Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)/(x+ seis)x^ dos
- raíz cúbica de (x) dividir por (x más 6)x al cuadrado
- raíz cúbica de (x) dividir por (x más seis)x en el grado dos
- cbrt(x)/(x+6)x2
- cbrtx/x+6x2
- cbrt(x)/(x+6)x²
- cbrt(x)/(x+6)x en el grado 2
- cbrtx/x+6x^2
- cbrt(x) dividir por (x+6)x^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)/(x-6)x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt(x^3+2)
- cbrt((x-3)(x^2-6x+6))
- cbrt(x)-ln(1+cbrt(x))
- cbrt((x-4)(x+2)^2)
Gráfico de la función y = cbrt(x)/(x+6)x^2
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x 2
f(x) = -----*x
x + 6
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6}$$
f = x^2*(x^(1/3)/(x + 6))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.50042919552292 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 1.50204742606353 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 1.31494750190072 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.50042919552292 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 1.50204742606353 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 1.31494750190072 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{x + 6} + x^{2} \left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{21}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{21}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{x + 6} + x^{2} \left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 _____ 2/3
-49*\/ -21 *2
(-21/2, ----------------)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{21}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{21}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^(1/3)/(x + 6))*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x + 6}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x + 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x + 6}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x + 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6} = \frac{x^{2} \sqrt[3]{- x}}{6 - x}$$
- No
$$x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6} = - \frac{x^{2} \sqrt[3]{- x}}{6 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6} = \frac{x^{2} \sqrt[3]{- x}}{6 - x}$$
- No
$$x^{2} \frac{\sqrt[3]{x}}{x + 6} = - \frac{x^{2} \sqrt[3]{- x}}{6 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar