Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(tres -x)+sqrt(x- uno)
- y es igual a raíz cuadrada de (3 menos x) más raíz cuadrada de (x menos 1)
- y es igual a raíz cuadrada de (tres menos x) más raíz cuadrada de (x menos uno)
- y=√(3-x)+√(x-1)
- y=sqrt3-x+sqrtx-1
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt(3+x)+sqrt(x-1)
- y=sqrt(3-x)-sqrt(x-1)
- y=sqrt(3-x)+sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = y=sqrt(3-x)+sqrt(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______ f(x) = \/ 3 - x + \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}$$
f = sqrt(3 - x) + sqrt(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = \sqrt{- x - 1} + \sqrt{x + 3}$$
- No
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = - \sqrt{- x - 1} - \sqrt{x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = \sqrt{- x - 1} + \sqrt{x + 3}$$
- No
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = - \sqrt{- x - 1} - \sqrt{x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico