Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
- Límite de la función:
-
(2+sqrt(4+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (dos +sqrt(cuatro +x))/x
- (2 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por x
- (dos más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por x
- (2+√(4+x))/x
- 2+sqrt4+x/x
- (2+sqrt(4+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(-2+sqrt(4+x))/x^2
- (2-sqrt(4+x))/x
- (2+sqrt(4-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x),x
- sqrt(x)*(x-1)
Gráfico de la función y = (2+sqrt(4+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
_______
2 + \/ 4 + x
f(x) = -------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x}$$
f = (sqrt(x + 4) + 2)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x \sqrt{x + 4}} - \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x \sqrt{x + 4}} - \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 4}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{32}{9}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 4}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 4}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{32}{9}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{32}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 4}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{32}{9}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 4}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 4}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{32}{9}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{32}{9}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + sqrt(4 + x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x} = - \frac{\sqrt{4 - x} + 2}{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x} = \frac{\sqrt{4 - x} + 2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x} = - \frac{\sqrt{4 - x} + 2}{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 4} + 2}{x} = \frac{\sqrt{4 - x} + 2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar