Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (cos(tres *x+ uno))^ cinco
- ( coseno de (3 multiplicar por x más 1)) en el grado 5
- ( coseno de (tres multiplicar por x más uno)) en el grado cinco
- (cos(3*x+1))5
- cos3*x+15
- (cos(3*x+1))⁵
- (cos(3x+1))^5
- (cos(3x+1))5
- cos3x+15
- cos3x+1^5
-
Expresiones semejantes
- (cos(3*x-1))^5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = (cos(3*x+1))^5
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = cos (3*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)}$$
f = cos(3*x + 1)^5
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 \sin{\left(3 x + 1 \right)} \cos^{4}{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 \sin{\left(3 x + 1 \right)} \cos^{4}{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/3, 1)
1 pi (- - + --, 0) 3 6
1 pi (- - - --, 0) 3 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$45 \left(4 \sin^{2}{\left(3 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(3 x + 1 \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$45 \left(4 \sin^{2}{\left(3 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(3 x + 1 \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x + 1)^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = \cos^{5}{\left(3 x - 1 \right)}$$
- No
$$\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = - \cos^{5}{\left(3 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = \cos^{5}{\left(3 x - 1 \right)}$$
- No
$$\cos^{5}{\left(3 x + 1 \right)} = - \cos^{5}{\left(3 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico