Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
e^(sin(1-3*x)^(2))
-
Expresiones idénticas
- e^(sin(uno - tres *x)^(dos))
- e en el grado ( seno de (1 menos 3 multiplicar por x) en el grado (2))
- e en el grado ( seno de (uno menos tres multiplicar por x) en el grado (dos))
- e(sin(1-3*x)(2))
- esin1-3*x2
- e^(sin(1-3x)^(2))
- e(sin(1-3x)(2))
- esin1-3x2
- e^sin1-3x^2
-
Expresiones semejantes
- e^(sin(1+3*x)^(2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = e^(sin(1-3*x)^(2))
Solución
Ha introducido
[src]
2
sin (1 - 3*x)
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}}$$
f = E^(sin(1 - 3*x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} \sin{\left(1 - 3 x \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{\frac{i}{3}} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(1 + \pi\right)}{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(2 + \pi\right)}{6}} \right)}$$
$$x_{5} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{6} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}\right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{6}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{6}}\right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} \sin{\left(1 - 3 x \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{\frac{i}{3}} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(1 + \pi\right)}{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(2 + \pi\right)}{6}} \right)}$$
$$x_{5} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{6} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)
/ / I\\
/ I\ | | -||
| -| 2| | 3||
| 3| sin \1 + 3*I*log\-e //
(-I*log\-e /, e ) / / I*(1 + pi)\\
/ I*(1 + pi)\ | | ----------||
| ----------| 2| | 3 ||
| 3 | sin \1 + 3*I*log\-e //
(-I*log\-e /, e ) / / I*(2 + pi)\\
/ I*(2 + pi)\ | | ----------||
| ----------| 2| | 6 ||
| 6 | sin \1 + 3*I*log\-e //
(-I*log\-e /, e )1 pi (- + --, E) 3 6
1 pi (- + --, 1) 3 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}\right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{6}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{6}}\right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = \left\langle 1, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = \left\langle 1, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = \left\langle 1, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = \left\langle 1, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, e\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(sin(1 - 3*x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = e^{\sin^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}$$
- No
$$e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = - e^{\sin^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = e^{\sin^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}$$
- No
$$e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} = - e^{\sin^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico