Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)^log(uno -x)
- seno de (2 multiplicar por x) en el grado logaritmo de (1 menos x)
- seno de (dos multiplicar por x) en el grado logaritmo de (uno menos x)
- sin(2*x)log(1-x)
- sin2*xlog1-x
- sin(2x)^log(1-x)
- sin(2x)log(1-x)
- sin2xlog1-x
- sin2x^log1-x
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x)^log(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/4
- sin(3)^3*x
- sin(0,5t+0,4)
- sin(2*x)*cos(x)-x
- sin(x/2)+3x
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log((x+15)^16)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- log10(-x-3)
Gráfico de la función y = sin(2*x)^log(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(1 - x) f(x) = sin (2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)}$$
f = sin(2*x)^log(1 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -80.1099442254039$$
$$x_{2} = -34.5574946819666$$
$$x_{3} = -14.1371540479873$$
$$x_{4} = -51.8360138446908$$
$$x_{5} = -21.9911532373346$$
$$x_{6} = -58.1190147729798$$
$$x_{7} = -37.6992299515347$$
$$x_{8} = -45.553481003027$$
$$x_{9} = -56.5481785065642$$
$$x_{10} = -15.7079731686791$$
$$x_{11} = -7.85398103507867$$
$$x_{12} = -81.6819204390611$$
$$x_{13} = -59.6905067802981$$
$$x_{14} = -65.9735931741668$$
$$x_{15} = -1.5707963267949$$
$$x_{16} = -36.1281154109274$$
$$x_{17} = -87.9648446474946$$
$$x_{18} = -23.5620258758652$$
$$x_{19} = -9.42478120593926$$
$$x_{20} = -17.2787960960692$$
$$x_{21} = 94.2480829132151$$
$$x_{22} = -43.9823416404658$$
$$x_{23} = -6.2831852021673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -80.1099442254039$$
$$x_{2} = -34.5574946819666$$
$$x_{3} = -14.1371540479873$$
$$x_{4} = -51.8360138446908$$
$$x_{5} = -21.9911532373346$$
$$x_{6} = -58.1190147729798$$
$$x_{7} = -37.6992299515347$$
$$x_{8} = -45.553481003027$$
$$x_{9} = -56.5481785065642$$
$$x_{10} = -15.7079731686791$$
$$x_{11} = -7.85398103507867$$
$$x_{12} = -81.6819204390611$$
$$x_{13} = -59.6905067802981$$
$$x_{14} = -65.9735931741668$$
$$x_{15} = -1.5707963267949$$
$$x_{16} = -36.1281154109274$$
$$x_{17} = -87.9648446474946$$
$$x_{18} = -23.5620258758652$$
$$x_{19} = -9.42478120593926$$
$$x_{20} = -17.2787960960692$$
$$x_{21} = 94.2480829132151$$
$$x_{22} = -43.9823416404658$$
$$x_{23} = -6.2831852021673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{1 - x}\right) \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = 54.1924732744239$$
$$x_{3} = -2.35619449019234$$
$$x_{4} = -40.0553063332699$$
$$x_{5} = 10.2101761241668$$
$$x_{6} = -23.5619453631241$$
$$x_{7} = 16.4933614313464$$
$$x_{8} = -28.2743336916567$$
$$x_{9} = -33.7721210260903$$
$$x_{10} = 98.174770424681$$
$$x_{11} = -18.0641577581413$$
$$x_{12} = 25.9181393921158$$
$$x_{13} = -84.037603483527$$
$$x_{14} = 38.484510006475$$
$$x_{15} = -62.0464549083984$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
$$x_{17} = 3.92699081698724$$
$$x_{18} = -11.7809724509617$$
$$x_{19} = 76.1836218495525$$
$$x_{20} = 32.2013246992954$$
$$x_{21} = -99.7455667514759$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -55.7632696012188$$
$$x_{21} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{21} = -40.0553063332699$$
$$x_{21} = 10.2101761241668$$
$$x_{21} = 16.4933614313464$$
$$x_{21} = -33.7721210260903$$
$$x_{21} = 98.174770424681$$
$$x_{21} = -18.0641577581413$$
$$x_{21} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = -84.037603483527$$
$$x_{21} = 38.484510006475$$
$$x_{21} = -62.0464549083984$$
$$x_{21} = -77.7544181763474$$
$$x_{21} = 3.92699081698724$$
$$x_{21} = -11.7809724509617$$
$$x_{21} = 76.1836218495525$$
$$x_{21} = 32.2013246992954$$
$$x_{21} = -99.7455667514759$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{1 - x}\right) \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = 54.1924732744239$$
$$x_{3} = -2.35619449019234$$
$$x_{4} = -40.0553063332699$$
$$x_{5} = 10.2101761241668$$
$$x_{6} = -23.5619453631241$$
$$x_{7} = 16.4933614313464$$
$$x_{8} = -28.2743336916567$$
$$x_{9} = -33.7721210260903$$
$$x_{10} = 98.174770424681$$
$$x_{11} = -18.0641577581413$$
$$x_{12} = 25.9181393921158$$
$$x_{13} = -84.037603483527$$
$$x_{14} = 38.484510006475$$
$$x_{15} = -62.0464549083984$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
$$x_{17} = 3.92699081698724$$
$$x_{18} = -11.7809724509617$$
$$x_{19} = 76.1836218495525$$
$$x_{20} = 32.2013246992954$$
$$x_{21} = -99.7455667514759$$
Signos de extremos en los puntos:
(-55.76326960121883, 1)
3.97391690653433 + pi*I (54.19247327442393, 1 )
(-2.356194490192345, 1)
(-40.05530633326986, 1)
2.22030897322952 + pi*I (10.210176124166829, 1 )
(-23.561945363124057, 4.79194343481159e-20)
2.74041163742896 + pi*I (16.493361431346415, 1 )
(-28.274333691656743, 2.11739946610278e-22)
(-33.772121026090275, 1)
4.57651111424186 + pi*I (98.17477042468104, 1 )
(-18.06415775814131, 1)
3.21559602789408 + pi*I (25.918139392115794, 1 )
(-84.03760348352696, 1)
3.6239277811469 + pi*I (38.48451000647497, 1 )
(-62.04645490839842, 1)
(-77.75441817634739, 1)
1.07397487035848 + pi*I (3.9269908169872414, 1 )
(-11.780972450961725, 1)
4.31993341268129 + pi*I (76.18362184955248, 1 )
3.44046055222486 + pi*I (32.201324699295384, 1 )
(-99.74556675147593, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -55.7632696012188$$
$$x_{21} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{21} = -40.0553063332699$$
$$x_{21} = 10.2101761241668$$
$$x_{21} = 16.4933614313464$$
$$x_{21} = -33.7721210260903$$
$$x_{21} = 98.174770424681$$
$$x_{21} = -18.0641577581413$$
$$x_{21} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = -84.037603483527$$
$$x_{21} = 38.484510006475$$
$$x_{21} = -62.0464549083984$$
$$x_{21} = -77.7544181763474$$
$$x_{21} = 3.92699081698724$$
$$x_{21} = -11.7809724509617$$
$$x_{21} = 76.1836218495525$$
$$x_{21} = 32.2013246992954$$
$$x_{21} = -99.7455667514759$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x - 1}\right)^{2} - 4 \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4 \log{\left(1 - x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.0236282849337$$
$$x_{2} = -21.9911485751286$$
$$x_{3} = -34.0517911064587$$
$$x_{4} = -39.7824797898894$$
$$x_{5} = -61.789657217622$$
$$x_{6} = -93.7063840095983$$
$$x_{7} = -5.90191275447227$$
$$x_{8} = -17.7529033588306$$
$$x_{9} = -78.0039011788574$$
$$x_{10} = -83.7904311814405$$
$$x_{11} = -27.7777841447232$$
$$x_{12} = -12.1184702008467$$
$$x_{13} = -49.7447002675195$$
$$x_{14} = -71.7233477095853$$
$$x_{15} = -24.0522317946471$$
$$x_{16} = -99.9877137958486$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-17.7529033588306, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -83.7904311814405\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x - 1}\right)^{2} - 4 \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4 \log{\left(1 - x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.0236282849337$$
$$x_{2} = -21.9911485751286$$
$$x_{3} = -34.0517911064587$$
$$x_{4} = -39.7824797898894$$
$$x_{5} = -61.789657217622$$
$$x_{6} = -93.7063840095983$$
$$x_{7} = -5.90191275447227$$
$$x_{8} = -17.7529033588306$$
$$x_{9} = -78.0039011788574$$
$$x_{10} = -83.7904311814405$$
$$x_{11} = -27.7777841447232$$
$$x_{12} = -12.1184702008467$$
$$x_{13} = -49.7447002675195$$
$$x_{14} = -71.7233477095853$$
$$x_{15} = -24.0522317946471$$
$$x_{16} = -99.9877137958486$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-17.7529033588306, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -83.7904311814405\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)^log(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)^{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
$$\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = - \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)^{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)^{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
$$\sin^{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(2 x \right)} = - \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)^{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar