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sqrt(3-log(x))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(3-log(x))

Gráfico de la función y = sqrt(3-log(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____________
f(x) = \/ 3 - log(x)
f(x)=3−log⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - \log{\left(x \right)}} 
f = sqrt(3 - log(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3 - log(x)).
3−log⁡(0)\sqrt{3 - \log{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−12x3−log⁡(x)=0- \frac{1}{2 x \sqrt{3 - \log{\left(x \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2−13−log⁡(x)4x23−log⁡(x)=0\frac{2 - \frac{1}{3 - \log{\left(x \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{3 - \log{\left(x \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e52x_{1} = e^{\frac{5}{2}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,e52]\left(-\infty, e^{\frac{5}{2}}\right]
Convexa en los intervalos
[e52,∞)\left[e^{\frac{5}{2}}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞3−log⁡(x)=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{3 - \log{\left(x \right)}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞3−log⁡(x)=∞i\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 - \log{\left(x \right)}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 - log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3−log⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3−log⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3−log⁡(x)=3−log⁡(−x)\sqrt{3 - \log{\left(x \right)}} = \sqrt{3 - \log{\left(- x \right)}}
- No
3−log⁡(x)=−3−log⁡(−x)\sqrt{3 - \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{3 - \log{\left(- x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(3-log(x))
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