Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(2-4x^2)/(1-4x^2)
-
(2*x^2-1)/x^4
-
2*x^3+9*x^2+12*x+7
-
Expresiones idénticas
- siete /(sqrt(seis *x-3x^ dos))
- 7 dividir por ( raíz cuadrada de (6 multiplicar por x menos 3x al cuadrado ))
- siete dividir por ( raíz cuadrada de (seis multiplicar por x menos 3x en el grado dos))
- 7/(√(6*x-3x^2))
- 7/(sqrt(6*x-3x2))
- 7/sqrt6*x-3x2
- 7/(sqrt(6*x-3x²))
- 7/(sqrt(6*x-3x en el grado 2))
- 7/(sqrt(6x-3x^2))
- 7/(sqrt(6x-3x2))
- 7/sqrt6x-3x2
- 7/sqrt6x-3x^2
- 7 dividir por (sqrt(6*x-3x^2))
-
Expresiones semejantes
- 7/(sqrt(6*x+3x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
Gráfico de la función y = 7/(sqrt(6*x-3x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
7
f(x) = ---------------
____________
/ 2
\/ 6*x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}$$
f = 7/sqrt(-3*x^2 + 6*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{7 \left(3 - 3 x\right)}{\left(- 3 x^{2} + 6 x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{7 \left(3 - 3 x\right)}{\left(- 3 x^{2} + 6 x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___
7*\/ 3
(1, -------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{7 \sqrt{3} \left(\frac{1}{3} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\left(- x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{7 \sqrt{3} \left(\frac{1}{3} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\left(- x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7/sqrt(6*x - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{x \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{x \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}} = \frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} - 6 x}}$$
- No
$$\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}} = - \frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} - 6 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}} = \frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} - 6 x}}$$
- No
$$\frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} + 6 x}} = - \frac{7}{\sqrt{- 3 x^{2} - 6 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar