Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
- Límite de la función:
-
log(cos(x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x))/x^ dos
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por x al cuadrado
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por x en el grado dos
- log(cos(x))/x2
- logcosx/x2
- log(cos(x))/x²
- log(cos(x))/x en el grado 2
- logcosx/x^2
- log(cos(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- log(cosx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1-cos(x))
- log(x)^2/x
- log(1+x^2)
- log(sin(x))^2
- log(x^2-6x+10)
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(4*x)
- cos(x)-1
- cosx/3
- cos(y)
Gráfico de la función y = log(cos(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(x))
f(x) = -----------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
f = log(cos(x))/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.5486675910765$$
$$x_{2} = 75.3982238631513$$
$$x_{3} = 12.5663704222821$$
$$x_{4} = 37.6991114226912$$
$$x_{5} = -75.3982212667289$$
$$x_{6} = -31.4159267218315$$
$$x_{7} = -6.28318500859429$$
$$x_{8} = 6.28318425041486$$
$$x_{9} = -37.6991123409791$$
$$x_{10} = -12.5663702114039$$
$$x_{11} = -75.3982237850615$$
$$x_{12} = 56.5486697853444$$
$$x_{13} = 43.9822969520563$$
$$x_{14} = 43.9823007506628$$
$$x_{15} = -62.8318536636829$$
$$x_{16} = 81.6814067097954$$
$$x_{17} = -87.9645943582944$$
$$x_{18} = -50.2654848480677$$
$$x_{19} = 62.8318527292118$$
$$x_{20} = 37.6991140183594$$
$$x_{21} = 69.1150378100591$$
$$x_{22} = 31.4159236692146$$
$$x_{23} = -75.3982238842683$$
$$x_{24} = 81.6814092014976$$
$$x_{25} = 50.2654825592132$$
$$x_{26} = 6.28318536623994$$
$$x_{27} = 43.9822975717062$$
$$x_{28} = -6.28318509127283$$
$$x_{29} = 62.8318534194081$$
$$x_{30} = -12.5663711881532$$
$$x_{31} = -37.699115831174$$
$$x_{32} = -62.8318552794767$$
$$x_{33} = -6.28318703759797$$
$$x_{34} = 18.8495555495816$$
$$x_{35} = 87.9645944170753$$
$$x_{36} = 56.5486680400228$$
$$x_{37} = 100.530965170832$$
$$x_{38} = -18.8495552662988$$
$$x_{39} = -94.2477799274769$$
$$x_{40} = 31.4159268946166$$
$$x_{41} = -87.9645944082851$$
$$x_{42} = 25.1327406153308$$
$$x_{43} = 50.2654824463205$$
$$x_{44} = -50.2654822745065$$
$$x_{45} = 6.28318528379982$$
$$x_{46} = -43.9822971370899$$
$$x_{47} = 50.2654824267459$$
$$x_{48} = 75.3982240657869$$
$$x_{49} = 94.2477796642264$$
$$x_{50} = -31.4159240473036$$
$$x_{51} = 31.4159254853307$$
$$x_{52} = -81.6814088468767$$
$$x_{53} = 94.2477796093521$$
$$x_{54} = 69.1150385422669$$
$$x_{55} = 18.8495566653649$$
$$x_{56} = -25.1327415699717$$
$$x_{57} = 12.566371085894$$
$$x_{58} = -43.9822973028755$$
$$x_{59} = 37.6991120390888$$
$$x_{60} = 18.8495568924594$$
$$x_{61} = 100.530964751937$$
$$x_{62} = -31.4159262422395$$
$$x_{63} = -81.6814090383396$$
$$x_{64} = -18.8495564609393$$
$$x_{65} = -94.2477820859381$$
$$x_{66} = -25.1327401011047$$
$$x_{67} = -69.115038371213$$
$$x_{68} = 25.1327418019752$$
$$x_{69} = 62.8318541663282$$
$$x_{70} = -12.5663714894404$$
$$x_{71} = -87.9645943472471$$
$$x_{72} = 94.2477796240335$$
$$x_{73} = -56.5486674063126$$
$$x_{74} = -56.5486687958913$$
$$x_{75} = 75.3982227157249$$
$$x_{76} = -37.699111877239$$
$$x_{77} = 12.5663724671728$$
$$x_{78} = 87.9645943359894$$
$$x_{79} = 87.9645940945969$$
$$x_{80} = 81.6814088355208$$
$$x_{81} = -100.530965327794$$
$$x_{82} = 37.6991093650365$$
$$x_{83} = -81.681409137626$$
$$x_{84} = -100.530964572061$$
$$x_{85} = -37.6991117133998$$
$$x_{86} = -69.1150387430457$$
$$x_{87} = -56.5486680686757$$
$$x_{88} = 69.1150389965986$$
$$x_{89} = 43.9822971694655$$
$$x_{90} = -25.1327411327427$$
$$x_{91} = -69.1150373549062$$
$$x_{92} = -94.2477794361694$$
$$x_{93} = -50.2654827533158$$
$$x_{94} = -62.8318524778695$$
$$x_{95} = -43.9822971744421$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.5486675910765$$
$$x_{2} = 75.3982238631513$$
$$x_{3} = 12.5663704222821$$
$$x_{4} = 37.6991114226912$$
$$x_{5} = -75.3982212667289$$
$$x_{6} = -31.4159267218315$$
$$x_{7} = -6.28318500859429$$
$$x_{8} = 6.28318425041486$$
$$x_{9} = -37.6991123409791$$
$$x_{10} = -12.5663702114039$$
$$x_{11} = -75.3982237850615$$
$$x_{12} = 56.5486697853444$$
$$x_{13} = 43.9822969520563$$
$$x_{14} = 43.9823007506628$$
$$x_{15} = -62.8318536636829$$
$$x_{16} = 81.6814067097954$$
$$x_{17} = -87.9645943582944$$
$$x_{18} = -50.2654848480677$$
$$x_{19} = 62.8318527292118$$
$$x_{20} = 37.6991140183594$$
$$x_{21} = 69.1150378100591$$
$$x_{22} = 31.4159236692146$$
$$x_{23} = -75.3982238842683$$
$$x_{24} = 81.6814092014976$$
$$x_{25} = 50.2654825592132$$
$$x_{26} = 6.28318536623994$$
$$x_{27} = 43.9822975717062$$
$$x_{28} = -6.28318509127283$$
$$x_{29} = 62.8318534194081$$
$$x_{30} = -12.5663711881532$$
$$x_{31} = -37.699115831174$$
$$x_{32} = -62.8318552794767$$
$$x_{33} = -6.28318703759797$$
$$x_{34} = 18.8495555495816$$
$$x_{35} = 87.9645944170753$$
$$x_{36} = 56.5486680400228$$
$$x_{37} = 100.530965170832$$
$$x_{38} = -18.8495552662988$$
$$x_{39} = -94.2477799274769$$
$$x_{40} = 31.4159268946166$$
$$x_{41} = -87.9645944082851$$
$$x_{42} = 25.1327406153308$$
$$x_{43} = 50.2654824463205$$
$$x_{44} = -50.2654822745065$$
$$x_{45} = 6.28318528379982$$
$$x_{46} = -43.9822971370899$$
$$x_{47} = 50.2654824267459$$
$$x_{48} = 75.3982240657869$$
$$x_{49} = 94.2477796642264$$
$$x_{50} = -31.4159240473036$$
$$x_{51} = 31.4159254853307$$
$$x_{52} = -81.6814088468767$$
$$x_{53} = 94.2477796093521$$
$$x_{54} = 69.1150385422669$$
$$x_{55} = 18.8495566653649$$
$$x_{56} = -25.1327415699717$$
$$x_{57} = 12.566371085894$$
$$x_{58} = -43.9822973028755$$
$$x_{59} = 37.6991120390888$$
$$x_{60} = 18.8495568924594$$
$$x_{61} = 100.530964751937$$
$$x_{62} = -31.4159262422395$$
$$x_{63} = -81.6814090383396$$
$$x_{64} = -18.8495564609393$$
$$x_{65} = -94.2477820859381$$
$$x_{66} = -25.1327401011047$$
$$x_{67} = -69.115038371213$$
$$x_{68} = 25.1327418019752$$
$$x_{69} = 62.8318541663282$$
$$x_{70} = -12.5663714894404$$
$$x_{71} = -87.9645943472471$$
$$x_{72} = 94.2477796240335$$
$$x_{73} = -56.5486674063126$$
$$x_{74} = -56.5486687958913$$
$$x_{75} = 75.3982227157249$$
$$x_{76} = -37.699111877239$$
$$x_{77} = 12.5663724671728$$
$$x_{78} = 87.9645943359894$$
$$x_{79} = 87.9645940945969$$
$$x_{80} = 81.6814088355208$$
$$x_{81} = -100.530965327794$$
$$x_{82} = 37.6991093650365$$
$$x_{83} = -81.681409137626$$
$$x_{84} = -100.530964572061$$
$$x_{85} = -37.6991117133998$$
$$x_{86} = -69.1150387430457$$
$$x_{87} = -56.5486680686757$$
$$x_{88} = 69.1150389965986$$
$$x_{89} = 43.9822971694655$$
$$x_{90} = -25.1327411327427$$
$$x_{91} = -69.1150373549062$$
$$x_{92} = -94.2477794361694$$
$$x_{93} = -50.2654827533158$$
$$x_{94} = -62.8318524778695$$
$$x_{95} = -43.9822971744421$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = -25.1327412287183$$
$$x_{3} = -75.398223686155$$
$$x_{4} = -50.2654824574367$$
$$x_{5} = 81.6814089933346$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = -43.9822971502571$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = 25.1327412287183$$
$$x_{11} = -18.8495559215388$$
$$x_{12} = -56.5486677646163$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = -6.28318530717959$$
$$x_{15} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 69.1150383789755$$
$$x_{19} = 37.6991118430775$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = 100.530964914873$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = -12.5663706143592$$
$$x_{24} = -94.2477796076938$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -100.530964914873$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{32} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 18.8495559215388$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -62.8318530717959$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 69.1150383789755$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -12.5663706143592$$
$$x_{32} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = 75.398223686155$$
$$x_{32} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = 87.9645943005142$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = -25.1327412287183$$
$$x_{3} = -75.398223686155$$
$$x_{4} = -50.2654824574367$$
$$x_{5} = 81.6814089933346$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = -43.9822971502571$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = 25.1327412287183$$
$$x_{11} = -18.8495559215388$$
$$x_{12} = -56.5486677646163$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = -6.28318530717959$$
$$x_{15} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 69.1150383789755$$
$$x_{19} = 37.6991118430775$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = 100.530964914873$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = -12.5663706143592$$
$$x_{24} = -94.2477796076938$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Signos de extremos en los puntos:
(-100.53096491487338, 0)
(-25.132741228718345, 0)
(-75.39822368615503, 0)
(-50.26548245743669, 0)
(81.68140899333463, 0)
(6.283185307179586, 0)
(50.26548245743669, 0)
(-43.982297150257104, 0)
(-37.69911184307752, 0)
(25.132741228718345, 0)
(-18.84955592153876, 0)
(-56.548667764616276, 0)
(18.84955592153876, 0)
(-6.283185307179586, 0)
(-62.83185307179586, 0)
(12.566370614359172, 0)
(56.548667764616276, 0)
(69.11503837897546, 0)
(37.69911184307752, 0)
(-31.41592653589793, 0)
(100.53096491487338, 0)
(94.2477796076938, 0)
(-12.566370614359172, 0)
(-94.2477796076938, 0)
(43.982297150257104, 0)
(75.39822368615503, 0)
(62.83185307179586, 0)
(87.96459430051421, 0)
(-81.68140899333463, 0)
(-87.96459430051421, 0)
(-69.11503837897546, 0)
(31.41592653589793, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -100.530964914873$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{32} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 18.8495559215388$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -62.8318530717959$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 69.1150383789755$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -12.5663706143592$$
$$x_{32} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = 75.398223686155$$
$$x_{32} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = 87.9645943005142$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x))/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par