Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • x^ cinco / cinco -4x^ tres / tres
  • x en el grado 5 dividir por 5 menos 4x al cubo dividir por 3
  • x en el grado cinco dividir por cinco menos 4x en el grado tres dividir por tres
  • x5/5-4x3/3
  • x⁵/5-4x³/3
  • x en el grado 5/5-4x en el grado 3/3
  • x^5 dividir por 5-4x^3 dividir por 3

  • Expresiones semejantes

  • x^5/5+4x^3/3
Trazado el gráfico de la función/ x^5/5-4x^3/3

Gráfico de la función y = x^5/5-4x^3/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5      3
       x    4*x 
f(x) = -- - ----
       5     3
f(x)=x55−4x33f{\left(x \right)} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} 
f = x^5/5 - 4*x^3/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x55−4x33=0\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−2153x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}
x3=2153x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{3}
Solución numérica
x1=2.58198889747161x_{1} = 2.58198889747161
x2=−2.58198889747161x_{2} = -2.58198889747161
x3=0x_{3} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^5/5 - 4*x^3/3.
055−4⋅033\frac{0^{5}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{3}}{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x4−4x2=0x^{4} - 4 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
x3=2x_{3} = 2
Signos de extremos en los puntos:
     64 
(-2, --)
     15 

(0, 0)

    -64  
(2, ----)
     15


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[2,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,2]\left[-2, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x(x2−2)=04 x \left(x^{2} - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2}
x3=2x_{3} = \sqrt{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,0]∪[2,∞)\left[- \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,2]\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \sqrt{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x55−4x33)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x55−4x33)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5/5 - 4*x^3/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x55−4x33x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x55−4x33x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x55−4x33=−x55+4x33\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = - \frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3}
- No
x55−4x33=x55−4x33\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор