Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- uno +cos(x-pi/ cuatro)
- 1 más coseno de (x menos número pi dividir por 4)
- uno más coseno de (x menos número pi dividir por cuatro)
- 1+cosx-pi/4
- 1+cos(x-pi dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(x-pi/4)
- 1+cos(x+pi/4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = 1+cos(x-pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 1 + cos|x - --|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
f = cos(x - pi/4) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 41.6261019474067$$
$$x_{2} = -2.35619509671576$$
$$x_{3} = 91.8915846163827$$
$$x_{4} = -13404.3904536702$$
$$x_{5} = 22.7765472331605$$
$$x_{6} = 85.6083993088973$$
$$x_{7} = 3.92699032122665$$
$$x_{8} = 3.92699107435062$$
$$x_{9} = -21.2057506833124$$
$$x_{10} = -90.3207892979081$$
$$x_{11} = 16.4933612943477$$
$$x_{12} = 35.3429180284231$$
$$x_{13} = 98.1747705007628$$
$$x_{14} = -84.0376039723467$$
$$x_{15} = -77.7544181730285$$
$$x_{16} = -27.4889352022727$$
$$x_{17} = -96.6039737800289$$
$$x_{18} = -58.9048618338034$$
$$x_{19} = -33.7721213865886$$
$$x_{20} = -71.4712326353295$$
$$x_{21} = -40.0553062819826$$
$$x_{22} = -8.63938025625821$$
$$x_{23} = -84.0376031821128$$
$$x_{24} = 85.6083989845666$$
$$x_{25} = 10.210175749086$$
$$x_{26} = -52.6216774105457$$
$$x_{27} = -40.0553068257685$$
$$x_{28} = 79.3252148477219$$
$$x_{29} = -77.7544176954284$$
$$x_{30} = 66.7588443861661$$
$$x_{31} = 60.4756584532596$$
$$x_{32} = 10.2101765935161$$
$$x_{33} = -2.35619499491606$$
$$x_{34} = -90.3207892086502$$
$$x_{35} = -27.4889358644641$$
$$x_{36} = 41.6261028817504$$
$$x_{37} = -46.338492146518$$
$$x_{38} = 54.1924737371634$$
$$x_{39} = -14.9225654823937$$
$$x_{40} = -96.603974564695$$
$$x_{41} = 73.0420296320937$$
$$x_{42} = 29.0597316738462$$
$$x_{43} = -14.9225646783909$$
$$x_{44} = 60.475659097534$$
$$x_{45} = -33.7721219065776$$
$$x_{46} = -84.0376034462788$$
$$x_{47} = 98.1747700238345$$
$$x_{48} = -58.9048626385362$$
$$x_{49} = -27.4889355511657$$
$$x_{50} = -21.2057499200041$$
$$x_{51} = -90.320788593313$$
$$x_{52} = 3.92699088103501$$
$$x_{53} = -8.63937946597846$$
$$x_{54} = 22.7765464742714$$
$$x_{55} = 85.6084000399172$$
$$x_{56} = 16.4933619477574$$
$$x_{57} = 47.909287468617$$
$$x_{58} = 66.7588444068268$$
$$x_{59} = -33.7721205506926$$
$$x_{60} = 41.6261021568912$$
$$x_{61} = -33.7721210086069$$
$$x_{62} = 60.4756586345947$$
$$x_{63} = 73.0420288301818$$
$$x_{64} = -65.1880478408216$$
$$x_{65} = -46.3384921486845$$
$$x_{66} = -77.7544185209968$$
$$x_{67} = -40.0553060529486$$
$$x_{68} = 98.1747708802112$$
$$x_{69} = 54.1924728859244$$
$$x_{70} = 29.0597324769089$$
$$x_{71} = 35.3429168981644$$
$$x_{72} = 16.4933615389937$$
$$x_{73} = -71.4712330231824$$
$$x_{74} = -46.3384914348609$$
$$x_{75} = 79.3252143781653$$
$$x_{76} = -65.188047073324$$
$$x_{77} = 47.9092881995972$$
$$x_{78} = -2.35619427650782$$
$$x_{79} = 54.1924733268324$$
$$x_{80} = -52.6216766229604$$
$$x_{81} = 10.210176157677$$
$$x_{82} = 79.3252140527191$$
$$x_{83} = -115.453529926716$$
$$x_{84} = 91.8915852045393$$
$$x_{85} = 66.758843631929$$
$$x_{86} = 35.342917690916$$
$$x_{87} = 47.9092880431314$$
$$x_{88} = 91.8915853225807$$
$$x_{89} = -71.4712323525471$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 41.6261019474067$$
$$x_{2} = -2.35619509671576$$
$$x_{3} = 91.8915846163827$$
$$x_{4} = -13404.3904536702$$
$$x_{5} = 22.7765472331605$$
$$x_{6} = 85.6083993088973$$
$$x_{7} = 3.92699032122665$$
$$x_{8} = 3.92699107435062$$
$$x_{9} = -21.2057506833124$$
$$x_{10} = -90.3207892979081$$
$$x_{11} = 16.4933612943477$$
$$x_{12} = 35.3429180284231$$
$$x_{13} = 98.1747705007628$$
$$x_{14} = -84.0376039723467$$
$$x_{15} = -77.7544181730285$$
$$x_{16} = -27.4889352022727$$
$$x_{17} = -96.6039737800289$$
$$x_{18} = -58.9048618338034$$
$$x_{19} = -33.7721213865886$$
$$x_{20} = -71.4712326353295$$
$$x_{21} = -40.0553062819826$$
$$x_{22} = -8.63938025625821$$
$$x_{23} = -84.0376031821128$$
$$x_{24} = 85.6083989845666$$
$$x_{25} = 10.210175749086$$
$$x_{26} = -52.6216774105457$$
$$x_{27} = -40.0553068257685$$
$$x_{28} = 79.3252148477219$$
$$x_{29} = -77.7544176954284$$
$$x_{30} = 66.7588443861661$$
$$x_{31} = 60.4756584532596$$
$$x_{32} = 10.2101765935161$$
$$x_{33} = -2.35619499491606$$
$$x_{34} = -90.3207892086502$$
$$x_{35} = -27.4889358644641$$
$$x_{36} = 41.6261028817504$$
$$x_{37} = -46.338492146518$$
$$x_{38} = 54.1924737371634$$
$$x_{39} = -14.9225654823937$$
$$x_{40} = -96.603974564695$$
$$x_{41} = 73.0420296320937$$
$$x_{42} = 29.0597316738462$$
$$x_{43} = -14.9225646783909$$
$$x_{44} = 60.475659097534$$
$$x_{45} = -33.7721219065776$$
$$x_{46} = -84.0376034462788$$
$$x_{47} = 98.1747700238345$$
$$x_{48} = -58.9048626385362$$
$$x_{49} = -27.4889355511657$$
$$x_{50} = -21.2057499200041$$
$$x_{51} = -90.320788593313$$
$$x_{52} = 3.92699088103501$$
$$x_{53} = -8.63937946597846$$
$$x_{54} = 22.7765464742714$$
$$x_{55} = 85.6084000399172$$
$$x_{56} = 16.4933619477574$$
$$x_{57} = 47.909287468617$$
$$x_{58} = 66.7588444068268$$
$$x_{59} = -33.7721205506926$$
$$x_{60} = 41.6261021568912$$
$$x_{61} = -33.7721210086069$$
$$x_{62} = 60.4756586345947$$
$$x_{63} = 73.0420288301818$$
$$x_{64} = -65.1880478408216$$
$$x_{65} = -46.3384921486845$$
$$x_{66} = -77.7544185209968$$
$$x_{67} = -40.0553060529486$$
$$x_{68} = 98.1747708802112$$
$$x_{69} = 54.1924728859244$$
$$x_{70} = 29.0597324769089$$
$$x_{71} = 35.3429168981644$$
$$x_{72} = 16.4933615389937$$
$$x_{73} = -71.4712330231824$$
$$x_{74} = -46.3384914348609$$
$$x_{75} = 79.3252143781653$$
$$x_{76} = -65.188047073324$$
$$x_{77} = 47.9092881995972$$
$$x_{78} = -2.35619427650782$$
$$x_{79} = 54.1924733268324$$
$$x_{80} = -52.6216766229604$$
$$x_{81} = 10.210176157677$$
$$x_{82} = 79.3252140527191$$
$$x_{83} = -115.453529926716$$
$$x_{84} = 91.8915852045393$$
$$x_{85} = 66.758843631929$$
$$x_{86} = 35.342917690916$$
$$x_{87} = 47.9092880431314$$
$$x_{88} = 91.8915853225807$$
$$x_{89} = -71.4712323525471$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 1 + cos|-- - --|) 4 \4 4 /
5*pi /pi pi\ (----, 1 - cos|-- - --|) 4 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + cos(x - pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar