$$
$$x_{71} = 29.845130330036$$
$$x_{72} = 92.6769830592094$$
$$x_{73} = 67.5442408278864$$
$$x_{74} = 42.4115007274741$$
$$x_{75} = -70.6858351534454$$
$$x_{76} = -83.2522042893833$$
$$x_{77} = -45.5530935025548$$
$$x_{78} = -51.8362783335234$$
$$x_{79} = -89.5353901118113$$
$$x_{80} = 92.6769843439965$$
$$x_{81} = 17.2787591562062$$
$$x_{82} = 48.6946873020308$$
$$x_{83} = -89.5353906059052$$
$$x_{84} = -14.1371668370864$$
$$x_{85} = -58.1194639976905$$
$$x_{86} = -95.8185763308148$$
$$x_{87} = 73.8274268520838$$
$$x_{88} = -51.8362786893284$$
$$x_{89} = -14.1371674455661$$
$$x_{90} = -32.9867232184024$$
$$x_{91} = -20.4203527465087$$
$$x_{92} = -95.8185758680502$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = 95.8185759344887$$
$$x_{4} = 10.9955742875643$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = 67.5442420521806$$
$$x_{7} = 36.1283155162826$$
$$x_{8} = 76.9690200129499$$
$$x_{9} = 17.2787595947439$$
$$x_{10} = -7.85398163397448$$
$$x_{11} = 58.1194640914112$$
$$x_{12} = -29.845130209103$$
$$x_{13} = 14.1371669411541$$
$$x_{14} = -36.1283155162826$$
$$x_{15} = -168.075206967054$$
$$x_{16} = 61.261056745001$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = 1.5707963267949$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -67.5442420521806$$
$$x_{22} = 92.6769832808989$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = -86.3937979737193$$
$$x_{25} = 42.4115008234622$$
$$x_{26} = -45.553093477052$$
$$x_{27} = -89.5353906273091$$
$$x_{28} = -1.5707963267949$$
$$x_{29} = 39.2699081698724$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 7.85398163397448$$
$$x_{32} = -58.1194640914112$$
$$x_{33} = -61.261056745001$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = 29.845130209103$$
$$x_{37} = 4.71238898038469$$
$$x_{38} = 86.3937979737193$$
$$x_{39} = 64.4026493985908$$
$$x_{40} = 89.5353906273091$$
$$x_{41} = -26.7035375555132$$
$$x_{42} = 61.261056745001$$
$$x_{43} = -387.986692718339$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 98.9601685880785$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 83.2522053201295$$
$$x_{48} = -48.6946861306418$$
$$x_{49} = -54.9778714378214$$
$$x_{50} = 70.6858347057703$$
$$x_{51} = 26.7035375555132$$
$$x_{52} = 80.1106126665397$$
$$x_{53} = -95.8185759344887$$
$$x_{54} = -23.5619449019235$$
$$x_{55} = -83.2522053201295$$
$$x_{56} = -76.9690200129499$$
$$x_{57} = -42.4115008234622$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = 32.9867228626928$$
$$x_{60} = 17.2787595947439$$
$$x_{61} = 20.4203522483337$$
$$x_{62} = -70.6858347057703$$
$$x_{63} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{65} = 45.553093477052$$
$$x_{66} = -17.2787595947439$$
$$x_{67} = -80.1106126665397$$
$$x_{68} = -39.2699081698724$$
$$x_{69} = -2266.65909956504$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = 10.9955742875643$$
$$x_{4} = 67.5442420521806$$
$$x_{5} = 36.1283155162826$$
$$x_{6} = 17.2787595947439$$
$$x_{7} = -7.85398163397448$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = -14.1371669411541$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 92.6769832808989$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = 42.4115008234622$$
$$x_{14} = -45.553093477052$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -1.5707963267949$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{19} = 73.8274273593601$$
$$x_{20} = 29.845130209103$$
$$x_{21} = 4.71238898038469$$
$$x_{22} = 86.3937979737193$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 61.261056745001$$
$$x_{25} = -20.4203522483337$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -95.8185759344887$$
$$x_{29} = -83.2522053201295$$
$$x_{30} = -76.9690200129499$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = 17.2787595947439$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{34} = -98.9601685880785$$
$$x_{34} = 76.9690200129499$$
$$x_{34} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -29.845130209103$$
$$x_{34} = 14.1371669411541$$
$$x_{34} = -36.1283155162826$$
$$x_{34} = -168.075206967054$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{34} = 1.5707963267949$$
$$x_{34} = -67.5442420521806$$
$$x_{34} = -86.3937979737193$$
$$x_{34} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = 7.85398163397448$$
$$x_{34} = -61.261056745001$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{34} = 64.4026493985908$$
$$x_{34} = 89.5353906273091$$
$$x_{34} = -387.986692718339$$
$$x_{34} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = 83.2522053201295$$
$$x_{34} = -48.6946861306418$$
$$x_{34} = -54.9778714378214$$
$$x_{34} = 70.6858347057703$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{34} = -42.4115008234622$$
$$x_{34} = 32.9867228626928$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = -92.6769832808989$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = -17.2787595947439$$
$$x_{34} = -80.1106126665397$$
$$x_{34} = -2266.65909956504$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = 95.8185759344887$$
$$x_{4} = 10.9955742875643$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = 67.5442420521806$$
$$x_{7} = 36.1283155162826$$
$$x_{8} = 76.9690200129499$$
$$x_{9} = 17.2787595947439$$
$$x_{10} = -7.85398163397448$$
$$x_{11} = 58.1194640914112$$
$$x_{12} = -29.845130209103$$
$$x_{13} = 14.1371669411541$$
$$x_{14} = -36.1283155162826$$
$$x_{15} = -168.075206967054$$
$$x_{16} = 61.261056745001$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = 1.5707963267949$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -67.5442420521806$$
$$x_{22} = 92.6769832808989$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = -86.3937979737193$$
$$x_{25} = 42.4115008234622$$
$$x_{26} = -45.553093477052$$
$$x_{27} = -89.5353906273091$$
$$x_{28} = -1.5707963267949$$
$$x_{29} = 39.2699081698724$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 7.85398163397448$$
$$x_{32} = -58.1194640914112$$
$$x_{33} = -61.261056745001$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = 29.845130209103$$
$$x_{37} = 4.71238898038469$$
$$x_{38} = 86.3937979737193$$
$$x_{39} = 64.4026493985908$$
$$x_{40} = 89.5353906273091$$
$$x_{41} = -26.7035375555132$$
$$x_{42} = 61.261056745001$$
$$x_{43} = -387.986692718339$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 98.9601685880785$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 83.2522053201295$$
$$x_{48} = -48.6946861306418$$
$$x_{49} = -54.9778714378214$$
$$x_{50} = 70.6858347057703$$
$$x_{51} = 26.7035375555132$$
$$x_{52} = 80.1106126665397$$
$$x_{53} = -95.8185759344887$$
$$x_{54} = -23.5619449019235$$
$$x_{55} = -83.2522053201295$$
$$x_{56} = -76.9690200129499$$
$$x_{57} = -42.4115008234622$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = 32.9867228626928$$
$$x_{60} = 17.2787595947439$$
$$x_{61} = 20.4203522483337$$
$$x_{62} = -70.6858347057703$$
$$x_{63} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{65} = 45.553093477052$$
$$x_{66} = -17.2787595947439$$
$$x_{67} = -80.1106126665397$$
$$x_{68} = -39.2699081698724$$
$$x_{69} = -2266.65909956504$$
Signos de extremos en los puntos:
(48.6946861306418, 0)
(54.977871437821385, 0)
(95.81857593448869, 2)
(10.995574287564276, 0)
(-98.96016858807849, 2)
(67.54424205218055, 0)
(36.12831551628262, 0)
(76.96902001294994, 2)
(17.27875959474386, 0)
(-7.853981633974484, 0)
(58.119464091411174, 2)
(-29.845130209103036, 2)
(14.137166941154069, 2)
(-36.12831551628262, 2)
(-168.07520696705393, 2)
(61.26105674500097, 0)
(-4.71238898038469, 2)
(1.5707963267948966, 2)
(-14.137166941154069, 0)
(-64.40264939859077, 0)
(-67.54424205218055, 2)
(92.6769832808989, 0)
(-51.83627878423159, 0)
(-86.39379797371932, 2)
(42.411500823462205, 0)
(-45.553093477052, 0)
(-89.53539062730911, 0)
(-1.5707963267948966, 0)
(39.269908169872416, 2)
(23.56194490192345, 0)
(7.853981633974483, 2)
(-58.119464091411174, 0)
(-61.26105674500097, 2)
(-73.82742735936014, 2)
(73.82742735936014, 0)
(29.845130209103036, 0)
(4.71238898038469, 0)
(86.39379797371932, 0)
(64.40264939859077, 2)
(89.53539062730911, 2)
(-26.703537555513243, 0)
(61.261056745000964, 0)
(-387.98669271833944, 2)
(-20.420352248333657, 0)
(98.96016858807849, 0)
(51.83627878423159, 2)
(83.25220532012952, 2)
(-48.6946861306418, 2)
(-54.977871437821385, 2)
(70.68583470577035, 2)
(26.703537555513243, 2)
(80.11061266653972, 0)
(-95.81857593448869, 0)
(-23.56194490192345, 2)
(-83.25220532012952, 0)
(-76.96902001294994, 0)
(-42.411500823462205, 2)
(-32.98672286269283, 0)
(32.98672286269283, 2)
(17.278759594743864, 0)
(20.420352248333657, 2)
(-70.68583470577035, 0)
(-10.995574287564276, 2)
(-92.6769832808989, 2)
(45.553093477052, 2)
(-17.278759594743864, 2)
(-80.11061266653972, 2)
(-39.269908169872416, 0)
(-2266.659099565036, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = 10.9955742875643$$
$$x_{4} = 67.5442420521806$$
$$x_{5} = 36.1283155162826$$
$$x_{6} = 17.2787595947439$$
$$x_{7} = -7.85398163397448$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = -14.1371669411541$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 92.6769832808989$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = 42.4115008234622$$
$$x_{14} = -45.553093477052$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -1.5707963267949$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{19} = 73.8274273593601$$
$$x_{20} = 29.845130209103$$
$$x_{21} = 4.71238898038469$$
$$x_{22} = 86.3937979737193$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 61.261056745001$$
$$x_{25} = -20.4203522483337$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -95.8185759344887$$
$$x_{29} = -83.2522053201295$$
$$x_{30} = -76.9690200129499$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = 17.2787595947439$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{34} = -98.9601685880785$$
$$x_{34} = 76.9690200129499$$
$$x_{34} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -29.845130209103$$
$$x_{34} = 14.1371669411541$$
$$x_{34} = -36.1283155162826$$
$$x_{34} = -168.075206967054$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{34} = 1.5707963267949$$
$$x_{34} = -67.5442420521806$$
$$x_{34} = -86.3937979737193$$
$$x_{34} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = 7.85398163397448$$
$$x_{34} = -61.261056745001$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{34} = 64.4026493985908$$
$$x_{34} = 89.5353906273091$$
$$x_{34} = -387.986692718339$$
$$x_{34} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = 83.2522053201295$$
$$x_{34} = -48.6946861306418$$
$$x_{34} = -54.9778714378214$$
$$x_{34} = 70.6858347057703$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{34} = -42.4115008234622$$
$$x_{34} = 32.9867228626928$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = -92.6769832808989$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = -17.2787595947439$$
$$x_{34} = -80.1106126665397$$
$$x_{34} = -2266.65909956504$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle 0, 2\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)} - 1}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)} - 1}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x \right)} + 1}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar