Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco / cinco -4x^ tres / tres
- x en el grado 5 dividir por 5 menos 4x al cubo dividir por 3
- x en el grado cinco dividir por cinco menos 4x en el grado tres dividir por tres
- x5/5-4x3/3
- x⁵/5-4x³/3
- x en el grado 5/5-4x en el grado 3/3
- x^5 dividir por 5-4x^3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- x^5/5+4x^3/3
Gráfico de la función y = x^5/5-4x^3/3
Solución
Ha introducido
[src]
5 3
x 4*x
f(x) = -- - ----
5 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}$$
f = x^5/5 - 4*x^3/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.58198889747161$$
$$x_{2} = -2.58198889747161$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.58198889747161$$
$$x_{2} = -2.58198889747161$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} - 4 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} - 4 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
64
(-2, --)
15 (0, 0)
-64
(2, ----)
15 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5/5 - 4*x^3/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = - \frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3}$$
- No
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = - \frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3}$$
- No
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar