Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cero , cinco /(sqrt(x^ dos + cero , cinco ^ dos))
- 0,5 dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 0,5 al cuadrado ))
- cero , cinco dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más cero , cinco en el grado dos))
- 0,5/(√(x^2+0,5^2))
- 0,5/(sqrt(x2+0,52))
- 0,5/sqrtx2+0,52
- 0,5/(sqrt(x²+0,5²))
- 0,5/(sqrt(x en el grado 2+0,5 en el grado 2))
- 0,5/sqrtx^2+0,5^2
- 0,5 dividir por (sqrt(x^2+0,5^2))
-
Expresiones semejantes
- 0,5/(sqrt(x^2-0,5^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = 0,5/(sqrt(x^2+0,5^2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------------
_________
/ 2 1
2* / x + --
/ 2
\/ 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}$$
f = 1/(2*sqrt(x^2 + (1/2)^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{2 \left(x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{2 \left(x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1}{2 \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1}{2 \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2*sqrt(x^2 + (1/2)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}$$
- Sí
$$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = - \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}$$
- Sí
$$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = - \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par