Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Límite de la función:
-
x*cot(x/2)
-
Expresiones idénticas
- x*cot(x/ dos)
- x multiplicar por cotangente de (x dividir por 2)
- x multiplicar por cotangente de (x dividir por dos)
- xcot(x/2)
- xcotx/2
- x*cot(x dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(1/x^9)
- cot(2*x)*sin(4*x)-cos(4*x)-sin(3*x)
- cot(x)-1
- cot(x)-x/3
- cot(x-pi/6)
Gráfico de la función y = x*cot(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = x*cot|-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = x*cot(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = 97.3893722612836$$
$$x_{4} = 78.5398163397448$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -65.9734457253857$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = -34.5575191894877$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = 9.42477796076938$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = 65.9734457253857$$
$$x_{15} = -28.2743338823081$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = -9.42477796076938$$
$$x_{18} = 40.8407044966673$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = 91.106186954104$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = -47.1238898038469$$
$$x_{25} = -3.14159265358979$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = -84.8230016469244$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = -78.5398163397448$$
$$x_{31} = 15.707963267949$$
$$x_{32} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = 97.3893722612836$$
$$x_{4} = 78.5398163397448$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -65.9734457253857$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = -34.5575191894877$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = 9.42477796076938$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = 65.9734457253857$$
$$x_{15} = -28.2743338823081$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = -9.42477796076938$$
$$x_{18} = 40.8407044966673$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = 91.106186954104$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = -47.1238898038469$$
$$x_{25} = -3.14159265358979$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = -84.8230016469244$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = -78.5398163397448$$
$$x_{31} = 15.707963267949$$
$$x_{32} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.81785798127671 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{2} = -5.93046655993782 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = -6.9313016200319 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = -1.76862305992214 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = 2.23576865397504 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{6} = 2.73073920295658 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{7} = 8.39272508711364 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{8} = -1.20485599377412 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{9} = 5.4218915002628 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = 5.03530051557472 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = 1.72285514463146 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{12} = 4.50932681131416 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{13} = 1.2355770545046 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = 2.41321271410711 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{15} = -1.11679598099599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -3.80119294448226 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{17} = 3.53383582269823 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{18} = 8.7035549441581 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = 1.67937364663135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = -1.46479077536905 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{21} = 1.90677010489577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = 1.11719724635132 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{23} = 1.9689054691717 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{24} = 8.15378087315969 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{25} = -5.19078680712148 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{26} = -1.03125774822142 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{27} = -1.14081209393754 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{28} = 2.1641423377405 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{29} = -1.08756072736682 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{30} = -2.04328546954794 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{31} = -1.15725582418354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{32} = 6.16366879916214 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{33} = -2.66945581377393 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{34} = 9.94846102116844 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{35} = 1.52707904860319 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{36} = -1.27878285278132 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{37} = 1.59668259179644 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{38} = -1.36222961689762 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{39} = 7.24511386253541 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 2.83986751875031 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{41} = 3.1976288208021 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{42} = 2.22808074492689 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{43} = 2.26018040886806 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{44} = 2.0736465771844 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{45} = -5.05569600354816 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{46} = -3.84488604463226 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{47} = 2.07101215609992 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{48} = -9.58452216486739 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{49} = 1.36554056592777 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{50} = 1.19114989391017 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -3.00353497873608 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{52} = 1.25842485455245 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{53} = -3.25969474832924 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{54} = 1.75246451767813 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{55} = 3.8991968647723 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{56} = 8.43698087053401 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{57} = -1.9863529512231 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{58} = 2.19371504995755 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{59} = -2.80851332268296 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{60} = -2.1294523165041 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{61} = -4.79273379738631 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{62} = -3.87889712429163 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{63} = -3.86068492929349 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{64} = 6.55183592229414 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.11417406398154 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{66} = 3.26384634187708 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{67} = 8.10018196837667 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{68} = -2.3951484385737 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{69} = -9.7885699769805 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{70} = -1.37583055851796 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{71} = -6.39496545398449 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{72} = 1.04949196674696 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{73} = 9.63403898273477 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{74} = 7.15722835865887 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{75} = -6.28937394428614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{76} = 1.42341105080165 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{77} = -2.64163878352735 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{78} = -8.17704180853909 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{79} = -1.9680036684828 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{80} = -1.1823647648489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{81} = 3.81785798127671 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -5.93046655993782 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -6.9313016200319 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -1.76862305992214 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 2.23576865397504 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.73073920295658 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 8.39272508711364 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.20485599377412 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 5.4218915002628 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 5.03530051557472 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.72285514463146 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 4.50932681131416 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 1.2355770545046 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.41321271410711 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.11679598099599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -3.80119294448226 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 3.53383582269823 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 8.7035549441581 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 1.67937364663135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.46479077536905 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 1.90677010489577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.11719724635132 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.9689054691717 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 8.15378087315969 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -5.19078680712148 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.03125774822142 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.14081209393754 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 2.1641423377405 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.08756072736682 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -2.04328546954794 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.15725582418354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 6.16366879916214 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -2.66945581377393 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 9.94846102116844 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 1.52707904860319 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.27878285278132 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 1.59668259179644 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.36222961689762 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = 7.24511386253541 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.83986751875031 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 3.1976288208021 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 2.22808074492689 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 2.26018040886806 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{81} = 2.0736465771844 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = -5.05569600354816 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -3.84488604463226 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.07101215609992 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -9.58452216486739 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.36554056592777 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 1.19114989391017 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -3.00353497873608 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.25842485455245 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -3.25969474832924 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 1.75246451767813 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 3.8991968647723 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 8.43698087053401 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.9863529512231 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = 2.19371504995755 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -2.80851332268296 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -2.1294523165041 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = -4.79273379738631 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = -3.87889712429163 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -3.86068492929349 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 6.55183592229414 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = -1.11417406398154 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 3.26384634187708 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 8.10018196837667 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -2.3951484385737 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -9.7885699769805 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.37583055851796 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = -6.39496545398449 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 1.04949196674696 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 9.63403898273477 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 7.15722835865887 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -6.28937394428614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.42341105080165 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -2.64163878352735 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -8.17704180853909 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.9680036684828 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.1823647648489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.26018040886806 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.81785798127671 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{2} = -5.93046655993782 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = -6.9313016200319 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = -1.76862305992214 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = 2.23576865397504 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{6} = 2.73073920295658 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{7} = 8.39272508711364 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{8} = -1.20485599377412 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{9} = 5.4218915002628 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = 5.03530051557472 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = 1.72285514463146 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{12} = 4.50932681131416 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{13} = 1.2355770545046 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = 2.41321271410711 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{15} = -1.11679598099599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -3.80119294448226 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{17} = 3.53383582269823 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{18} = 8.7035549441581 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = 1.67937364663135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = -1.46479077536905 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{21} = 1.90677010489577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = 1.11719724635132 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{23} = 1.9689054691717 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{24} = 8.15378087315969 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{25} = -5.19078680712148 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{26} = -1.03125774822142 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{27} = -1.14081209393754 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{28} = 2.1641423377405 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{29} = -1.08756072736682 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{30} = -2.04328546954794 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{31} = -1.15725582418354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{32} = 6.16366879916214 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{33} = -2.66945581377393 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{34} = 9.94846102116844 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{35} = 1.52707904860319 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{36} = -1.27878285278132 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{37} = 1.59668259179644 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{38} = -1.36222961689762 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{39} = 7.24511386253541 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 2.83986751875031 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{41} = 3.1976288208021 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{42} = 2.22808074492689 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{43} = 2.26018040886806 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{44} = 2.0736465771844 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{45} = -5.05569600354816 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{46} = -3.84488604463226 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{47} = 2.07101215609992 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{48} = -9.58452216486739 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{49} = 1.36554056592777 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{50} = 1.19114989391017 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -3.00353497873608 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{52} = 1.25842485455245 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{53} = -3.25969474832924 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{54} = 1.75246451767813 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{55} = 3.8991968647723 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{56} = 8.43698087053401 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{57} = -1.9863529512231 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{58} = 2.19371504995755 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{59} = -2.80851332268296 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{60} = -2.1294523165041 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{61} = -4.79273379738631 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{62} = -3.87889712429163 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{63} = -3.86068492929349 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{64} = 6.55183592229414 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.11417406398154 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{66} = 3.26384634187708 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{67} = 8.10018196837667 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{68} = -2.3951484385737 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{69} = -9.7885699769805 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{70} = -1.37583055851796 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{71} = -6.39496545398449 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{72} = 1.04949196674696 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{73} = 9.63403898273477 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{74} = 7.15722835865887 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{75} = -6.28937394428614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{76} = 1.42341105080165 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{77} = -2.64163878352735 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{78} = -8.17704180853909 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{79} = -1.9680036684828 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{80} = -1.1823647648489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.817857981276714e-15, 2)
(-5.930466559937818e-17, 2)
(-6.9313016200318954e-18, 2)
(-1.7686230599221415e-14, 2)
(2.2357686539750427e-17, 2)
(2.730739202956583e-18, 2)
(8.392725087113635e-16, 2)
(-1.204855993774117e-18, 2)
(5.421891500262799e-17, 2)
(5.0353005155747165e-17, 2)
(1.722855144631456e-14, 2)
(4.5093268113141585e-14, 2)
(1.2355770545046002e-17, 2)
(2.4132127141071104e-15, 2)
(-1.1167959809959936e-15, 2)
(-3.8011929444822644e-16, 2)
(3.533835822698227e-18, 2)
(8.703554944158104e-15, 2)
(1.679373646631346e-15, 2)
(-1.4647907753690458e-18, 2)
(1.9067701048957716e-17, 2)
(1.1171972463513221e-17, 2)
(1.9689054691716976e-17, 2)
(8.153780873159693e-18, 2)
(-5.1907868071214814e-17, 2)
(-1.0312577482214217e-16, 2)
(-1.140812093937536e-18, 2)
(2.1641423377405037e-17, 2)
(-1.0875607273668173e-15, 2)
(-2.0432854695479367e-16, 2)
(-1.1572558241835437e-16, 2)
(6.1636687991621444e-18, 2)
(-2.6694558137739254e-17, 2)
(9.948461021168444e-18, 2)
(1.5270790486031883e-17, 2)
(-1.2787828527813194e-14, 2)
(1.5966825917964395e-16, 2)
(-1.3622296168976195e-19, 2)
(7.245113862535405e-17, 2)
(2.839867518750307e-15, 2)
(3.1976288208021023e-14, 2)
(2.228080744926894e-16, 2)
(2.2601804088680598e-13, 2)
(2.0736465771844e-19, 2)
(-5.055696003548158e-17, 2)
(-3.844886044632263e-17, 2)
(2.0710121560999218e-17, 2)
(-9.584522164867388e-17, 2)
(1.3655405659277714e-15, 2)
(1.1911498939101655e-16, 2)
(-3.003534978736078e-17, 2)
(1.2584248545524538e-16, 2)
(-3.2596947483292436e-14, 2)
(1.752464517678129e-15, 2)
(3.899196864772304e-15, 2)
(8.436980870534007e-15, 2)
(-1.9863529512231008e-19, 2)
(2.1937150499575476e-15, 2)
(-2.8085133226829605e-16, 2)
(-2.1294523165041048e-14, 2)
(-4.7927337973863105e-19, 2)
(-3.8788971242916326e-15, 2)
(-3.8606849292934865e-16, 2)
(6.551835922294143e-19, 2)
(-1.114174063981536e-15, 2)
(3.263846341877079e-16, 2)
(8.10018196837667e-17, 2)
(-2.3951484385736968e-16, 2)
(-9.788569976980496e-17, 2)
(-1.3758305585179636e-14, 2)
(-6.394965453984489e-18, 2)
(1.0494919667469625e-16, 2)
(9.634038982734767e-17, 2)
(7.157228358658869e-18, 2)
(-6.289373944286139e-17, 2)
(1.4234110508016475e-17, 2)
(-2.6416387835273495e-16, 2)
(-8.177041808539089e-16, 2)
(-1.9680036684828037e-15, 2)
(-1.1823647648488985e-15, 2)
(-1.4736938967190768e-13, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{81} = 3.81785798127671 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -5.93046655993782 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -6.9313016200319 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -1.76862305992214 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 2.23576865397504 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.73073920295658 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 8.39272508711364 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.20485599377412 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 5.4218915002628 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 5.03530051557472 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.72285514463146 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 4.50932681131416 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 1.2355770545046 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.41321271410711 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.11679598099599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -3.80119294448226 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 3.53383582269823 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 8.7035549441581 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 1.67937364663135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.46479077536905 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 1.90677010489577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.11719724635132 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.9689054691717 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 8.15378087315969 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -5.19078680712148 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.03125774822142 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.14081209393754 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 2.1641423377405 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.08756072736682 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -2.04328546954794 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.15725582418354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 6.16366879916214 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -2.66945581377393 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 9.94846102116844 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 1.52707904860319 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.27878285278132 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 1.59668259179644 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.36222961689762 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = 7.24511386253541 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.83986751875031 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 3.1976288208021 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 2.22808074492689 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 2.26018040886806 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{81} = 2.0736465771844 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = -5.05569600354816 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -3.84488604463226 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 2.07101215609992 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -9.58452216486739 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.36554056592777 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 1.19114989391017 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -3.00353497873608 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.25842485455245 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -3.25969474832924 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = 1.75246451767813 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 3.8991968647723 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 8.43698087053401 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.9863529512231 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = 2.19371504995755 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -2.80851332268296 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -2.1294523165041 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = -4.79273379738631 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = -3.87889712429163 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -3.86068492929349 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 6.55183592229414 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{81} = -1.11417406398154 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = 3.26384634187708 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 8.10018196837667 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -2.3951484385737 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -9.7885699769805 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -1.37583055851796 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{81} = -6.39496545398449 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 1.04949196674696 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = 9.63403898273477 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 7.15722835865887 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = -6.28937394428614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = 1.42341105080165 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{81} = -2.64163878352735 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -8.17704180853909 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{81} = -1.9680036684828 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.1823647648489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{81} = -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.47369389671908 \cdot 10^{-13}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.26018040886806 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47.038904997378$$
$$x_{2} = 15.4505036738754$$
$$x_{3} = -40.7426059185751$$
$$x_{4} = 34.4415105438615$$
$$x_{5} = 97.3482884639088$$
$$x_{6} = -34.4415105438615$$
$$x_{7} = 8.98681891581813$$
$$x_{8} = -91.0622680279826$$
$$x_{9} = 84.7758271362638$$
$$x_{10} = -8.98681891581813$$
$$x_{11} = 21.8082433188578$$
$$x_{12} = -21.8082433188578$$
$$x_{13} = 91.0622680279826$$
$$x_{14} = 28.1323878256629$$
$$x_{15} = -15.4505036738754$$
$$x_{16} = -59.6231975817859$$
$$x_{17} = 59.6231975817859$$
$$x_{18} = -28.1323878256629$$
$$x_{19} = -84.7758271362638$$
$$x_{20} = 65.912778079645$$
$$x_{21} = -97.3482884639088$$
$$x_{22} = 78.4888647223284$$
$$x_{23} = -78.4888647223284$$
$$x_{24} = -72.2012444887512$$
$$x_{25} = -53.3321085176254$$
$$x_{26} = 72.2012444887512$$
$$x_{27} = 40.7426059185751$$
$$x_{28} = 53.3321085176254$$
$$x_{29} = -47.038904997378$$
$$x_{30} = -65.912778079645$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-8.98681891581813, 8.98681891581813\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3482884639088\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47.038904997378$$
$$x_{2} = 15.4505036738754$$
$$x_{3} = -40.7426059185751$$
$$x_{4} = 34.4415105438615$$
$$x_{5} = 97.3482884639088$$
$$x_{6} = -34.4415105438615$$
$$x_{7} = 8.98681891581813$$
$$x_{8} = -91.0622680279826$$
$$x_{9} = 84.7758271362638$$
$$x_{10} = -8.98681891581813$$
$$x_{11} = 21.8082433188578$$
$$x_{12} = -21.8082433188578$$
$$x_{13} = 91.0622680279826$$
$$x_{14} = 28.1323878256629$$
$$x_{15} = -15.4505036738754$$
$$x_{16} = -59.6231975817859$$
$$x_{17} = 59.6231975817859$$
$$x_{18} = -28.1323878256629$$
$$x_{19} = -84.7758271362638$$
$$x_{20} = 65.912778079645$$
$$x_{21} = -97.3482884639088$$
$$x_{22} = 78.4888647223284$$
$$x_{23} = -78.4888647223284$$
$$x_{24} = -72.2012444887512$$
$$x_{25} = -53.3321085176254$$
$$x_{26} = 72.2012444887512$$
$$x_{27} = 40.7426059185751$$
$$x_{28} = 53.3321085176254$$
$$x_{29} = -47.038904997378$$
$$x_{30} = -65.912778079645$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-8.98681891581813, 8.98681891581813\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3482884639088\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cot(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \cot{\left(\infty \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - x \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar