Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *arccos(x))
- coseno de (2 multiplicar por arc coseno de (x))
- coseno de (dos multiplicar por arc coseno de (x))
- cos(2arccos(x))
- cos2arccosx
-
Expresiones semejantes
- cos(2arccosx)
- cos(2*arccosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- cos(x)^2-sin(x)
- arccos
- arccos((2*x)/(1+x^2))
- arccosx
- arccos(1/x)
- arccosh(x)-arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)
Gráfico de la función y = cos(2*arccos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(2*acos(x))
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}$$
f = cos(2*acos(x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x \sin{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x \sin{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = - \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = - \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico