Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x-log((x+ uno)/x)
- x menos logaritmo de ((x más 1) dividir por x)
- x menos logaritmo de ((x más uno) dividir por x)
- x-logx+1/x
- x-log((x+1) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (x-log(x+1))/x
- x-log((x-1)/x)
- x+log((x+1)/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(sin(3*x))
- log(x)/(x-1)
- log(sin(sqrt(x)))
- log((x-1)/(x-2))
Gráfico de la función y = x-log((x+1)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x + 1\
f(x) = x - log|-----|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}$$
f = x - log((x + 1)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.806465994236327$$
$$x_{2} = -1.34997648540113$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.806465994236327$$
$$x_{2} = -1.34997648540113$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right)}{x + 1} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right)}{x + 1} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - log((x + 1)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = - x - \log{\left(- \frac{1 - x}{x} \right)}$$
- No
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = x + \log{\left(- \frac{1 - x}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = - x - \log{\left(- \frac{1 - x}{x} \right)}$$
- No
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = x + \log{\left(- \frac{1 - x}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar