Gráfico de la función y = |x+2/x+3|

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       |    2    |
f(x) = |x + - + 3|
       |    x    |

$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|$$

f = |x + 2/x + 3|

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x + 2/x + 3|.
$$\left|{\frac{2}{0} + 3}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \infty$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(x + 3 + \frac{2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:

    ___          ___ 
(-\/ 2, 3 - 2*\/ 2 )

   ___          ___ 
(\/ 2, 3 + 2*\/ 2 )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 2/x + 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = \left|{x - 3 + \frac{2}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x + \frac{2}{x}\right) + 3}\right| = - \left|{x - 3 + \frac{2}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |x+2/x+3|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución