Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
x^2*e^x
-
x^3+3
-
Expresiones idénticas
- exp(x)/(- uno +x*exp(x))
- exponente de (x) dividir por ( menos 1 más x multiplicar por exponente de (x))
- exponente de (x) dividir por ( menos uno más x multiplicar por exponente de (x))
- exp(x)/(-1+xexp(x))
- expx/-1+xexpx
- exp(x) dividir por (-1+x*exp(x))
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(x)/(1+x*exp(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/x
- exp^x-7/7-x
- exp(x)*sin(x)
- exp(x*sqrt(6))+exp(-x*sqrt(6))
- exp(2*x-x^2)
- Exponente exp
- exp(x)/x
- exp^x-7/7-x
- exp(x)*sin(x)
- exp(x*sqrt(6))+exp(-x*sqrt(6))
- exp(2*x-x^2)
Gráfico de la función y = exp(x)/(-1+x*exp(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
e
f(x) = ---------
x
-1 + x*e
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{x e^{x} - 1}$$
f = exp(x)/(x*exp(x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{x}}{\left(x e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{x}}{\left(x e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(x - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.8720785287848$$
$$x_{2} = 33969.8380463588$$
$$x_{3} = -56.8720030830003$$
$$x_{4} = 17017.8051950061$$
$$x_{5} = -120.872003083$$
$$x_{6} = 37360.2502645683$$
$$x_{7} = -50.8720030830196$$
$$x_{8} = 39903.0599551918$$
$$x_{9} = -68.8720030830002$$
$$x_{10} = 22103.4066978018$$
$$x_{11} = -72.8720030830002$$
$$x_{12} = -98.8720030830002$$
$$x_{13} = -44.8720030891774$$
$$x_{14} = -88.8720030830002$$
$$x_{15} = -52.872003083003$$
$$x_{16} = -108.872003083$$
$$x_{17} = 12779.8184773051$$
$$x_{18} = 27189.0171452781$$
$$x_{19} = -114.872003083$$
$$x_{20} = -64.8720030830002$$
$$x_{21} = 19560.6043923517$$
$$x_{22} = -92.8720030830002$$
$$x_{23} = -78.8720030830002$$
$$x_{24} = -110.872003083$$
$$x_{25} = 18713.004252$$
$$x_{26} = 31427.029551779$$
$$x_{27} = -40.8720033601613$$
$$x_{28} = 29731.8242890716$$
$$x_{29} = -104.872003083$$
$$x_{30} = -118.872003083$$
$$x_{31} = 11932.224070399$$
$$x_{32} = 41598.2666205299$$
$$x_{33} = -38.8720049089164$$
$$x_{34} = 28884.2217989658$$
$$x_{35} = -84.8720030830002$$
$$x_{36} = -60.8720030830002$$
$$x_{37} = -42.8720031245767$$
$$x_{38} = -74.8720030830002$$
$$x_{39} = 36512.6471277453$$
$$x_{40} = 24646.2111494747$$
$$x_{41} = 22951.007978446$$
$$x_{42} = 23798.6094695748$$
$$x_{43} = 39055.4566813312$$
$$x_{44} = -66.8720030830002$$
$$x_{45} = -86.8720030830002$$
$$x_{46} = -58.8720030830002$$
$$x_{47} = -90.8720030830002$$
$$x_{48} = -96.8720030830002$$
$$x_{49} = -32.8724709881114$$
$$x_{50} = -102.872003083$$
$$x_{51} = 25493.8129993199$$
$$x_{52} = 40750.6632690734$$
$$x_{53} = -36.8720149341199$$
$$x_{54} = -76.8720030830002$$
$$x_{55} = -48.8720030831335$$
$$x_{56} = 26341.415002707$$
$$x_{57} = -100.872003083$$
$$x_{58} = 32274.6323095441$$
$$x_{59} = 17865.4045002026$$
$$x_{60} = -94.8720030830002$$
$$x_{61} = 13627.4141064857$$
$$x_{62} = 30579.4268759524$$
$$x_{63} = 33122.2351429581$$
$$x_{64} = -80.8720030830002$$
$$x_{65} = -46.8720030839107$$
$$x_{66} = 16170.2064066252$$
$$x_{67} = 34817.4410146354$$
$$x_{68} = -82.8720030830002$$
$$x_{69} = -30.8747988349103$$
$$x_{70} = 20408.2048728529$$
$$x_{71} = 35665.0440431628$$
$$x_{72} = 42445.8700073105$$
$$x_{73} = 21255.8056528181$$
$$x_{74} = -106.872003083$$
$$x_{75} = -62.8720030830002$$
$$x_{76} = -116.872003083$$
$$x_{77} = 38207.8534501551$$
$$x_{78} = 14475.0107433788$$
$$x_{79} = -28.8877742011331$$
$$x_{80} = -112.872003083$$
$$x_{81} = 15322.6082208073$$
$$x_{82} = -54.8720030830006$$
$$x_{83} = 28036.6194144112$$
$$x_{84} = -70.8720030830002$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
$$\lim_{x \to 0.567143290409784^-}\left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(x - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.567143290409784^+}\left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(x - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(x - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.8720785287848$$
$$x_{2} = 33969.8380463588$$
$$x_{3} = -56.8720030830003$$
$$x_{4} = 17017.8051950061$$
$$x_{5} = -120.872003083$$
$$x_{6} = 37360.2502645683$$
$$x_{7} = -50.8720030830196$$
$$x_{8} = 39903.0599551918$$
$$x_{9} = -68.8720030830002$$
$$x_{10} = 22103.4066978018$$
$$x_{11} = -72.8720030830002$$
$$x_{12} = -98.8720030830002$$
$$x_{13} = -44.8720030891774$$
$$x_{14} = -88.8720030830002$$
$$x_{15} = -52.872003083003$$
$$x_{16} = -108.872003083$$
$$x_{17} = 12779.8184773051$$
$$x_{18} = 27189.0171452781$$
$$x_{19} = -114.872003083$$
$$x_{20} = -64.8720030830002$$
$$x_{21} = 19560.6043923517$$
$$x_{22} = -92.8720030830002$$
$$x_{23} = -78.8720030830002$$
$$x_{24} = -110.872003083$$
$$x_{25} = 18713.004252$$
$$x_{26} = 31427.029551779$$
$$x_{27} = -40.8720033601613$$
$$x_{28} = 29731.8242890716$$
$$x_{29} = -104.872003083$$
$$x_{30} = -118.872003083$$
$$x_{31} = 11932.224070399$$
$$x_{32} = 41598.2666205299$$
$$x_{33} = -38.8720049089164$$
$$x_{34} = 28884.2217989658$$
$$x_{35} = -84.8720030830002$$
$$x_{36} = -60.8720030830002$$
$$x_{37} = -42.8720031245767$$
$$x_{38} = -74.8720030830002$$
$$x_{39} = 36512.6471277453$$
$$x_{40} = 24646.2111494747$$
$$x_{41} = 22951.007978446$$
$$x_{42} = 23798.6094695748$$
$$x_{43} = 39055.4566813312$$
$$x_{44} = -66.8720030830002$$
$$x_{45} = -86.8720030830002$$
$$x_{46} = -58.8720030830002$$
$$x_{47} = -90.8720030830002$$
$$x_{48} = -96.8720030830002$$
$$x_{49} = -32.8724709881114$$
$$x_{50} = -102.872003083$$
$$x_{51} = 25493.8129993199$$
$$x_{52} = 40750.6632690734$$
$$x_{53} = -36.8720149341199$$
$$x_{54} = -76.8720030830002$$
$$x_{55} = -48.8720030831335$$
$$x_{56} = 26341.415002707$$
$$x_{57} = -100.872003083$$
$$x_{58} = 32274.6323095441$$
$$x_{59} = 17865.4045002026$$
$$x_{60} = -94.8720030830002$$
$$x_{61} = 13627.4141064857$$
$$x_{62} = 30579.4268759524$$
$$x_{63} = 33122.2351429581$$
$$x_{64} = -80.8720030830002$$
$$x_{65} = -46.8720030839107$$
$$x_{66} = 16170.2064066252$$
$$x_{67} = 34817.4410146354$$
$$x_{68} = -82.8720030830002$$
$$x_{69} = -30.8747988349103$$
$$x_{70} = 20408.2048728529$$
$$x_{71} = 35665.0440431628$$
$$x_{72} = 42445.8700073105$$
$$x_{73} = 21255.8056528181$$
$$x_{74} = -106.872003083$$
$$x_{75} = -62.8720030830002$$
$$x_{76} = -116.872003083$$
$$x_{77} = 38207.8534501551$$
$$x_{78} = 14475.0107433788$$
$$x_{79} = -28.8877742011331$$
$$x_{80} = -112.872003083$$
$$x_{81} = 15322.6082208073$$
$$x_{82} = -54.8720030830006$$
$$x_{83} = 28036.6194144112$$
$$x_{84} = -70.8720030830002$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
$$\lim_{x \to 0.567143290409784^-}\left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(x - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.567143290409784^+}\left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(x - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)/(-1 + x*exp(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(x e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(x e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(x e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(x e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = \frac{e^{- x}}{- x e^{- x} - 1}$$
- No
$$\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = - \frac{e^{- x}}{- x e^{- x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = \frac{e^{- x}}{- x e^{- x} - 1}$$
- No
$$\frac{e^{x}}{x e^{x} - 1} = - \frac{e^{- x}}{- x e^{- x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar