Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)(uno -x)*ctg(x)
- raíz cuadrada de (x)(1 menos x) multiplicar por ctg(x)
- raíz cuadrada de (x)(uno menos x) multiplicar por ctg(x)
- √(x)(1-x)*ctg(x)
- sqrt(x)(1-x)ctg(x)
- sqrtx1-xctgx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)(1+x)*ctg(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(x)(1-x)*ctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x *(1 - x)*cot(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}$$
f = (sqrt(x)*(1 - x))*cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -73.8274273593601$$
$$x_{3} = -54.9778714378214$$
$$x_{4} = 73.8274273593601$$
$$x_{5} = -26.7035375555132$$
$$x_{6} = -1.5707963267949$$
$$x_{7} = -95.8185759344887$$
$$x_{8} = -39.2699081698724$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = 10.9955742875643$$
$$x_{12} = 58.1194640914112$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -36.1283155162826$$
$$x_{15} = 54.9778714378214$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = -92.6769832808989$$
$$x_{18} = -86.3937979737193$$
$$x_{19} = -10.9955742875643$$
$$x_{20} = 92.6769832808989$$
$$x_{21} = 39.2699081698724$$
$$x_{22} = -32.9867228626928$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = 36.1283155162826$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{26} = -58.1194640914112$$
$$x_{27} = -67.5442420521806$$
$$x_{28} = -61.261056745001$$
$$x_{29} = 26.7035375555132$$
$$x_{30} = 86.3937979737193$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{32} = 51.8362787842316$$
$$x_{33} = -42.4115008234622$$
$$x_{34} = -89.5353906273091$$
$$x_{35} = -98.9601685880785$$
$$x_{36} = -14.1371669411541$$
$$x_{37} = 80.1106126665397$$
$$x_{38} = -64.4026493985908$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = 1.5707963267949$$
$$x_{41} = 45.553093477052$$
$$x_{42} = -17.2787595947439$$
$$x_{43} = 4.71238898038469$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = 76.9690200129499$$
$$x_{46} = -45.553093477052$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = 17.2787595947439$$
$$x_{49} = -83.2522053201295$$
$$x_{50} = -20.4203522483337$$
$$x_{51} = -80.1106126665397$$
$$x_{52} = 61.261056745001$$
$$x_{53} = 32.9867228626928$$
$$x_{54} = 64.4026493985908$$
$$x_{55} = -23.5619449019235$$
$$x_{56} = 29.845130209103$$
$$x_{57} = 42.4115008234622$$
$$x_{58} = 89.5353906273091$$
$$x_{59} = -51.8362787842316$$
$$x_{60} = -70.6858347057703$$
$$x_{61} = 83.2522053201295$$
$$x_{62} = 67.5442420521806$$
$$x_{63} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -73.8274273593601$$
$$x_{3} = -54.9778714378214$$
$$x_{4} = 73.8274273593601$$
$$x_{5} = -26.7035375555132$$
$$x_{6} = -1.5707963267949$$
$$x_{7} = -95.8185759344887$$
$$x_{8} = -39.2699081698724$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = 10.9955742875643$$
$$x_{12} = 58.1194640914112$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -36.1283155162826$$
$$x_{15} = 54.9778714378214$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = -92.6769832808989$$
$$x_{18} = -86.3937979737193$$
$$x_{19} = -10.9955742875643$$
$$x_{20} = 92.6769832808989$$
$$x_{21} = 39.2699081698724$$
$$x_{22} = -32.9867228626928$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = 36.1283155162826$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{26} = -58.1194640914112$$
$$x_{27} = -67.5442420521806$$
$$x_{28} = -61.261056745001$$
$$x_{29} = 26.7035375555132$$
$$x_{30} = 86.3937979737193$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{32} = 51.8362787842316$$
$$x_{33} = -42.4115008234622$$
$$x_{34} = -89.5353906273091$$
$$x_{35} = -98.9601685880785$$
$$x_{36} = -14.1371669411541$$
$$x_{37} = 80.1106126665397$$
$$x_{38} = -64.4026493985908$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = 1.5707963267949$$
$$x_{41} = 45.553093477052$$
$$x_{42} = -17.2787595947439$$
$$x_{43} = 4.71238898038469$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = 76.9690200129499$$
$$x_{46} = -45.553093477052$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = 17.2787595947439$$
$$x_{49} = -83.2522053201295$$
$$x_{50} = -20.4203522483337$$
$$x_{51} = -80.1106126665397$$
$$x_{52} = 61.261056745001$$
$$x_{53} = 32.9867228626928$$
$$x_{54} = 64.4026493985908$$
$$x_{55} = -23.5619449019235$$
$$x_{56} = 29.845130209103$$
$$x_{57} = 42.4115008234622$$
$$x_{58} = 89.5353906273091$$
$$x_{59} = -51.8362787842316$$
$$x_{60} = -70.6858347057703$$
$$x_{61} = 83.2522053201295$$
$$x_{62} = 67.5442420521806$$
$$x_{63} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \left(- \sqrt{x} + \frac{1 - x}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.29332344119315$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.29332344119315$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.29332344119315, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.29332344119315\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \left(- \sqrt{x} + \frac{1 - x}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.29332344119315$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.2933234411931547, -0.0950104075877412)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.29332344119315$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.29332344119315, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.29332344119315\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x)*(1 - x))*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \left(x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \left(x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \left(x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \left(1 - x\right) \cot{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \left(x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar