Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x^(tres)/(uno -cos^(tres)x)
- x en el grado (3) dividir por (1 menos coseno de en el grado (3)x)
- x en el grado (tres) dividir por (uno menos coseno de en el grado (tres)x)
- x(3)/(1-cos(3)x)
- x3/1-cos3x
- x^3/1-cos^3x
- x^(3) dividir por (1-cos^(3)x)
-
Expresiones semejantes
- x^(3)/(1+cos^(3)x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = x^(3)/(1-cos^(3)x)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = -----------
3
1 - cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}$$
f = x^3/(1 - cos(x)^3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.20276242945215$$
$$x_{2} = -34.4994655954632$$
$$x_{3} = 76.8544103932078$$
$$x_{4} = -97.3688281929125$$
$$x_{5} = 70.5661807617724$$
$$x_{6} = -70.5661807617724$$
$$x_{7} = 14.4117611458066$$
$$x_{8} = 70.8054896337473$$
$$x_{9} = 58.2515959829935$$
$$x_{10} = -89.6415715237089$$
$$x_{11} = -40.7916254984257$$
$$x_{12} = 83.1420514692039$$
$$x_{13} = 39.1085892225111$$
$$x_{14} = -32.8103351863957$$
$$x_{15} = 28.2032701505156$$
$$x_{16} = 65.9431049059039$$
$$x_{17} = 72.2289324391492$$
$$x_{18} = -9.20276242945215$$
$$x_{19} = 8.23376307408263$$
$$x_{20} = -51.9763160124177$$
$$x_{21} = -33.1631207107052$$
$$x_{22} = -65.9431049059039$$
$$x_{23} = 34.4994655954632$$
$$x_{24} = -89.4292102107962$$
$$x_{25} = 40.7916254984257$$
$$x_{26} = -57.9873339863584$$
$$x_{27} = -84.7994111055208$$
$$x_{28} = -72.2289324391492$$
$$x_{29} = -13.862720236882$$
$$x_{30} = 51.9763160124177$$
$$x_{31} = -59.6567195436983$$
$$x_{32} = -20.1942897936321$$
$$x_{33} = -26.5068737665397$$
$$x_{34} = -39.1085892225111$$
$$x_{35} = -15.5786734174273$$
$$x_{36} = -78.5143363896437$$
$$x_{37} = -95.7159678012889$$
$$x_{38} = 89.4292102107962$$
$$x_{39} = -45.7026495977655$$
$$x_{40} = -91.0842248400038$$
$$x_{41} = 91.0842248400038$$
$$x_{42} = -21.899499977872$$
$$x_{43} = 95.9211844583754$$
$$x_{44} = 97.3688281929125$$
$$x_{45} = 59.6567195436983$$
$$x_{46} = -8.23376307408263$$
$$x_{47} = -64.2772204232222$$
$$x_{48} = -53.3695785942227$$
$$x_{49} = 26.5068737665397$$
$$x_{50} = 103.653259473329$$
$$x_{51} = -28.2032701505156$$
$$x_{52} = 78.5143363896437$$
$$x_{53} = 45.4035411205358$$
$$x_{54} = 20.1942897936321$$
$$x_{55} = 84.7994111055208$$
$$x_{56} = -14.4117611458066$$
$$x_{57} = -47.0813781180829$$
$$x_{58} = 64.2772204232222$$
$$x_{59} = 21.899499977872$$
$$x_{60} = -83.1420514692039$$
$$x_{61} = 53.3695785942227$$
$$x_{62} = 32.8103351863957$$
$$x_{63} = 15.5786734174273$$
$$x_{64} = -76.8544103932078$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.20276242945215$$
$$x_{2} = 76.8544103932078$$
$$x_{3} = 70.5661807617724$$
$$x_{4} = -89.6415715237089$$
$$x_{5} = 83.1420514692039$$
$$x_{6} = 39.1085892225111$$
$$x_{7} = 28.2032701505156$$
$$x_{8} = 65.9431049059039$$
$$x_{9} = 72.2289324391492$$
$$x_{10} = -51.9763160124177$$
$$x_{11} = -33.1631207107052$$
$$x_{12} = 34.4994655954632$$
$$x_{13} = 40.7916254984257$$
$$x_{14} = 89.4292102107962$$
$$x_{15} = -45.7026495977655$$
$$x_{16} = 91.0842248400038$$
$$x_{17} = 97.3688281929125$$
$$x_{18} = 59.6567195436983$$
$$x_{19} = -8.23376307408263$$
$$x_{20} = 26.5068737665397$$
$$x_{21} = 103.653259473329$$
$$x_{22} = 78.5143363896437$$
$$x_{23} = 45.4035411205358$$
$$x_{24} = 20.1942897936321$$
$$x_{25} = 84.7994111055208$$
$$x_{26} = -14.4117611458066$$
$$x_{27} = 64.2772204232222$$
$$x_{28} = 21.899499977872$$
$$x_{29} = 53.3695785942227$$
$$x_{30} = 32.8103351863957$$
$$x_{31} = 15.5786734174273$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = -34.4994655954632$$
$$x_{31} = -97.3688281929125$$
$$x_{31} = -70.5661807617724$$
$$x_{31} = 14.4117611458066$$
$$x_{31} = 70.8054896337473$$
$$x_{31} = 58.2515959829935$$
$$x_{31} = -40.7916254984257$$
$$x_{31} = -32.8103351863957$$
$$x_{31} = -9.20276242945215$$
$$x_{31} = 8.23376307408263$$
$$x_{31} = -65.9431049059039$$
$$x_{31} = -89.4292102107962$$
$$x_{31} = -57.9873339863584$$
$$x_{31} = -84.7994111055208$$
$$x_{31} = -72.2289324391492$$
$$x_{31} = -13.862720236882$$
$$x_{31} = 51.9763160124177$$
$$x_{31} = -59.6567195436983$$
$$x_{31} = -20.1942897936321$$
$$x_{31} = -26.5068737665397$$
$$x_{31} = -39.1085892225111$$
$$x_{31} = -15.5786734174273$$
$$x_{31} = -78.5143363896437$$
$$x_{31} = -95.7159678012889$$
$$x_{31} = -91.0842248400038$$
$$x_{31} = -21.899499977872$$
$$x_{31} = 95.9211844583754$$
$$x_{31} = -64.2772204232222$$
$$x_{31} = -53.3695785942227$$
$$x_{31} = -28.2032701505156$$
$$x_{31} = -47.0813781180829$$
$$x_{31} = -83.1420514692039$$
$$x_{31} = -76.8544103932078$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.653259473329, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.6415715237089\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.20276242945215$$
$$x_{2} = -34.4994655954632$$
$$x_{3} = 76.8544103932078$$
$$x_{4} = -97.3688281929125$$
$$x_{5} = 70.5661807617724$$
$$x_{6} = -70.5661807617724$$
$$x_{7} = 14.4117611458066$$
$$x_{8} = 70.8054896337473$$
$$x_{9} = 58.2515959829935$$
$$x_{10} = -89.6415715237089$$
$$x_{11} = -40.7916254984257$$
$$x_{12} = 83.1420514692039$$
$$x_{13} = 39.1085892225111$$
$$x_{14} = -32.8103351863957$$
$$x_{15} = 28.2032701505156$$
$$x_{16} = 65.9431049059039$$
$$x_{17} = 72.2289324391492$$
$$x_{18} = -9.20276242945215$$
$$x_{19} = 8.23376307408263$$
$$x_{20} = -51.9763160124177$$
$$x_{21} = -33.1631207107052$$
$$x_{22} = -65.9431049059039$$
$$x_{23} = 34.4994655954632$$
$$x_{24} = -89.4292102107962$$
$$x_{25} = 40.7916254984257$$
$$x_{26} = -57.9873339863584$$
$$x_{27} = -84.7994111055208$$
$$x_{28} = -72.2289324391492$$
$$x_{29} = -13.862720236882$$
$$x_{30} = 51.9763160124177$$
$$x_{31} = -59.6567195436983$$
$$x_{32} = -20.1942897936321$$
$$x_{33} = -26.5068737665397$$
$$x_{34} = -39.1085892225111$$
$$x_{35} = -15.5786734174273$$
$$x_{36} = -78.5143363896437$$
$$x_{37} = -95.7159678012889$$
$$x_{38} = 89.4292102107962$$
$$x_{39} = -45.7026495977655$$
$$x_{40} = -91.0842248400038$$
$$x_{41} = 91.0842248400038$$
$$x_{42} = -21.899499977872$$
$$x_{43} = 95.9211844583754$$
$$x_{44} = 97.3688281929125$$
$$x_{45} = 59.6567195436983$$
$$x_{46} = -8.23376307408263$$
$$x_{47} = -64.2772204232222$$
$$x_{48} = -53.3695785942227$$
$$x_{49} = 26.5068737665397$$
$$x_{50} = 103.653259473329$$
$$x_{51} = -28.2032701505156$$
$$x_{52} = 78.5143363896437$$
$$x_{53} = 45.4035411205358$$
$$x_{54} = 20.1942897936321$$
$$x_{55} = 84.7994111055208$$
$$x_{56} = -14.4117611458066$$
$$x_{57} = -47.0813781180829$$
$$x_{58} = 64.2772204232222$$
$$x_{59} = 21.899499977872$$
$$x_{60} = -83.1420514692039$$
$$x_{61} = 53.3695785942227$$
$$x_{62} = 32.8103351863957$$
$$x_{63} = 15.5786734174273$$
$$x_{64} = -76.8544103932078$$
Signos de extremos en los puntos:
(9.202762429452154, 404.214333583657)
(-34.49946559546322, -20582.7825962644)
(76.85441039320779, 454628.22382234)
(-97.36882819291249, -461707.889679986)
(70.56618076177244, 351989.043397167)
(-70.56618076177244, -351989.043397167)
(14.411761145806569, 2934.79538767312)
(70.80548963374734, 354374.711601576)
(58.25159598299348, 197211.152934428)
(-89.64157152370889, -719468.37965707)
(-40.791625498425724, -33999.0846754401)
(83.14205146920388, 575492.349444912)
(39.108589222511085, 60064.7707475362)
(-32.81033518639566, -35512.7981459512)
(28.203270150515582, 11259.3049147937)
(65.94310490590392, 143475.573629862)
(72.22893243914923, 188518.271517505)
(-9.202762429452154, -404.214333583657)
(8.233763074082635, 531.145820700731)
(-51.976316012417705, -140035.154640052)
(-33.16312071070516, -36276.5153310003)
(-65.94310490590392, -143475.573629862)
(34.49946559546322, 20582.7825962644)
(-89.42921021079624, -716069.980967163)
(40.791625498425724, 33999.0846754401)
(-57.987333986358415, -195431.097783069)
(-84.7994111055208, -305021.013842594)
(-72.22893243914923, -188518.271517505)
(-13.862720236882016, -2718.17557022929)
(51.976316012417705, 140035.154640052)
(-59.65671954369825, -106246.4569046)
(-20.19428979363209, -8329.21359855978)
(-26.50687376653973, -18764.0982949452)
(-39.108589222511085, -60064.7707475362)
(-15.578673417427316, -1914.19882928462)
(-78.51433638964372, -242118.70134329)
(-95.71596780128891, -877849.651267687)
(89.42921021079624, 716069.980967163)
(-45.70264959776547, -95145.8622034015)
(-91.08422484000383, -377969.359724425)
(91.08422484000383, 377969.359724425)
(-21.899499977872033, -5284.4972845503)
(95.92118445837536, 881611.281085131)
(97.36882819291249, 461707.889679986)
(59.65671954369825, 106246.4569046)
(-8.233763074082635, -531.145820700731)
(-64.27722042322225, -266086.213577417)
(-53.36957859422269, -76086.7705015048)
(26.50687376653973, 18764.0982949452)
(103.65325947332902, 556980.754388093)
(-28.203270150515582, -11259.3049147937)
(78.51433638964372, 242118.70134329)
(45.40354112053584, 93909.180795307)
(20.19428979363209, 8329.21359855978)
(84.7994111055208, 305021.013842594)
(-14.411761145806569, -2934.79538767312)
(-47.081378118082874, -52252.3634722407)
(64.27722042322225, 266086.213577417)
(21.899499977872033, 5284.4972845503)
(-83.14205146920388, -575492.349444912)
(53.36957859422269, 76086.7705015048)
(32.81033518639566, 35512.7981459512)
(15.578673417427316, 1914.19882928462)
(-76.85441039320779, -454628.22382234)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.20276242945215$$
$$x_{2} = 76.8544103932078$$
$$x_{3} = 70.5661807617724$$
$$x_{4} = -89.6415715237089$$
$$x_{5} = 83.1420514692039$$
$$x_{6} = 39.1085892225111$$
$$x_{7} = 28.2032701505156$$
$$x_{8} = 65.9431049059039$$
$$x_{9} = 72.2289324391492$$
$$x_{10} = -51.9763160124177$$
$$x_{11} = -33.1631207107052$$
$$x_{12} = 34.4994655954632$$
$$x_{13} = 40.7916254984257$$
$$x_{14} = 89.4292102107962$$
$$x_{15} = -45.7026495977655$$
$$x_{16} = 91.0842248400038$$
$$x_{17} = 97.3688281929125$$
$$x_{18} = 59.6567195436983$$
$$x_{19} = -8.23376307408263$$
$$x_{20} = 26.5068737665397$$
$$x_{21} = 103.653259473329$$
$$x_{22} = 78.5143363896437$$
$$x_{23} = 45.4035411205358$$
$$x_{24} = 20.1942897936321$$
$$x_{25} = 84.7994111055208$$
$$x_{26} = -14.4117611458066$$
$$x_{27} = 64.2772204232222$$
$$x_{28} = 21.899499977872$$
$$x_{29} = 53.3695785942227$$
$$x_{30} = 32.8103351863957$$
$$x_{31} = 15.5786734174273$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = -34.4994655954632$$
$$x_{31} = -97.3688281929125$$
$$x_{31} = -70.5661807617724$$
$$x_{31} = 14.4117611458066$$
$$x_{31} = 70.8054896337473$$
$$x_{31} = 58.2515959829935$$
$$x_{31} = -40.7916254984257$$
$$x_{31} = -32.8103351863957$$
$$x_{31} = -9.20276242945215$$
$$x_{31} = 8.23376307408263$$
$$x_{31} = -65.9431049059039$$
$$x_{31} = -89.4292102107962$$
$$x_{31} = -57.9873339863584$$
$$x_{31} = -84.7994111055208$$
$$x_{31} = -72.2289324391492$$
$$x_{31} = -13.862720236882$$
$$x_{31} = 51.9763160124177$$
$$x_{31} = -59.6567195436983$$
$$x_{31} = -20.1942897936321$$
$$x_{31} = -26.5068737665397$$
$$x_{31} = -39.1085892225111$$
$$x_{31} = -15.5786734174273$$
$$x_{31} = -78.5143363896437$$
$$x_{31} = -95.7159678012889$$
$$x_{31} = -91.0842248400038$$
$$x_{31} = -21.899499977872$$
$$x_{31} = 95.9211844583754$$
$$x_{31} = -64.2772204232222$$
$$x_{31} = -53.3695785942227$$
$$x_{31} = -28.2032701505156$$
$$x_{31} = -47.0813781180829$$
$$x_{31} = -83.1420514692039$$
$$x_{31} = -76.8544103932078$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.653259473329, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.6415715237089\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(1 - cos(x)^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = \frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}} = \frac{x^{3}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar