Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(seis *x)
- 2 multiplicar por coseno de (6 multiplicar por x)
- dos multiplicar por coseno de (seis multiplicar por x)
- 2cos(6x)
- 2cos6x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = 2*cos(6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(6*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(6 x \right)}$$
f = 2*cos(6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -1.83259571459405$$
$$x_{4} = 50.0036830696375$$
$$x_{5} = -93.9859802198946$$
$$x_{6} = -11.7809724509617$$
$$x_{7} = 25.9181393921158$$
$$x_{8} = -40.0553063332699$$
$$x_{9} = 18.0641577581413$$
$$x_{10} = -15.9697626557481$$
$$x_{11} = -67.8060414399797$$
$$x_{12} = -40.5789051088682$$
$$x_{13} = -28.012534494509$$
$$x_{14} = -23.8237442897226$$
$$x_{15} = -6.02138591938044$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{17} = 69.9004365423729$$
$$x_{18} = 12.30457122656$$
$$x_{19} = -52.0980781720307$$
$$x_{20} = 80.3724120543389$$
$$x_{21} = -3.92699081698724$$
$$x_{22} = 71.9948316447661$$
$$x_{23} = -53.6688744988256$$
$$x_{24} = 81.9432083811338$$
$$x_{25} = 32.2013246992954$$
$$x_{26} = -96.0803753222878$$
$$x_{27} = 84.037603483527$$
$$x_{28} = -89.7971900151083$$
$$x_{29} = -91.8915851175014$$
$$x_{30} = 98.174770424681$$
$$x_{31} = 34.2957198016886$$
$$x_{32} = 30.1069295969022$$
$$x_{33} = -79.8488132787406$$
$$x_{34} = -74.0892267471593$$
$$x_{35} = 2.87979326579064$$
$$x_{36} = 20.1585528605345$$
$$x_{37} = -87.7027949127151$$
$$x_{38} = 46.3384916404494$$
$$x_{39} = -13.8753675533549$$
$$x_{40} = -81.9432083811338$$
$$x_{41} = 100.269165527074$$
$$x_{42} = 8.11578102177363$$
$$x_{43} = -35.8665161284835$$
$$x_{44} = 59.9520598060052$$
$$x_{45} = 74.0892267471593$$
$$x_{46} = 54.1924732744239$$
$$x_{47} = 44.2440965380563$$
$$x_{48} = -57.857664703612$$
$$x_{49} = 42.1497014356631$$
$$x_{50} = 93.9859802198946$$
$$x_{51} = -84.037603483527$$
$$x_{52} = -59.9520598060052$$
$$x_{53} = 6.02138591938044$$
$$x_{54} = 15.9697626557481$$
$$x_{55} = -97.6511716490827$$
$$x_{56} = 47.9092879672443$$
$$x_{57} = 24.3473430653209$$
$$x_{58} = 68.329640215578$$
$$x_{59} = -21.7293491873294$$
$$x_{60} = 62.0464549083984$$
$$x_{61} = -47.9092879672443$$
$$x_{62} = 22.2529479629277$$
$$x_{63} = 66.2352451131848$$
$$x_{64} = 40.0553063332699$$
$$x_{65} = -25.9181393921158$$
$$x_{66} = -65.7116463375865$$
$$x_{67} = -75.6600230739542$$
$$x_{68} = -62.0464549083984$$
$$x_{69} = 52.0980781720307$$
$$x_{70} = 56.2868683768171$$
$$x_{71} = -33.7721210260903$$
$$x_{72} = 91.3679863419031$$
$$x_{73} = 64.1408500107916$$
$$x_{74} = -71.9948316447661$$
$$x_{75} = -9.68657734856853$$
$$x_{76} = -61.5228561328001$$
$$x_{77} = -18.0641577581413$$
$$x_{78} = 86.1319985859202$$
$$x_{79} = 96.0803753222878$$
$$x_{80} = 3.92699081698724$$
$$x_{81} = -99.7455667514759$$
$$x_{82} = -30.6305283725005$$
$$x_{83} = 10.2101761241668$$
$$x_{84} = -45.8148928648512$$
$$x_{85} = 78.2780169519457$$
$$x_{86} = 32.7249234748937$$
$$x_{87} = -31.6777259236971$$
$$x_{88} = -77.7544181763474$$
$$x_{89} = -43.720497762458$$
$$x_{90} = -37.9609112308767$$
$$x_{91} = -69.9004365423729$$
$$x_{92} = 88.2263936883134$$
$$x_{93} = 28.012534494509$$
$$x_{94} = -50.0036830696375$$
$$x_{95} = 0.261799387799149$$
$$x_{96} = 37.9609112308767$$
$$x_{97} = 90.3207887907066$$
$$x_{98} = -32.2013246992954$$
$$x_{99} = 89.7971900151083$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -1.83259571459405$$
$$x_{4} = 50.0036830696375$$
$$x_{5} = -93.9859802198946$$
$$x_{6} = -11.7809724509617$$
$$x_{7} = 25.9181393921158$$
$$x_{8} = -40.0553063332699$$
$$x_{9} = 18.0641577581413$$
$$x_{10} = -15.9697626557481$$
$$x_{11} = -67.8060414399797$$
$$x_{12} = -40.5789051088682$$
$$x_{13} = -28.012534494509$$
$$x_{14} = -23.8237442897226$$
$$x_{15} = -6.02138591938044$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{17} = 69.9004365423729$$
$$x_{18} = 12.30457122656$$
$$x_{19} = -52.0980781720307$$
$$x_{20} = 80.3724120543389$$
$$x_{21} = -3.92699081698724$$
$$x_{22} = 71.9948316447661$$
$$x_{23} = -53.6688744988256$$
$$x_{24} = 81.9432083811338$$
$$x_{25} = 32.2013246992954$$
$$x_{26} = -96.0803753222878$$
$$x_{27} = 84.037603483527$$
$$x_{28} = -89.7971900151083$$
$$x_{29} = -91.8915851175014$$
$$x_{30} = 98.174770424681$$
$$x_{31} = 34.2957198016886$$
$$x_{32} = 30.1069295969022$$
$$x_{33} = -79.8488132787406$$
$$x_{34} = -74.0892267471593$$
$$x_{35} = 2.87979326579064$$
$$x_{36} = 20.1585528605345$$
$$x_{37} = -87.7027949127151$$
$$x_{38} = 46.3384916404494$$
$$x_{39} = -13.8753675533549$$
$$x_{40} = -81.9432083811338$$
$$x_{41} = 100.269165527074$$
$$x_{42} = 8.11578102177363$$
$$x_{43} = -35.8665161284835$$
$$x_{44} = 59.9520598060052$$
$$x_{45} = 74.0892267471593$$
$$x_{46} = 54.1924732744239$$
$$x_{47} = 44.2440965380563$$
$$x_{48} = -57.857664703612$$
$$x_{49} = 42.1497014356631$$
$$x_{50} = 93.9859802198946$$
$$x_{51} = -84.037603483527$$
$$x_{52} = -59.9520598060052$$
$$x_{53} = 6.02138591938044$$
$$x_{54} = 15.9697626557481$$
$$x_{55} = -97.6511716490827$$
$$x_{56} = 47.9092879672443$$
$$x_{57} = 24.3473430653209$$
$$x_{58} = 68.329640215578$$
$$x_{59} = -21.7293491873294$$
$$x_{60} = 62.0464549083984$$
$$x_{61} = -47.9092879672443$$
$$x_{62} = 22.2529479629277$$
$$x_{63} = 66.2352451131848$$
$$x_{64} = 40.0553063332699$$
$$x_{65} = -25.9181393921158$$
$$x_{66} = -65.7116463375865$$
$$x_{67} = -75.6600230739542$$
$$x_{68} = -62.0464549083984$$
$$x_{69} = 52.0980781720307$$
$$x_{70} = 56.2868683768171$$
$$x_{71} = -33.7721210260903$$
$$x_{72} = 91.3679863419031$$
$$x_{73} = 64.1408500107916$$
$$x_{74} = -71.9948316447661$$
$$x_{75} = -9.68657734856853$$
$$x_{76} = -61.5228561328001$$
$$x_{77} = -18.0641577581413$$
$$x_{78} = 86.1319985859202$$
$$x_{79} = 96.0803753222878$$
$$x_{80} = 3.92699081698724$$
$$x_{81} = -99.7455667514759$$
$$x_{82} = -30.6305283725005$$
$$x_{83} = 10.2101761241668$$
$$x_{84} = -45.8148928648512$$
$$x_{85} = 78.2780169519457$$
$$x_{86} = 32.7249234748937$$
$$x_{87} = -31.6777259236971$$
$$x_{88} = -77.7544181763474$$
$$x_{89} = -43.720497762458$$
$$x_{90} = -37.9609112308767$$
$$x_{91} = -69.9004365423729$$
$$x_{92} = 88.2263936883134$$
$$x_{93} = 28.012534494509$$
$$x_{94} = -50.0036830696375$$
$$x_{95} = 0.261799387799149$$
$$x_{96} = 37.9609112308767$$
$$x_{97} = 90.3207887907066$$
$$x_{98} = -32.2013246992954$$
$$x_{99} = 89.7971900151083$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 72 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 72 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(6 x \right)} = 2 \cos{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$2 \cos{\left(6 x \right)} = - 2 \cos{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(6 x \right)} = 2 \cos{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$2 \cos{\left(6 x \right)} = - 2 \cos{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico