Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres / uno +x^ dos
  • x al cubo dividir por 1 más x al cuadrado
  • x en el grado tres dividir por uno más x en el grado dos
  • x3/1+x2
  • x³/1+x²
  • x en el grado 3/1+x en el grado 2
  • x^3 dividir por 1+x^2

  • Expresiones semejantes

  • x^3/1-x^2
Trazado el gráfico de la función/ x^3/1+x^2

Gráfico de la función y = x^3/1+x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3     
       x     2
f(x) = -- + x 
       1
f(x)=x31+x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{1} + x^{2} 
f = x^3/1 + x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x31+x2=0\frac{x^{3}}{1} + x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/1 + x^2.
031+02\frac{0^{3}}{1} + 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+2x=03 x^{2} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-2/3, 4/27)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−23]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−23,0]\left[- \frac{2}{3}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x+1)=02 \left(3 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−13,∞)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x31+x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1} + x^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x31+x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/1 + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x31+x2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{1} + x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x31+x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{1} + x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x31+x2=−x3+x2\frac{x^{3}}{1} + x^{2} = - x^{3} + x^{2}
- No
x31+x2=x3−x2\frac{x^{3}}{1} + x^{2} = x^{3} - x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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