Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
2x^3+9x^2+12x
-
Expresiones idénticas
- sin(3x)/(uno - dos *sin(pi/ seis - dos *x))
- seno de (3x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por seno de ( número pi dividir por 6 menos 2 multiplicar por x))
- seno de (3x) dividir por (uno menos dos multiplicar por seno de ( número pi dividir por seis menos dos multiplicar por x))
- sin(3x)/(1-2sin(pi/6-2x))
- sin3x/1-2sinpi/6-2x
- sin(3x) dividir por (1-2*sin(pi dividir por 6-2*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(3x)/(1-2*sin(pi/6+2*x))
- sin(3x)/(1+2*sin(pi/6-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(2*x)^2+cos(x)-cos(2*x)
- sin(6*x)*cos(5*x)
- sin(3*x)*cos(2*x)+cos(3*x)*sin(2*x)
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(2*x)^2+cos(x)-cos(2*x)
- sin(6*x)*cos(5*x)
- sin(3*x)*cos(2*x)+cos(3*x)*sin(2*x)
Gráfico de la función y = sin(3x)/(1-2*sin(pi/6-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(3*x)
f(x) = -------------------
/pi \
1 - 2*sin|-- - 2*x|
\6 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
f = sin(3*x)/(1 - 2*sin(-2*x + pi/6))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 89.0117918517108$$
$$x_{2} = -93.2005820564972$$
$$x_{3} = -55.5014702134197$$
$$x_{4} = -36.6519142918809$$
$$x_{5} = -30.3687289847013$$
$$x_{6} = -68.0678408277789$$
$$x_{7} = 4.18879020478639$$
$$x_{8} = 51.3126800086333$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = -96.342174710087$$
$$x_{11} = -14.6607657167524$$
$$x_{12} = 85.870199198121$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -42.9350995990605$$
$$x_{15} = 7.33038285837618$$
$$x_{16} = 82.7286065445312$$
$$x_{17} = 29.3215314335047$$
$$x_{18} = 19.8967534727354$$
$$x_{19} = 95.2949771588904$$
$$x_{20} = -71.2094334813686$$
$$x_{21} = 98.4365698124802$$
$$x_{22} = -64.9262481741891$$
$$x_{23} = -46.0766922526503$$
$$x_{24} = -24.0855436775217$$
$$x_{25} = -33.5103216382911$$
$$x_{26} = -58.6430628670095$$
$$x_{27} = 54.4542726622231$$
$$x_{28} = 73.3038285837618$$
$$x_{29} = -20.943951023932$$
$$x_{30} = 16.7551608191456$$
$$x_{31} = -90.0589894029074$$
$$x_{32} = 13.6135681655558$$
$$x_{33} = 35.6047167406843$$
$$x_{34} = -99.4837673636768$$
$$x_{35} = 45.0294947014537$$
$$x_{36} = 92.1533845053006$$
$$x_{37} = -27.2271363311115$$
$$x_{38} = 67.0206432765823$$
$$x_{39} = 23.0383461263252$$
$$x_{40} = 60.7374579694027$$
$$x_{41} = 10.471975511966$$
$$x_{42} = -5.23598775598299$$
$$x_{43} = -86.9173967493176$$
$$x_{44} = -2.0943951023932$$
$$x_{45} = 41.8879020478639$$
$$x_{46} = -11.5191730631626$$
$$x_{47} = -74.3510261349584$$
$$x_{48} = 26.1799387799149$$
$$x_{49} = -83.7758040957278$$
$$x_{50} = 1.0471975511966$$
$$x_{51} = -17.8023583703422$$
$$x_{52} = 79.5870138909414$$
$$x_{53} = 70.162235930172$$
$$x_{54} = -8.37758040957278$$
$$x_{55} = -61.7846555205993$$
$$x_{56} = 38.7463093942741$$
$$x_{57} = 76.4454212373516$$
$$x_{58} = -52.3598775598299$$
$$x_{59} = -39.7935069454707$$
$$x_{60} = -77.4926187885482$$
$$x_{61} = -80.634211442138$$
$$x_{62} = 104.71975511966$$
$$x_{63} = 48.1710873550435$$
$$x_{64} = 57.5958653158129$$
$$x_{65} = -49.2182849062401$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 89.0117918517108$$
$$x_{2} = -93.2005820564972$$
$$x_{3} = -55.5014702134197$$
$$x_{4} = -36.6519142918809$$
$$x_{5} = -30.3687289847013$$
$$x_{6} = -68.0678408277789$$
$$x_{7} = 4.18879020478639$$
$$x_{8} = 51.3126800086333$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = -96.342174710087$$
$$x_{11} = -14.6607657167524$$
$$x_{12} = 85.870199198121$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -42.9350995990605$$
$$x_{15} = 7.33038285837618$$
$$x_{16} = 82.7286065445312$$
$$x_{17} = 29.3215314335047$$
$$x_{18} = 19.8967534727354$$
$$x_{19} = 95.2949771588904$$
$$x_{20} = -71.2094334813686$$
$$x_{21} = 98.4365698124802$$
$$x_{22} = -64.9262481741891$$
$$x_{23} = -46.0766922526503$$
$$x_{24} = -24.0855436775217$$
$$x_{25} = -33.5103216382911$$
$$x_{26} = -58.6430628670095$$
$$x_{27} = 54.4542726622231$$
$$x_{28} = 73.3038285837618$$
$$x_{29} = -20.943951023932$$
$$x_{30} = 16.7551608191456$$
$$x_{31} = -90.0589894029074$$
$$x_{32} = 13.6135681655558$$
$$x_{33} = 35.6047167406843$$
$$x_{34} = -99.4837673636768$$
$$x_{35} = 45.0294947014537$$
$$x_{36} = 92.1533845053006$$
$$x_{37} = -27.2271363311115$$
$$x_{38} = 67.0206432765823$$
$$x_{39} = 23.0383461263252$$
$$x_{40} = 60.7374579694027$$
$$x_{41} = 10.471975511966$$
$$x_{42} = -5.23598775598299$$
$$x_{43} = -86.9173967493176$$
$$x_{44} = -2.0943951023932$$
$$x_{45} = 41.8879020478639$$
$$x_{46} = -11.5191730631626$$
$$x_{47} = -74.3510261349584$$
$$x_{48} = 26.1799387799149$$
$$x_{49} = -83.7758040957278$$
$$x_{50} = 1.0471975511966$$
$$x_{51} = -17.8023583703422$$
$$x_{52} = 79.5870138909414$$
$$x_{53} = 70.162235930172$$
$$x_{54} = -8.37758040957278$$
$$x_{55} = -61.7846555205993$$
$$x_{56} = 38.7463093942741$$
$$x_{57} = 76.4454212373516$$
$$x_{58} = -52.3598775598299$$
$$x_{59} = -39.7935069454707$$
$$x_{60} = -77.4926187885482$$
$$x_{61} = -80.634211442138$$
$$x_{62} = 104.71975511966$$
$$x_{63} = 48.1710873550435$$
$$x_{64} = 57.5958653158129$$
$$x_{65} = -49.2182849062401$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\left(1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\left(1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)/(1 - 2*sin(pi/6 - 2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{6} \right)}} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar