Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2/x)
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
Expresiones idénticas
- -x*sqrt(dos)*sqrt(uno /(uno -x^ cuatro))
- menos x multiplicar por raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (1 dividir por (1 menos x en el grado 4))
- menos x multiplicar por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (uno dividir por (uno menos x en el grado cuatro))
- -x*√(2)*√(1/(1-x^4))
- -x*sqrt(2)*sqrt(1/(1-x4))
- -x*sqrt2*sqrt1/1-x4
- -x*sqrt(2)*sqrt(1/(1-x⁴))
- -xsqrt(2)sqrt(1/(1-x^4))
- -xsqrt(2)sqrt(1/(1-x4))
- -xsqrt2sqrt1/1-x4
- -xsqrt2sqrt1/1-x^4
- -x*sqrt(2)*sqrt(1 dividir por (1-x^4))
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(2)*sqrt(1/(1-x^4))
- -x*sqrt(2)*sqrt(1/(1+x^4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
Gráfico de la función y = -x*sqrt(2)*sqrt(1/(1-x^4))
Solución
Ha introducido
[src]
________
___ / 1
f(x) = -x*\/ 2 * / ------
/ 4
\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}$$
f = (sqrt(2)*(-x))*sqrt(1/(1 - x^4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sqrt{2} x^{4} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}}{1 - x^{4}} - \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sqrt{2} x^{4} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}}{1 - x^{4}} - \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x^{4} - 1}} \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-x)*sqrt(2))*sqrt(1/(1 - x^4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}$$
- No
$$\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = - \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}$$
- No
$$\sqrt{2} \left(- x\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}} = - \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{1 - x^{4}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico