Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- sin(cero ,5t+ cero , cuatro)
- seno de (0,5t más 0,4)
- seno de (cero ,5t más cero , cuatro)
- sin0,5t+0,4
-
Expresiones semejantes
- sin(0,5t-0,4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/4
- sin(3)^3*x
- sin(2*x)^log(1-x)
- sin(2*x)*cos(x)-x
- sin(x/2)+3x
Gráfico de la función y = sin(0,5t+0,4)
Solución
Ha introducido
[src]
/t 2\
f(t) = sin|- + -|
\2 5/
$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}$$
f = sin(t/2 + 2/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$t_{2} = - \frac{4}{5} + 2 \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = 24.3327412287183$$
$$t_{2} = 5.48318530717959$$
$$t_{3} = -19.6495559215388$$
$$t_{4} = -13.3663706143592$$
$$t_{5} = 80.8814089933346$$
$$t_{6} = 382.474303737955$$
$$t_{7} = -88.7645943005142$$
$$t_{8} = 11.7663706143592$$
$$t_{9} = 30.6159265358979$$
$$t_{10} = -44.7822971502571$$
$$t_{11} = 87.1645943005142$$
$$t_{12} = -51.0654824574367$$
$$t_{13} = -25.9327412287183$$
$$t_{14} = 93.4477796076938$$
$$t_{15} = 55.7486677646163$$
$$t_{16} = -95.0477796076938$$
$$t_{17} = 43.1822971502571$$
$$t_{18} = 62.0318530717959$$
$$t_{19} = -32.2159265358979$$
$$t_{20} = -82.4814089933346$$
$$t_{21} = -63.6318530717959$$
$$t_{22} = -101.330964914873$$
$$t_{23} = -57.3486677646163$$
$$t_{24} = 99.7309649148734$$
$$t_{25} = 68.3150383789754$$
$$t_{26} = -76.198223686155$$
$$t_{27} = -38.4991118430775$$
$$t_{28} = -69.9150383789755$$
$$t_{29} = 74.598223686155$$
$$t_{30} = 11478.5795562171$$
$$t_{31} = -7.08318530717959$$
$$t_{32} = 36.8991118430775$$
$$t_{33} = 156.27963267949$$
$$t_{34} = 49.4654824574367$$
$$t_{35} = -0.8$$
$$t_{36} = 18.0495559215388$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$t_{2} = - \frac{4}{5} + 2 \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = 24.3327412287183$$
$$t_{2} = 5.48318530717959$$
$$t_{3} = -19.6495559215388$$
$$t_{4} = -13.3663706143592$$
$$t_{5} = 80.8814089933346$$
$$t_{6} = 382.474303737955$$
$$t_{7} = -88.7645943005142$$
$$t_{8} = 11.7663706143592$$
$$t_{9} = 30.6159265358979$$
$$t_{10} = -44.7822971502571$$
$$t_{11} = 87.1645943005142$$
$$t_{12} = -51.0654824574367$$
$$t_{13} = -25.9327412287183$$
$$t_{14} = 93.4477796076938$$
$$t_{15} = 55.7486677646163$$
$$t_{16} = -95.0477796076938$$
$$t_{17} = 43.1822971502571$$
$$t_{18} = 62.0318530717959$$
$$t_{19} = -32.2159265358979$$
$$t_{20} = -82.4814089933346$$
$$t_{21} = -63.6318530717959$$
$$t_{22} = -101.330964914873$$
$$t_{23} = -57.3486677646163$$
$$t_{24} = 99.7309649148734$$
$$t_{25} = 68.3150383789754$$
$$t_{26} = -76.198223686155$$
$$t_{27} = -38.4991118430775$$
$$t_{28} = -69.9150383789755$$
$$t_{29} = 74.598223686155$$
$$t_{30} = 11478.5795562171$$
$$t_{31} = -7.08318530717959$$
$$t_{32} = 36.8991118430775$$
$$t_{33} = 156.27963267949$$
$$t_{34} = 49.4654824574367$$
$$t_{35} = -0.8$$
$$t_{36} = 18.0495559215388$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{4}{5} + \pi$$
$$t_{2} = - \frac{4}{5} + 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{4}{5} + 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{4}{5} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5} + \pi\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + 3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5} + \pi, - \frac{4}{5} + 3 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{4}{5} + \pi$$
$$t_{2} = - \frac{4}{5} + 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4/5 + pi, 1)
(-4/5 + 3*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{4}{5} + 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{4}{5} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5} + \pi\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + 3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5} + \pi, - \frac{4}{5} + 3 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{5 t + 4}{10} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$t_{2} = - \frac{4}{5} + 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + 2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5}, - \frac{4}{5} + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{5 t + 4}{10} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$t_{2} = - \frac{4}{5} + 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + 2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5}, - \frac{4}{5} + 2 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} \sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty} \sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(t/2 + 2/5), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = - \sin{\left(\frac{t}{2} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = \sin{\left(\frac{t}{2} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = - \sin{\left(\frac{t}{2} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{t}{2} + \frac{2}{5} \right)} = \sin{\left(\frac{t}{2} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar