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2*x^2-2*x-5
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^2-2*x-5

Gráfico de la función y = 2*x^2-2*x-5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = 2*x  - 2*x - 5
f(x)=(2x2−2x)−5f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5 
f = 2*x^2 - 2*x - 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2−2x)−5=0\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12−112x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2}
x2=12+112x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}
Solución numérica
x1=−1.1583123951777x_{1} = -1.1583123951777
x2=2.1583123951777x_{2} = 2.1583123951777
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 - 2*x - 5.
−5+(2⋅02−0)-5 + \left(2 \cdot 0^{2} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−5f{\left(0 \right)} = -5
Punto:
(0, -5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−2=04 x - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -11/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−2x)−5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2−2x)−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 - 2*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−2x)−5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2−2x)−5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2−2x)−5=2x2+2x−5\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5 = 2 x^{2} + 2 x - 5
- No
(2x2−2x)−5=−2x2−2x+5\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5 = - 2 x^{2} - 2 x + 5
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^2-2*x-5
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