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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2-2*x-5

Descomponer 2*x^2-2*x-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  - 2*x - 5
(2x2−2x)−5\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5 
2*x^2 - 2*x - 5
Simplificación general [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|      1   \/ 11 | |      1   \/ 11 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      2     2   / \      2     2   /
(x+(−12+112))(x+(−112−12))\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) 
(x - 1/2 + sqrt(11)/2)*(x - 1/2 - sqrt(11)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2−2x)−5\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=−2b = -2
c=−5c = -5
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−112n = - \frac{11}{2}
Pues,
2(x−12)2−1122 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{11}{2}
Combinatoria [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
Potencias [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + 2.0*x^2 - 2.0*x
-5.0 + 2.0*x^2 - 2.0*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-5 + 2*x*(-1 + x)
2x(x−1)−52 x \left(x - 1\right) - 5 
-5 + 2*x*(-1 + x)
Compilar la expresión [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
Parte trigonométrica [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
Denominador racional [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
Denominador común [src] 
              2
-5 - 2*x + 2*x
2x2−2x−52 x^{2} - 2 x - 5 
-5 - 2*x + 2*x^2
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