Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- |x+ dos /x+ tres |
- módulo de x más 2 dividir por x más 3|
- módulo de x más dos dividir por x más tres |
- |x+2 dividir por x+3|
-
Expresiones semejantes
- |x-2/x+3|
- |x+2/x-3|
Gráfico de la función y = |x+2/x+3|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 |
f(x) = |x + - + 3|
| x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|$$
f = |x + 2/x + 3|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(x + 3 + \frac{2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(x + 3 + \frac{2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ (-\/ 2, 3 - 2*\/ 2 )
___ ___ (\/ 2, 3 + 2*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 2/x + 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \left|{x - 3 + \frac{2}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = - \left|{x - 3 + \frac{2}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \left|{x - 3 + \frac{2}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = - \left|{x - 3 + \frac{2}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar