Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*cot(x/2)

Gráfico de la función y = x*cot(x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /x\
f(x) = x*cot|-|
            \2/
f(x)=xcot⁡(x2)f{\left(x \right)} = x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} 
f = x*cot(x/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xcot⁡(x2)=0x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=πx_{1} = \pi
Solución numérica
x1=53.4070751110265x_{1} = 53.4070751110265
x2=−97.3893722612836x_{2} = -97.3893722612836
x3=97.3893722612836x_{3} = 97.3893722612836
x4=78.5398163397448x_{4} = 78.5398163397448
x5=−59.6902604182061x_{5} = -59.6902604182061
x6=−65.9734457253857x_{6} = -65.9734457253857
x7=21.9911485751286x_{7} = 21.9911485751286
x8=−21.9911485751286x_{8} = -21.9911485751286
x9=−15.707963267949x_{9} = -15.707963267949
x10=−34.5575191894877x_{10} = -34.5575191894877
x11=−40.8407044966673x_{11} = -40.8407044966673
x12=9.42477796076938x_{12} = 9.42477796076938
x13=34.5575191894877x_{13} = 34.5575191894877
x14=65.9734457253857x_{14} = 65.9734457253857
x15=−28.2743338823081x_{15} = -28.2743338823081
x16=−53.4070751110265x_{16} = -53.4070751110265
x17=−9.42477796076938x_{17} = -9.42477796076938
x18=40.8407044966673x_{18} = 40.8407044966673
x19=−91.106186954104x_{19} = -91.106186954104
x20=59.6902604182061x_{20} = 59.6902604182061
x21=47.1238898038469x_{21} = 47.1238898038469
x22=91.106186954104x_{22} = 91.106186954104
x23=28.2743338823081x_{23} = 28.2743338823081
x24=−47.1238898038469x_{24} = -47.1238898038469
x25=−3.14159265358979x_{25} = -3.14159265358979
x26=−72.2566310325652x_{26} = -72.2566310325652
x27=−84.8230016469244x_{27} = -84.8230016469244
x28=84.8230016469244x_{28} = 84.8230016469244
x29=72.2566310325652x_{29} = 72.2566310325652
x30=−78.5398163397448x_{30} = -78.5398163397448
x31=15.707963267949x_{31} = 15.707963267949
x32=3.14159265358979x_{32} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*cot(x/2).
0cot⁡(02)0 \cot{\left(\frac{0}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(−cot⁡2(x2)2−12)+cot⁡(x2)=0x \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3.81785798127671⋅10−15x_{1} = 3.81785798127671 \cdot 10^{-15}
x2=−5.93046655993782⋅10−17x_{2} = -5.93046655993782 \cdot 10^{-17}
x3=−6.9313016200319⋅10−18x_{3} = -6.9313016200319 \cdot 10^{-18}
x4=−1.76862305992214⋅10−14x_{4} = -1.76862305992214 \cdot 10^{-14}
x5=2.23576865397504⋅10−17x_{5} = 2.23576865397504 \cdot 10^{-17}
x6=2.73073920295658⋅10−18x_{6} = 2.73073920295658 \cdot 10^{-18}
x7=8.39272508711364⋅10−16x_{7} = 8.39272508711364 \cdot 10^{-16}
x8=−1.20485599377412⋅10−18x_{8} = -1.20485599377412 \cdot 10^{-18}
x9=5.4218915002628⋅10−17x_{9} = 5.4218915002628 \cdot 10^{-17}
x10=5.03530051557472⋅10−17x_{10} = 5.03530051557472 \cdot 10^{-17}
x11=1.72285514463146⋅10−14x_{11} = 1.72285514463146 \cdot 10^{-14}
x12=4.50932681131416⋅10−14x_{12} = 4.50932681131416 \cdot 10^{-14}
x13=1.2355770545046⋅10−17x_{13} = 1.2355770545046 \cdot 10^{-17}
x14=2.41321271410711⋅10−15x_{14} = 2.41321271410711 \cdot 10^{-15}
x15=−1.11679598099599⋅10−15x_{15} = -1.11679598099599 \cdot 10^{-15}
x16=−3.80119294448226⋅10−16x_{16} = -3.80119294448226 \cdot 10^{-16}
x17=3.53383582269823⋅10−18x_{17} = 3.53383582269823 \cdot 10^{-18}
x18=8.7035549441581⋅10−15x_{18} = 8.7035549441581 \cdot 10^{-15}
x19=1.67937364663135⋅10−15x_{19} = 1.67937364663135 \cdot 10^{-15}
x20=−1.46479077536905⋅10−18x_{20} = -1.46479077536905 \cdot 10^{-18}
x21=1.90677010489577⋅10−17x_{21} = 1.90677010489577 \cdot 10^{-17}
x22=1.11719724635132⋅10−17x_{22} = 1.11719724635132 \cdot 10^{-17}
x23=1.9689054691717⋅10−17x_{23} = 1.9689054691717 \cdot 10^{-17}
x24=8.15378087315969⋅10−18x_{24} = 8.15378087315969 \cdot 10^{-18}
x25=−5.19078680712148⋅10−17x_{25} = -5.19078680712148 \cdot 10^{-17}
x26=−1.03125774822142⋅10−16x_{26} = -1.03125774822142 \cdot 10^{-16}
x27=−1.14081209393754⋅10−18x_{27} = -1.14081209393754 \cdot 10^{-18}
x28=2.1641423377405⋅10−17x_{28} = 2.1641423377405 \cdot 10^{-17}
x29=−1.08756072736682⋅10−15x_{29} = -1.08756072736682 \cdot 10^{-15}
x30=−2.04328546954794⋅10−16x_{30} = -2.04328546954794 \cdot 10^{-16}
x31=−1.15725582418354⋅10−16x_{31} = -1.15725582418354 \cdot 10^{-16}
x32=6.16366879916214⋅10−18x_{32} = 6.16366879916214 \cdot 10^{-18}
x33=−2.66945581377393⋅10−17x_{33} = -2.66945581377393 \cdot 10^{-17}
x34=9.94846102116844⋅10−18x_{34} = 9.94846102116844 \cdot 10^{-18}
x35=1.52707904860319⋅10−17x_{35} = 1.52707904860319 \cdot 10^{-17}
x36=−1.27878285278132⋅10−14x_{36} = -1.27878285278132 \cdot 10^{-14}
x37=1.59668259179644⋅10−16x_{37} = 1.59668259179644 \cdot 10^{-16}
x38=−1.36222961689762⋅10−19x_{38} = -1.36222961689762 \cdot 10^{-19}
x39=7.24511386253541⋅10−17x_{39} = 7.24511386253541 \cdot 10^{-17}
x40=2.83986751875031⋅10−15x_{40} = 2.83986751875031 \cdot 10^{-15}
x41=3.1976288208021⋅10−14x_{41} = 3.1976288208021 \cdot 10^{-14}
x42=2.22808074492689⋅10−16x_{42} = 2.22808074492689 \cdot 10^{-16}
x43=2.26018040886806⋅10−13x_{43} = 2.26018040886806 \cdot 10^{-13}
x44=2.0736465771844⋅10−19x_{44} = 2.0736465771844 \cdot 10^{-19}
x45=−5.05569600354816⋅10−17x_{45} = -5.05569600354816 \cdot 10^{-17}
x46=−3.84488604463226⋅10−17x_{46} = -3.84488604463226 \cdot 10^{-17}
x47=2.07101215609992⋅10−17x_{47} = 2.07101215609992 \cdot 10^{-17}
x48=−9.58452216486739⋅10−17x_{48} = -9.58452216486739 \cdot 10^{-17}
x49=1.36554056592777⋅10−15x_{49} = 1.36554056592777 \cdot 10^{-15}
x50=1.19114989391017⋅10−16x_{50} = 1.19114989391017 \cdot 10^{-16}
x51=−3.00353497873608⋅10−17x_{51} = -3.00353497873608 \cdot 10^{-17}
x52=1.25842485455245⋅10−16x_{52} = 1.25842485455245 \cdot 10^{-16}
x53=−3.25969474832924⋅10−14x_{53} = -3.25969474832924 \cdot 10^{-14}
x54=1.75246451767813⋅10−15x_{54} = 1.75246451767813 \cdot 10^{-15}
x55=3.8991968647723⋅10−15x_{55} = 3.8991968647723 \cdot 10^{-15}
x56=8.43698087053401⋅10−15x_{56} = 8.43698087053401 \cdot 10^{-15}
x57=−1.9863529512231⋅10−19x_{57} = -1.9863529512231 \cdot 10^{-19}
x58=2.19371504995755⋅10−15x_{58} = 2.19371504995755 \cdot 10^{-15}
x59=−2.80851332268296⋅10−16x_{59} = -2.80851332268296 \cdot 10^{-16}
x60=−2.1294523165041⋅10−14x_{60} = -2.1294523165041 \cdot 10^{-14}
x61=−4.79273379738631⋅10−19x_{61} = -4.79273379738631 \cdot 10^{-19}
x62=−3.87889712429163⋅10−15x_{62} = -3.87889712429163 \cdot 10^{-15}
x63=−3.86068492929349⋅10−16x_{63} = -3.86068492929349 \cdot 10^{-16}
x64=6.55183592229414⋅10−19x_{64} = 6.55183592229414 \cdot 10^{-19}
x65=−1.11417406398154⋅10−15x_{65} = -1.11417406398154 \cdot 10^{-15}
x66=3.26384634187708⋅10−16x_{66} = 3.26384634187708 \cdot 10^{-16}
x67=8.10018196837667⋅10−17x_{67} = 8.10018196837667 \cdot 10^{-17}
x68=−2.3951484385737⋅10−16x_{68} = -2.3951484385737 \cdot 10^{-16}
x69=−9.7885699769805⋅10−17x_{69} = -9.7885699769805 \cdot 10^{-17}
x70=−1.37583055851796⋅10−14x_{70} = -1.37583055851796 \cdot 10^{-14}
x71=−6.39496545398449⋅10−18x_{71} = -6.39496545398449 \cdot 10^{-18}
x72=1.04949196674696⋅10−16x_{72} = 1.04949196674696 \cdot 10^{-16}
x73=9.63403898273477⋅10−17x_{73} = 9.63403898273477 \cdot 10^{-17}
x74=7.15722835865887⋅10−18x_{74} = 7.15722835865887 \cdot 10^{-18}
x75=−6.28937394428614⋅10−17x_{75} = -6.28937394428614 \cdot 10^{-17}
x76=1.42341105080165⋅10−17x_{76} = 1.42341105080165 \cdot 10^{-17}
x77=−2.64163878352735⋅10−16x_{77} = -2.64163878352735 \cdot 10^{-16}
x78=−8.17704180853909⋅10−16x_{78} = -8.17704180853909 \cdot 10^{-16}
x79=−1.9680036684828⋅10−15x_{79} = -1.9680036684828 \cdot 10^{-15}
x80=−1.1823647648489⋅10−15x_{80} = -1.1823647648489 \cdot 10^{-15}
x81=−1.47369389671908⋅10−13x_{81} = -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}
Signos de extremos en los puntos:
(3.817857981276714e-15, 2)

(-5.930466559937818e-17, 2)

(-6.9313016200318954e-18, 2)

(-1.7686230599221415e-14, 2)

(2.2357686539750427e-17, 2)

(2.730739202956583e-18, 2)

(8.392725087113635e-16, 2)

(-1.204855993774117e-18, 2)

(5.421891500262799e-17, 2)

(5.0353005155747165e-17, 2)

(1.722855144631456e-14, 2)

(4.5093268113141585e-14, 2)

(1.2355770545046002e-17, 2)

(2.4132127141071104e-15, 2)

(-1.1167959809959936e-15, 2)

(-3.8011929444822644e-16, 2)

(3.533835822698227e-18, 2)

(8.703554944158104e-15, 2)

(1.679373646631346e-15, 2)

(-1.4647907753690458e-18, 2)

(1.9067701048957716e-17, 2)

(1.1171972463513221e-17, 2)

(1.9689054691716976e-17, 2)

(8.153780873159693e-18, 2)

(-5.1907868071214814e-17, 2)

(-1.0312577482214217e-16, 2)

(-1.140812093937536e-18, 2)

(2.1641423377405037e-17, 2)

(-1.0875607273668173e-15, 2)

(-2.0432854695479367e-16, 2)

(-1.1572558241835437e-16, 2)

(6.1636687991621444e-18, 2)

(-2.6694558137739254e-17, 2)

(9.948461021168444e-18, 2)

(1.5270790486031883e-17, 2)

(-1.2787828527813194e-14, 2)

(1.5966825917964395e-16, 2)

(-1.3622296168976195e-19, 2)

(7.245113862535405e-17, 2)

(2.839867518750307e-15, 2)

(3.1976288208021023e-14, 2)

(2.228080744926894e-16, 2)

(2.2601804088680598e-13, 2)

(2.0736465771844e-19, 2)

(-5.055696003548158e-17, 2)

(-3.844886044632263e-17, 2)

(2.0710121560999218e-17, 2)

(-9.584522164867388e-17, 2)

(1.3655405659277714e-15, 2)

(1.1911498939101655e-16, 2)

(-3.003534978736078e-17, 2)

(1.2584248545524538e-16, 2)

(-3.2596947483292436e-14, 2)

(1.752464517678129e-15, 2)

(3.899196864772304e-15, 2)

(8.436980870534007e-15, 2)

(-1.9863529512231008e-19, 2)

(2.1937150499575476e-15, 2)

(-2.8085133226829605e-16, 2)

(-2.1294523165041048e-14, 2)

(-4.7927337973863105e-19, 2)

(-3.8788971242916326e-15, 2)

(-3.8606849292934865e-16, 2)

(6.551835922294143e-19, 2)

(-1.114174063981536e-15, 2)

(3.263846341877079e-16, 2)

(8.10018196837667e-17, 2)

(-2.3951484385736968e-16, 2)

(-9.788569976980496e-17, 2)

(-1.3758305585179636e-14, 2)

(-6.394965453984489e-18, 2)

(1.0494919667469625e-16, 2)

(9.634038982734767e-17, 2)

(7.157228358658869e-18, 2)

(-6.289373944286139e-17, 2)

(1.4234110508016475e-17, 2)

(-2.6416387835273495e-16, 2)

(-8.177041808539089e-16, 2)

(-1.9680036684828037e-15, 2)

(-1.1823647648488985e-15, 2)

(-1.4736938967190768e-13, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x81=3.81785798127671⋅10−15x_{81} = 3.81785798127671 \cdot 10^{-15}
x81=−5.93046655993782⋅10−17x_{81} = -5.93046655993782 \cdot 10^{-17}
x81=−6.9313016200319⋅10−18x_{81} = -6.9313016200319 \cdot 10^{-18}
x81=−1.76862305992214⋅10−14x_{81} = -1.76862305992214 \cdot 10^{-14}
x81=2.23576865397504⋅10−17x_{81} = 2.23576865397504 \cdot 10^{-17}
x81=2.73073920295658⋅10−18x_{81} = 2.73073920295658 \cdot 10^{-18}
x81=8.39272508711364⋅10−16x_{81} = 8.39272508711364 \cdot 10^{-16}
x81=−1.20485599377412⋅10−18x_{81} = -1.20485599377412 \cdot 10^{-18}
x81=5.4218915002628⋅10−17x_{81} = 5.4218915002628 \cdot 10^{-17}
x81=5.03530051557472⋅10−17x_{81} = 5.03530051557472 \cdot 10^{-17}
x81=1.72285514463146⋅10−14x_{81} = 1.72285514463146 \cdot 10^{-14}
x81=4.50932681131416⋅10−14x_{81} = 4.50932681131416 \cdot 10^{-14}
x81=1.2355770545046⋅10−17x_{81} = 1.2355770545046 \cdot 10^{-17}
x81=2.41321271410711⋅10−15x_{81} = 2.41321271410711 \cdot 10^{-15}
x81=−1.11679598099599⋅10−15x_{81} = -1.11679598099599 \cdot 10^{-15}
x81=−3.80119294448226⋅10−16x_{81} = -3.80119294448226 \cdot 10^{-16}
x81=3.53383582269823⋅10−18x_{81} = 3.53383582269823 \cdot 10^{-18}
x81=8.7035549441581⋅10−15x_{81} = 8.7035549441581 \cdot 10^{-15}
x81=1.67937364663135⋅10−15x_{81} = 1.67937364663135 \cdot 10^{-15}
x81=−1.46479077536905⋅10−18x_{81} = -1.46479077536905 \cdot 10^{-18}
x81=1.90677010489577⋅10−17x_{81} = 1.90677010489577 \cdot 10^{-17}
x81=1.11719724635132⋅10−17x_{81} = 1.11719724635132 \cdot 10^{-17}
x81=1.9689054691717⋅10−17x_{81} = 1.9689054691717 \cdot 10^{-17}
x81=8.15378087315969⋅10−18x_{81} = 8.15378087315969 \cdot 10^{-18}
x81=−5.19078680712148⋅10−17x_{81} = -5.19078680712148 \cdot 10^{-17}
x81=−1.03125774822142⋅10−16x_{81} = -1.03125774822142 \cdot 10^{-16}
x81=−1.14081209393754⋅10−18x_{81} = -1.14081209393754 \cdot 10^{-18}
x81=2.1641423377405⋅10−17x_{81} = 2.1641423377405 \cdot 10^{-17}
x81=−1.08756072736682⋅10−15x_{81} = -1.08756072736682 \cdot 10^{-15}
x81=−2.04328546954794⋅10−16x_{81} = -2.04328546954794 \cdot 10^{-16}
x81=−1.15725582418354⋅10−16x_{81} = -1.15725582418354 \cdot 10^{-16}
x81=6.16366879916214⋅10−18x_{81} = 6.16366879916214 \cdot 10^{-18}
x81=−2.66945581377393⋅10−17x_{81} = -2.66945581377393 \cdot 10^{-17}
x81=9.94846102116844⋅10−18x_{81} = 9.94846102116844 \cdot 10^{-18}
x81=1.52707904860319⋅10−17x_{81} = 1.52707904860319 \cdot 10^{-17}
x81=−1.27878285278132⋅10−14x_{81} = -1.27878285278132 \cdot 10^{-14}
x81=1.59668259179644⋅10−16x_{81} = 1.59668259179644 \cdot 10^{-16}
x81=−1.36222961689762⋅10−19x_{81} = -1.36222961689762 \cdot 10^{-19}
x81=7.24511386253541⋅10−17x_{81} = 7.24511386253541 \cdot 10^{-17}
x81=2.83986751875031⋅10−15x_{81} = 2.83986751875031 \cdot 10^{-15}
x81=3.1976288208021⋅10−14x_{81} = 3.1976288208021 \cdot 10^{-14}
x81=2.22808074492689⋅10−16x_{81} = 2.22808074492689 \cdot 10^{-16}
x81=2.26018040886806⋅10−13x_{81} = 2.26018040886806 \cdot 10^{-13}
x81=2.0736465771844⋅10−19x_{81} = 2.0736465771844 \cdot 10^{-19}
x81=−5.05569600354816⋅10−17x_{81} = -5.05569600354816 \cdot 10^{-17}
x81=−3.84488604463226⋅10−17x_{81} = -3.84488604463226 \cdot 10^{-17}
x81=2.07101215609992⋅10−17x_{81} = 2.07101215609992 \cdot 10^{-17}
x81=−9.58452216486739⋅10−17x_{81} = -9.58452216486739 \cdot 10^{-17}
x81=1.36554056592777⋅10−15x_{81} = 1.36554056592777 \cdot 10^{-15}
x81=1.19114989391017⋅10−16x_{81} = 1.19114989391017 \cdot 10^{-16}
x81=−3.00353497873608⋅10−17x_{81} = -3.00353497873608 \cdot 10^{-17}
x81=1.25842485455245⋅10−16x_{81} = 1.25842485455245 \cdot 10^{-16}
x81=−3.25969474832924⋅10−14x_{81} = -3.25969474832924 \cdot 10^{-14}
x81=1.75246451767813⋅10−15x_{81} = 1.75246451767813 \cdot 10^{-15}
x81=3.8991968647723⋅10−15x_{81} = 3.8991968647723 \cdot 10^{-15}
x81=8.43698087053401⋅10−15x_{81} = 8.43698087053401 \cdot 10^{-15}
x81=−1.9863529512231⋅10−19x_{81} = -1.9863529512231 \cdot 10^{-19}
x81=2.19371504995755⋅10−15x_{81} = 2.19371504995755 \cdot 10^{-15}
x81=−2.80851332268296⋅10−16x_{81} = -2.80851332268296 \cdot 10^{-16}
x81=−2.1294523165041⋅10−14x_{81} = -2.1294523165041 \cdot 10^{-14}
x81=−4.79273379738631⋅10−19x_{81} = -4.79273379738631 \cdot 10^{-19}
x81=−3.87889712429163⋅10−15x_{81} = -3.87889712429163 \cdot 10^{-15}
x81=−3.86068492929349⋅10−16x_{81} = -3.86068492929349 \cdot 10^{-16}
x81=6.55183592229414⋅10−19x_{81} = 6.55183592229414 \cdot 10^{-19}
x81=−1.11417406398154⋅10−15x_{81} = -1.11417406398154 \cdot 10^{-15}
x81=3.26384634187708⋅10−16x_{81} = 3.26384634187708 \cdot 10^{-16}
x81=8.10018196837667⋅10−17x_{81} = 8.10018196837667 \cdot 10^{-17}
x81=−2.3951484385737⋅10−16x_{81} = -2.3951484385737 \cdot 10^{-16}
x81=−9.7885699769805⋅10−17x_{81} = -9.7885699769805 \cdot 10^{-17}
x81=−1.37583055851796⋅10−14x_{81} = -1.37583055851796 \cdot 10^{-14}
x81=−6.39496545398449⋅10−18x_{81} = -6.39496545398449 \cdot 10^{-18}
x81=1.04949196674696⋅10−16x_{81} = 1.04949196674696 \cdot 10^{-16}
x81=9.63403898273477⋅10−17x_{81} = 9.63403898273477 \cdot 10^{-17}
x81=7.15722835865887⋅10−18x_{81} = 7.15722835865887 \cdot 10^{-18}
x81=−6.28937394428614⋅10−17x_{81} = -6.28937394428614 \cdot 10^{-17}
x81=1.42341105080165⋅10−17x_{81} = 1.42341105080165 \cdot 10^{-17}
x81=−2.64163878352735⋅10−16x_{81} = -2.64163878352735 \cdot 10^{-16}
x81=−8.17704180853909⋅10−16x_{81} = -8.17704180853909 \cdot 10^{-16}
x81=−1.9680036684828⋅10−15x_{81} = -1.9680036684828 \cdot 10^{-15}
x81=−1.1823647648489⋅10−15x_{81} = -1.1823647648489 \cdot 10^{-15}
x81=−1.47369389671908⋅10−13x_{81} = -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}
Decrece en los intervalos
(−∞,−1.47369389671908⋅10−13]\left(-\infty, -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}\right]
Crece en los intervalos
[2.26018040886806⋅10−13,∞)\left[2.26018040886806 \cdot 10^{-13}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(cot⁡2(x2)+1)cot⁡(x2)2−cot⁡2(x2)−1=0\frac{x \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=47.038904997378x_{1} = 47.038904997378
x2=15.4505036738754x_{2} = 15.4505036738754
x3=−40.7426059185751x_{3} = -40.7426059185751
x4=34.4415105438615x_{4} = 34.4415105438615
x5=97.3482884639088x_{5} = 97.3482884639088
x6=−34.4415105438615x_{6} = -34.4415105438615
x7=8.98681891581813x_{7} = 8.98681891581813
x8=−91.0622680279826x_{8} = -91.0622680279826
x9=84.7758271362638x_{9} = 84.7758271362638
x10=−8.98681891581813x_{10} = -8.98681891581813
x11=21.8082433188578x_{11} = 21.8082433188578
x12=−21.8082433188578x_{12} = -21.8082433188578
x13=91.0622680279826x_{13} = 91.0622680279826
x14=28.1323878256629x_{14} = 28.1323878256629
x15=−15.4505036738754x_{15} = -15.4505036738754
x16=−59.6231975817859x_{16} = -59.6231975817859
x17=59.6231975817859x_{17} = 59.6231975817859
x18=−28.1323878256629x_{18} = -28.1323878256629
x19=−84.7758271362638x_{19} = -84.7758271362638
x20=65.912778079645x_{20} = 65.912778079645
x21=−97.3482884639088x_{21} = -97.3482884639088
x22=78.4888647223284x_{22} = 78.4888647223284
x23=−78.4888647223284x_{23} = -78.4888647223284
x24=−72.2012444887512x_{24} = -72.2012444887512
x25=−53.3321085176254x_{25} = -53.3321085176254
x26=72.2012444887512x_{26} = 72.2012444887512
x27=40.7426059185751x_{27} = 40.7426059185751
x28=53.3321085176254x_{28} = 53.3321085176254
x29=−47.038904997378x_{29} = -47.038904997378
x30=−65.912778079645x_{30} = -65.912778079645

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−8.98681891581813,8.98681891581813]\left[-8.98681891581813, 8.98681891581813\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−97.3482884639088]\left(-\infty, -97.3482884639088\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xcot⁡(x2))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xcot⁡(x2))y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cot(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(x2)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xcot⁡(∞)y = - x \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞cot⁡(x2)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xcot⁡(∞)y = x \cot{\left(\infty \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xcot⁡(x2)=xcot⁡(x2)x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}
- No
xcot⁡(x2)=−xcot⁡(x2)x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор