Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 6 e^{\sin^{2}{\left(1 - 3 x \right)}} \sin{\left(1 - 3 x \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{\frac{i}{3}} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(1 + \pi\right)}{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(2 + \pi\right)}{6}} \right)}$$
$$x_{5} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{6} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)
/ / I\\
/ I\ | | -||
| -| 2| | 3||
| 3| sin \1 + 3*I*log\-e //
(-I*log\-e /, e )
/ / I*(1 + pi)\\
/ I*(1 + pi)\ | | ----------||
| ----------| 2| | 3 ||
| 3 | sin \1 + 3*I*log\-e //
(-I*log\-e /, e )
/ / I*(2 + pi)\\
/ I*(2 + pi)\ | | ----------||
| ----------| 2| | 6 ||
| 6 | sin \1 + 3*I*log\-e //
(-I*log\-e /, e )
1 pi
(- + --, E)
3 6
1 pi
(- + --, 1)
3 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}\right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{6}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{\frac{i}{3}} e^{\frac{i \pi}{6}}\right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} \right)}\right]$$