Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Integral de d{x}:
- sin(x)-sin(2x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)-sin(2x)
- seno de (x) menos seno de (2x)
- sinx-sin2x
-
Expresiones semejantes
- 4sinx-sin(2x)
- sin(x)+sin(2x)
- -cos(x)-cos(2*x)-sin(x)-sin(2*x)
- sinx-sin(2x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = sin(x)-sin(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}$$
f = sin(x) - sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \pi$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
$$x_{7} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = 70.162235930172$$
$$x_{4} = -55.5014702134197$$
$$x_{5} = 56.5486677646163$$
$$x_{6} = -36.6519142918809$$
$$x_{7} = 28.2743338823081$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = 13.6135681655558$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 76.4454212373516$$
$$x_{14} = 80.634211442138$$
$$x_{15} = 24.0855436775217$$
$$x_{16} = 42.9350995990605$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 100.530964914873$$
$$x_{19} = 26.1799387799149$$
$$x_{20} = -9.42477796076938$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = 17.8023583703422$$
$$x_{23} = -11.5191730631626$$
$$x_{24} = 63.8790506229925$$
$$x_{25} = 11.5191730631626$$
$$x_{26} = -21.9911485751286$$
$$x_{27} = -57.5958653158129$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{29} = -30.3687289847013$$
$$x_{30} = 61.7846555205993$$
$$x_{31} = 53.4070751110265$$
$$x_{32} = 57.5958653158129$$
$$x_{33} = -72.2566310325652$$
$$x_{34} = -61.7846555205993$$
$$x_{35} = 15.707963267949$$
$$x_{36} = 36.6519142918809$$
$$x_{37} = 50.2654824574367$$
$$x_{38} = 40.8407044966673$$
$$x_{39} = -28.2743338823081$$
$$x_{40} = 86.9173967493176$$
$$x_{41} = -6.28318530717959$$
$$x_{42} = 1.0471975511966$$
$$x_{43} = -99.4837673636768$$
$$x_{44} = -24.0855436775217$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{46} = -51.3126800086333$$
$$x_{47} = -34.5575191894877$$
$$x_{48} = -26.1799387799149$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 19.8967534727354$$
$$x_{51} = -65.9734457253857$$
$$x_{52} = 51.3126800086333$$
$$x_{53} = 84.8230016469244$$
$$x_{54} = 6.28318530717959$$
$$x_{55} = -47.1238898038469$$
$$x_{56} = -80.634211442138$$
$$x_{57} = -45.0294947014537$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = -74.3510261349584$$
$$x_{60} = -7.33038285837618$$
$$x_{61} = -13.6135681655558$$
$$x_{62} = 65.9734457253857$$
$$x_{63} = -19.8967534727354$$
$$x_{64} = 21.9911485751286$$
$$x_{65} = -63.8790506229925$$
$$x_{66} = 78.5398163397448$$
$$x_{67} = 30.3687289847013$$
$$x_{68} = 74.3510261349584$$
$$x_{69} = -95.2949771588904$$
$$x_{70} = 87.9645943005142$$
$$x_{71} = 12.5663706143592$$
$$x_{72} = -3.14159265358979$$
$$x_{73} = -37.6991118430775$$
$$x_{74} = 97.3893722612836$$
$$x_{75} = 59.6902604182061$$
$$x_{76} = 95.2949771588904$$
$$x_{77} = 43.9822971502571$$
$$x_{78} = -50.2654824574367$$
$$x_{79} = 37.6991118430775$$
$$x_{80} = -68.0678408277789$$
$$x_{81} = -89.0117918517108$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = -75.398223686155$$
$$x_{84} = 7.33038285837618$$
$$x_{85} = 9.42477796076938$$
$$x_{86} = -879.645943005142$$
$$x_{87} = -1.0471975511966$$
$$x_{88} = -17.8023583703422$$
$$x_{89} = 68.0678408277789$$
$$x_{90} = -94.2477796076938$$
$$x_{91} = 34.5575191894877$$
$$x_{92} = -31.4159265358979$$
$$x_{93} = -70.162235930172$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \pi$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
$$x_{7} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = 70.162235930172$$
$$x_{4} = -55.5014702134197$$
$$x_{5} = 56.5486677646163$$
$$x_{6} = -36.6519142918809$$
$$x_{7} = 28.2743338823081$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = 13.6135681655558$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 76.4454212373516$$
$$x_{14} = 80.634211442138$$
$$x_{15} = 24.0855436775217$$
$$x_{16} = 42.9350995990605$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 100.530964914873$$
$$x_{19} = 26.1799387799149$$
$$x_{20} = -9.42477796076938$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = 17.8023583703422$$
$$x_{23} = -11.5191730631626$$
$$x_{24} = 63.8790506229925$$
$$x_{25} = 11.5191730631626$$
$$x_{26} = -21.9911485751286$$
$$x_{27} = -57.5958653158129$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{29} = -30.3687289847013$$
$$x_{30} = 61.7846555205993$$
$$x_{31} = 53.4070751110265$$
$$x_{32} = 57.5958653158129$$
$$x_{33} = -72.2566310325652$$
$$x_{34} = -61.7846555205993$$
$$x_{35} = 15.707963267949$$
$$x_{36} = 36.6519142918809$$
$$x_{37} = 50.2654824574367$$
$$x_{38} = 40.8407044966673$$
$$x_{39} = -28.2743338823081$$
$$x_{40} = 86.9173967493176$$
$$x_{41} = -6.28318530717959$$
$$x_{42} = 1.0471975511966$$
$$x_{43} = -99.4837673636768$$
$$x_{44} = -24.0855436775217$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{46} = -51.3126800086333$$
$$x_{47} = -34.5575191894877$$
$$x_{48} = -26.1799387799149$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 19.8967534727354$$
$$x_{51} = -65.9734457253857$$
$$x_{52} = 51.3126800086333$$
$$x_{53} = 84.8230016469244$$
$$x_{54} = 6.28318530717959$$
$$x_{55} = -47.1238898038469$$
$$x_{56} = -80.634211442138$$
$$x_{57} = -45.0294947014537$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = -74.3510261349584$$
$$x_{60} = -7.33038285837618$$
$$x_{61} = -13.6135681655558$$
$$x_{62} = 65.9734457253857$$
$$x_{63} = -19.8967534727354$$
$$x_{64} = 21.9911485751286$$
$$x_{65} = -63.8790506229925$$
$$x_{66} = 78.5398163397448$$
$$x_{67} = 30.3687289847013$$
$$x_{68} = 74.3510261349584$$
$$x_{69} = -95.2949771588904$$
$$x_{70} = 87.9645943005142$$
$$x_{71} = 12.5663706143592$$
$$x_{72} = -3.14159265358979$$
$$x_{73} = -37.6991118430775$$
$$x_{74} = 97.3893722612836$$
$$x_{75} = 59.6902604182061$$
$$x_{76} = 95.2949771588904$$
$$x_{77} = 43.9822971502571$$
$$x_{78} = -50.2654824574367$$
$$x_{79} = 37.6991118430775$$
$$x_{80} = -68.0678408277789$$
$$x_{81} = -89.0117918517108$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = -75.398223686155$$
$$x_{84} = 7.33038285837618$$
$$x_{85} = 9.42477796076938$$
$$x_{86} = -879.645943005142$$
$$x_{87} = -1.0471975511966$$
$$x_{88} = -17.8023583703422$$
$$x_{89} = 68.0678408277789$$
$$x_{90} = -94.2477796076938$$
$$x_{91} = 34.5575191894877$$
$$x_{92} = -31.4159265358979$$
$$x_{93} = -70.162235930172$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{33}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{33}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| ____ ___ / ____ | | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ ||
|1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 - \/ 33 | | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 - \/ 33 || | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 - \/ 33 ||
(-I*log|- + ------ - ------------------------|, - sin|I*log|- + ------ - ------------------------|| + sin|2*I*log|- + ------ - ------------------------||)
\8 8 8 / \ \8 8 8 // \ \8 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| ____ ___ / ____ | | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ ||
|1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 - \/ 33 | | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 - \/ 33 || | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 - \/ 33 ||
(-I*log|- + ------ + ------------------------|, - sin|I*log|- + ------ + ------------------------|| + sin|2*I*log|- + ------ + ------------------------||)
\8 8 8 / \ \8 8 8 // \ \8 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| ____ ___ / ____ | | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ ||
|1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 + \/ 33 | | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 + \/ 33 || | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 + \/ 33 ||
(-I*log|- - ------ - ------------------------|, - sin|I*log|- - ------ - ------------------------|| + sin|2*I*log|- - ------ - ------------------------||)
\8 8 8 / \ \8 8 8 // \ \8 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| ____ ___ / ____ | | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ ||
|1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 + \/ 33 | | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 + \/ 33 || | |1 \/ 33 I*\/ 2 *\/ 15 + \/ 33 ||
(-I*log|- - ------ + ------------------------|, - sin|I*log|- - ------ + ------------------------|| + sin|2*I*log|- - ------ + ------------------------||)
\8 8 8 / \ \8 8 8 // \ \8 8 8 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{1 + \sqrt{33}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{1 - \sqrt{33}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - i \log{\left(\frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(3 \sqrt{7} \right)}, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - i \log{\left(\frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(3 \sqrt{7} \right)}, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar