Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Límite de la función:
-
x*cot(5*x)
-
Expresiones idénticas
- x*cot(cinco *x)
- x multiplicar por cotangente de (5 multiplicar por x)
- x multiplicar por cotangente de (cinco multiplicar por x)
- xcot(5x)
- xcot5x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)*sin(8*x)
- cot(x)+sin(x)
- cot(x)/cos(x)
- cot(x)*cos(3*x)
- coth(x-12)
Gráfico de la función y = x*cot(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*cot(5*x)
$$f{\left(x \right)} = x \cot{\left(5 x \right)}$$
f = x*cot(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9 \pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.73893722612836$$
$$x_{2} = 61.8893752757189$$
$$x_{3} = -87.6504350351552$$
$$x_{4} = 46.18141200777$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = 56.2345084992573$$
$$x_{7} = 26.0752190247953$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = 93.9336203423348$$
$$x_{10} = 54.3495529071034$$
$$x_{11} = -1.5707963267949$$
$$x_{12} = 66.2876049907446$$
$$x_{13} = -70.0575161750524$$
$$x_{14} = 92.0486647501809$$
$$x_{15} = -5.96902604182061$$
$$x_{16} = -41.7831822927443$$
$$x_{17} = -55.6061899685393$$
$$x_{18} = -60.0044196835651$$
$$x_{19} = -51.8362787842316$$
$$x_{20} = 88.2787535658732$$
$$x_{21} = 10.3672557568463$$
$$x_{22} = -99.5884871187965$$
$$x_{23} = -49.9513231920777$$
$$x_{24} = 7.85398163397448$$
$$x_{25} = -48.0663675999238$$
$$x_{26} = 17.9070781254618$$
$$x_{27} = 60.0044196835651$$
$$x_{28} = -67.5442420521806$$
$$x_{29} = 38.0132711084365$$
$$x_{30} = -4.08407044966673$$
$$x_{31} = 4.08407044966673$$
$$x_{32} = 96.4468944652067$$
$$x_{33} = -77.5973385436679$$
$$x_{34} = 39.8982267005904$$
$$x_{35} = -95.8185759344887$$
$$x_{36} = -17.9070781254618$$
$$x_{37} = -93.9336203423348$$
$$x_{38} = 22.3053078404875$$
$$x_{39} = 29.845130209103$$
$$x_{40} = 98.3318500573605$$
$$x_{41} = 83.8805238508475$$
$$x_{42} = -11.6238928182822$$
$$x_{43} = 80.1106126665397$$
$$x_{44} = 16.0221225333079$$
$$x_{45} = -31.7300858012569$$
$$x_{46} = 12.2522113490002$$
$$x_{47} = 81.9955682586936$$
$$x_{48} = -80.1106126665397$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 70.0575161750524$$
$$x_{51} = -61.8893752757189$$
$$x_{52} = -53.7212343763855$$
$$x_{53} = -81.9955682586936$$
$$x_{54} = 74.4557458900781$$
$$x_{55} = 44.2964564156161$$
$$x_{56} = -39.8982267005904$$
$$x_{57} = 48.0663675999238$$
$$x_{58} = 2.19911485751286$$
$$x_{59} = -85.7654794430014$$
$$x_{60} = 49.9513231920777$$
$$x_{61} = -43.6681378848981$$
$$x_{62} = 20.4203522483337$$
$$x_{63} = -71.9424717672063$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{65} = 100.216805649514$$
$$x_{66} = 52.4645973149496$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -16.0221225333079$$
$$x_{69} = -36.1283155162826$$
$$x_{70} = 90.1637091580271$$
$$x_{71} = 71.9424717672063$$
$$x_{72} = -21.6769893097696$$
$$x_{73} = 78.2256570743859$$
$$x_{74} = 36.1283155162826$$
$$x_{75} = -26.0752190247953$$
$$x_{76} = -14.1371669411541$$
$$x_{77} = 76.340701482232$$
$$x_{78} = 27.9601746169492$$
$$x_{79} = 24.1902634326414$$
$$x_{80} = -89.5353906273091$$
$$x_{81} = -19.7920337176157$$
$$x_{82} = 68.1725605828985$$
$$x_{83} = -75.712382951514$$
$$x_{84} = -63.7743308678728$$
$$x_{85} = -83.8805238508475$$
$$x_{86} = -7.85398163397448$$
$$x_{87} = 64.4026493985908$$
$$x_{88} = 5.96902604182061$$
$$x_{89} = -38.0132711084365$$
$$x_{90} = -33.6150413934108$$
$$x_{91} = -73.8274273593601$$
$$x_{92} = -97.7035315266426$$
$$x_{93} = 32.3584043319749$$
$$x_{94} = 34.2433599241287$$
$$x_{95} = -92.0486647501809$$
$$x_{96} = -27.9601746169492$$
$$x_{97} = -45.553093477052$$
$$x_{98} = -65.6592864600267$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9 \pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.73893722612836$$
$$x_{2} = 61.8893752757189$$
$$x_{3} = -87.6504350351552$$
$$x_{4} = 46.18141200777$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = 56.2345084992573$$
$$x_{7} = 26.0752190247953$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = 93.9336203423348$$
$$x_{10} = 54.3495529071034$$
$$x_{11} = -1.5707963267949$$
$$x_{12} = 66.2876049907446$$
$$x_{13} = -70.0575161750524$$
$$x_{14} = 92.0486647501809$$
$$x_{15} = -5.96902604182061$$
$$x_{16} = -41.7831822927443$$
$$x_{17} = -55.6061899685393$$
$$x_{18} = -60.0044196835651$$
$$x_{19} = -51.8362787842316$$
$$x_{20} = 88.2787535658732$$
$$x_{21} = 10.3672557568463$$
$$x_{22} = -99.5884871187965$$
$$x_{23} = -49.9513231920777$$
$$x_{24} = 7.85398163397448$$
$$x_{25} = -48.0663675999238$$
$$x_{26} = 17.9070781254618$$
$$x_{27} = 60.0044196835651$$
$$x_{28} = -67.5442420521806$$
$$x_{29} = 38.0132711084365$$
$$x_{30} = -4.08407044966673$$
$$x_{31} = 4.08407044966673$$
$$x_{32} = 96.4468944652067$$
$$x_{33} = -77.5973385436679$$
$$x_{34} = 39.8982267005904$$
$$x_{35} = -95.8185759344887$$
$$x_{36} = -17.9070781254618$$
$$x_{37} = -93.9336203423348$$
$$x_{38} = 22.3053078404875$$
$$x_{39} = 29.845130209103$$
$$x_{40} = 98.3318500573605$$
$$x_{41} = 83.8805238508475$$
$$x_{42} = -11.6238928182822$$
$$x_{43} = 80.1106126665397$$
$$x_{44} = 16.0221225333079$$
$$x_{45} = -31.7300858012569$$
$$x_{46} = 12.2522113490002$$
$$x_{47} = 81.9955682586936$$
$$x_{48} = -80.1106126665397$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 70.0575161750524$$
$$x_{51} = -61.8893752757189$$
$$x_{52} = -53.7212343763855$$
$$x_{53} = -81.9955682586936$$
$$x_{54} = 74.4557458900781$$
$$x_{55} = 44.2964564156161$$
$$x_{56} = -39.8982267005904$$
$$x_{57} = 48.0663675999238$$
$$x_{58} = 2.19911485751286$$
$$x_{59} = -85.7654794430014$$
$$x_{60} = 49.9513231920777$$
$$x_{61} = -43.6681378848981$$
$$x_{62} = 20.4203522483337$$
$$x_{63} = -71.9424717672063$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{65} = 100.216805649514$$
$$x_{66} = 52.4645973149496$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -16.0221225333079$$
$$x_{69} = -36.1283155162826$$
$$x_{70} = 90.1637091580271$$
$$x_{71} = 71.9424717672063$$
$$x_{72} = -21.6769893097696$$
$$x_{73} = 78.2256570743859$$
$$x_{74} = 36.1283155162826$$
$$x_{75} = -26.0752190247953$$
$$x_{76} = -14.1371669411541$$
$$x_{77} = 76.340701482232$$
$$x_{78} = 27.9601746169492$$
$$x_{79} = 24.1902634326414$$
$$x_{80} = -89.5353906273091$$
$$x_{81} = -19.7920337176157$$
$$x_{82} = 68.1725605828985$$
$$x_{83} = -75.712382951514$$
$$x_{84} = -63.7743308678728$$
$$x_{85} = -83.8805238508475$$
$$x_{86} = -7.85398163397448$$
$$x_{87} = 64.4026493985908$$
$$x_{88} = 5.96902604182061$$
$$x_{89} = -38.0132711084365$$
$$x_{90} = -33.6150413934108$$
$$x_{91} = -73.8274273593601$$
$$x_{92} = -97.7035315266426$$
$$x_{93} = 32.3584043319749$$
$$x_{94} = 34.2433599241287$$
$$x_{95} = -92.0486647501809$$
$$x_{96} = -27.9601746169492$$
$$x_{97} = -45.553093477052$$
$$x_{98} = -65.6592864600267$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.57555085659956 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 6.81265348238007 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{3} = -9.78262711255965 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{4} = -1.60553063072028 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{5} = -1.51658149098101 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{6} = -2.81142607877329 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{7} = -6.1123102028362 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{8} = 4.2740423111762 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{9} = 3.75244751272614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = 5.84862855157776 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{11} = -1.79068425846629 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{12} = 3.49031941668771 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{13} = 1.2829291187686 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{14} = 5.22852238320599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{15} = 2.42292982440693 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{16} = -8.31907369465597 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{17} = 7.42720551692958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{18} = 6.26472183562438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{19} = 3.30182062527289 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = -2.2911763306459 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{21} = 6.89170953948765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = -1.99915042902958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = 8.77733359713994 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{24} = 5.41455832493694 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{25} = 5.33376637221872 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{26} = 4.55224153892282 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{27} = -1.12357796360712 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{28} = -8.80578974620273 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{29} = 1.37238535528263 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{30} = -1.68184180030901 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -2.45010207903684 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{32} = 9.13646408585193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{33} = 3.99221583653337 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{34} = -3.70835923109034 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{35} = 4.54689261809182 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{36} = -2.04028471051634 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{37} = 2.87946731399489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{38} = -9.2175444749284 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{39} = -1.22855688279054 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -5.11451293663147 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{40} = 5.57555085659956 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 6.81265348238007 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -9.78262711255965 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -1.60553063072028 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -1.51658149098101 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -2.81142607877329 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -6.1123102028362 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 4.2740423111762 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 3.75244751272614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 5.84862855157776 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -1.79068425846629 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 3.49031941668771 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = 1.2829291187686 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 5.22852238320599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 2.42292982440693 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -8.31907369465597 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 7.42720551692958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 6.26472183562438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 3.30182062527289 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -2.2911763306459 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 6.89170953948765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -1.99915042902958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 8.77733359713994 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 5.41455832493694 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = 5.33376637221872 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 4.55224153892282 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -1.12357796360712 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = -8.80578974620273 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 1.37238535528263 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -1.68184180030901 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -2.45010207903684 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 9.13646408585193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 3.99221583653337 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -3.70835923109034 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 4.54689261809182 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -2.04028471051634 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 2.87946731399489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -9.2175444749284 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -1.22855688279054 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -5.11451293663147 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.1123102028362 \cdot 10^{-15}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[8.77733359713994 \cdot 10^{-15}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.57555085659956 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 6.81265348238007 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{3} = -9.78262711255965 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{4} = -1.60553063072028 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{5} = -1.51658149098101 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{6} = -2.81142607877329 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{7} = -6.1123102028362 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{8} = 4.2740423111762 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{9} = 3.75244751272614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = 5.84862855157776 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{11} = -1.79068425846629 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{12} = 3.49031941668771 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{13} = 1.2829291187686 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{14} = 5.22852238320599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{15} = 2.42292982440693 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{16} = -8.31907369465597 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{17} = 7.42720551692958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{18} = 6.26472183562438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{19} = 3.30182062527289 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = -2.2911763306459 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{21} = 6.89170953948765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = -1.99915042902958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = 8.77733359713994 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{24} = 5.41455832493694 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{25} = 5.33376637221872 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{26} = 4.55224153892282 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{27} = -1.12357796360712 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{28} = -8.80578974620273 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{29} = 1.37238535528263 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{30} = -1.68184180030901 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -2.45010207903684 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{32} = 9.13646408585193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{33} = 3.99221583653337 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{34} = -3.70835923109034 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{35} = 4.54689261809182 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{36} = -2.04028471051634 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{37} = 2.87946731399489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{38} = -9.2175444749284 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{39} = -1.22855688279054 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -5.11451293663147 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
(5.575550856599561e-19, 0.2)
(6.812653482380068e-16, 0.2)
(-9.782627112559651e-19, 0.2)
(-1.6055306307202809e-15, 0.2)
(-1.51658149098101e-15, 0.2)
(-2.811426078773294e-17, 0.2)
(-6.112310202836199e-15, 0.2)
(4.274042311176198e-15, 0.2)
(3.7524475127261426e-17, 0.2)
(5.848628551577758e-19, 0.2)
(-1.7906842584662924e-15, 0.2)
(3.490319416687708e-18, 0.2)
(1.2829291187685987e-15, 0.2)
(5.228522383205988e-15, 0.2)
(2.422929824406927e-16, 0.2)
(-8.3190736946559705e-16, 0.2)
(7.427205516929585e-16, 0.2)
(6.264721835624376e-19, 0.2)
(3.3018206252728925e-19, 0.2)
(-2.291176330645898e-15, 0.2)
(6.891709539487645e-17, 0.2)
(-1.999150429029578e-16, 0.2)
(8.77733359713994e-15, 0.2)
(5.414558324936945e-18, 0.2)
(5.333766372218723e-19, 0.2)
(4.552241538922819e-15, 0.2)
(-1.1235779636071244e-18, 0.2)
(-8.805789746202735e-17, 0.2)
(1.3723853552826345e-19, 0.2)
(-1.6818418003090067e-17, 0.2)
(-2.450102079036836e-16, 0.2)
(9.136464085851934e-17, 0.2)
(3.992215836533367e-16, 0.2)
(-3.7083592310903383e-19, 0.2)
(4.546892618091817e-16, 0.2)
(-2.0402847105163394e-16, 0.2)
(2.879467313994889e-15, 0.2)
(-9.217544474928395e-17, 0.2)
(-1.2285568827905359e-17, 0.2)
(-5.1145129366314665e-17, 0.2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{40} = 5.57555085659956 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 6.81265348238007 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -9.78262711255965 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -1.60553063072028 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -1.51658149098101 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -2.81142607877329 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -6.1123102028362 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 4.2740423111762 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 3.75244751272614 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 5.84862855157776 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -1.79068425846629 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 3.49031941668771 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = 1.2829291187686 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 5.22852238320599 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 2.42292982440693 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -8.31907369465597 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 7.42720551692958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 6.26472183562438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 3.30182062527289 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -2.2911763306459 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 6.89170953948765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -1.99915042902958 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 8.77733359713994 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 5.41455832493694 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = 5.33376637221872 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 4.55224153892282 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -1.12357796360712 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = -8.80578974620273 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 1.37238535528263 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = -1.68184180030901 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -2.45010207903684 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 9.13646408585193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 3.99221583653337 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -3.70835923109034 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{40} = 4.54689261809182 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = -2.04028471051634 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{40} = 2.87946731399489 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -9.2175444749284 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -1.22855688279054 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = -5.11451293663147 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.1123102028362 \cdot 10^{-15}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[8.77733359713994 \cdot 10^{-15}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(5 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.4020283021367$$
$$x_{2} = -67.5436498442796$$
$$x_{3} = 74.4552086556184$$
$$x_{4} = -83.8800469802968$$
$$x_{5} = -70.0569452125131$$
$$x_{6} = -1.54505036738754$$
$$x_{7} = -16.019625725789$$
$$x_{8} = -73.8268855526477$$
$$x_{9} = 14.1343371423239$$
$$x_{10} = 81.9950804255155$$
$$x_{11} = 44.2955533965743$$
$$x_{12} = -38.0122188249304$$
$$x_{13} = -87.6499786753114$$
$$x_{14} = -11.6204509508991$$
$$x_{15} = -49.9505224039313$$
$$x_{16} = 68.1719738331978$$
$$x_{17} = -23.5602471676449$$
$$x_{18} = 10.3633964974559$$
$$x_{19} = 86.393334975867$$
$$x_{20} = 93.9331945084242$$
$$x_{21} = 61.8887289567295$$
$$x_{22} = 100.216406513801$$
$$x_{23} = -17.9048441860834$$
$$x_{24} = 38.0122188249304$$
$$x_{25} = -63.773703652162$$
$$x_{26} = -90.1632655190998$$
$$x_{27} = 16.019625725789$$
$$x_{28} = 71.9419157645404$$
$$x_{29} = -39.8972241329727$$
$$x_{30} = 54.3488169238437$$
$$x_{31} = -51.8355071162431$$
$$x_{32} = -26.0736849410777$$
$$x_{33} = 4.07426059185751$$
$$x_{34} = 36.1272083288406$$
$$x_{35} = -93.9331945084242$$
$$x_{36} = -41.7822249551553$$
$$x_{37} = 49.9505224039313$$
$$x_{38} = 20.4183932929815$$
$$x_{39} = -97.703122123716$$
$$x_{40} = -55.6054706179599$$
$$x_{41} = -7.84888647223284$$
$$x_{42} = 22.3035144492262$$
$$x_{43} = -33.6138514218278$$
$$x_{44} = -43.6672218724157$$
$$x_{45} = -92.0482301960676$$
$$x_{46} = -80.1101133548396$$
$$x_{47} = 90.1632655190998$$
$$x_{48} = -21.6751439303349$$
$$x_{49} = -53.7204897849762$$
$$x_{50} = 5.96231975817859$$
$$x_{51} = -58.118775848386$$
$$x_{52} = 92.0482301960676$$
$$x_{53} = -45.5522153695297$$
$$x_{54} = 12.2489460520749$$
$$x_{55} = 26.0736849410777$$
$$x_{56} = 46.1805458475896$$
$$x_{57} = 83.8800469802968$$
$$x_{58} = -48.0655354076095$$
$$x_{59} = 17.9048441860834$$
$$x_{60} = -95.8181584776878$$
$$x_{61} = 58.118775848386$$
$$x_{62} = 51.8355071162431$$
$$x_{63} = 88.2783004541645$$
$$x_{64} = -81.9950804255155$$
$$x_{65} = -77.5968230597879$$
$$x_{66} = 60.0037530610651$$
$$x_{67} = -9.73482884639088$$
$$x_{68} = 70.0569452125131$$
$$x_{69} = -14.1343371423239$$
$$x_{70} = -27.9587439619171$$
$$x_{71} = 56.2337971862508$$
$$x_{72} = 39.8972241329727$$
$$x_{73} = 42.410557669076$$
$$x_{74} = -60.0037530610651$$
$$x_{75} = -99.5880854648633$$
$$x_{76} = 34.2421917878891$$
$$x_{77} = 96.4464797280096$$
$$x_{78} = 76.3401775129436$$
$$x_{79} = 78.2251457309749$$
$$x_{80} = -31.7288251346527$$
$$x_{81} = -75.7118546338925$$
$$x_{82} = 2.18082433188578$$
$$x_{83} = -36.1272083288406$$
$$x_{84} = 80.1101133548396$$
$$x_{85} = 7.84888647223284$$
$$x_{86} = 24.1886097994303$$
$$x_{87} = -71.9419157645404$$
$$x_{88} = 32.3571681455931$$
$$x_{89} = -29.843789916824$$
$$x_{90} = 27.9587439619171$$
$$x_{91} = 48.0655354076095$$
$$x_{92} = -85.7650130531989$$
$$x_{93} = 29.843789916824$$
$$x_{94} = 66.2870015560186$$
$$x_{95} = -65.6586772507346$$
$$x_{96} = -4.07426059185751$$
$$x_{97} = -19.7900125648664$$
$$x_{98} = 98.3314432704416$$
$$x_{99} = -61.8887289567295$$
$$x_{100} = -5.96231975817859$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.54505036738754, 2.18082433188578\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5880854648633\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(5 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.4020283021367$$
$$x_{2} = -67.5436498442796$$
$$x_{3} = 74.4552086556184$$
$$x_{4} = -83.8800469802968$$
$$x_{5} = -70.0569452125131$$
$$x_{6} = -1.54505036738754$$
$$x_{7} = -16.019625725789$$
$$x_{8} = -73.8268855526477$$
$$x_{9} = 14.1343371423239$$
$$x_{10} = 81.9950804255155$$
$$x_{11} = 44.2955533965743$$
$$x_{12} = -38.0122188249304$$
$$x_{13} = -87.6499786753114$$
$$x_{14} = -11.6204509508991$$
$$x_{15} = -49.9505224039313$$
$$x_{16} = 68.1719738331978$$
$$x_{17} = -23.5602471676449$$
$$x_{18} = 10.3633964974559$$
$$x_{19} = 86.393334975867$$
$$x_{20} = 93.9331945084242$$
$$x_{21} = 61.8887289567295$$
$$x_{22} = 100.216406513801$$
$$x_{23} = -17.9048441860834$$
$$x_{24} = 38.0122188249304$$
$$x_{25} = -63.773703652162$$
$$x_{26} = -90.1632655190998$$
$$x_{27} = 16.019625725789$$
$$x_{28} = 71.9419157645404$$
$$x_{29} = -39.8972241329727$$
$$x_{30} = 54.3488169238437$$
$$x_{31} = -51.8355071162431$$
$$x_{32} = -26.0736849410777$$
$$x_{33} = 4.07426059185751$$
$$x_{34} = 36.1272083288406$$
$$x_{35} = -93.9331945084242$$
$$x_{36} = -41.7822249551553$$
$$x_{37} = 49.9505224039313$$
$$x_{38} = 20.4183932929815$$
$$x_{39} = -97.703122123716$$
$$x_{40} = -55.6054706179599$$
$$x_{41} = -7.84888647223284$$
$$x_{42} = 22.3035144492262$$
$$x_{43} = -33.6138514218278$$
$$x_{44} = -43.6672218724157$$
$$x_{45} = -92.0482301960676$$
$$x_{46} = -80.1101133548396$$
$$x_{47} = 90.1632655190998$$
$$x_{48} = -21.6751439303349$$
$$x_{49} = -53.7204897849762$$
$$x_{50} = 5.96231975817859$$
$$x_{51} = -58.118775848386$$
$$x_{52} = 92.0482301960676$$
$$x_{53} = -45.5522153695297$$
$$x_{54} = 12.2489460520749$$
$$x_{55} = 26.0736849410777$$
$$x_{56} = 46.1805458475896$$
$$x_{57} = 83.8800469802968$$
$$x_{58} = -48.0655354076095$$
$$x_{59} = 17.9048441860834$$
$$x_{60} = -95.8181584776878$$
$$x_{61} = 58.118775848386$$
$$x_{62} = 51.8355071162431$$
$$x_{63} = 88.2783004541645$$
$$x_{64} = -81.9950804255155$$
$$x_{65} = -77.5968230597879$$
$$x_{66} = 60.0037530610651$$
$$x_{67} = -9.73482884639088$$
$$x_{68} = 70.0569452125131$$
$$x_{69} = -14.1343371423239$$
$$x_{70} = -27.9587439619171$$
$$x_{71} = 56.2337971862508$$
$$x_{72} = 39.8972241329727$$
$$x_{73} = 42.410557669076$$
$$x_{74} = -60.0037530610651$$
$$x_{75} = -99.5880854648633$$
$$x_{76} = 34.2421917878891$$
$$x_{77} = 96.4464797280096$$
$$x_{78} = 76.3401775129436$$
$$x_{79} = 78.2251457309749$$
$$x_{80} = -31.7288251346527$$
$$x_{81} = -75.7118546338925$$
$$x_{82} = 2.18082433188578$$
$$x_{83} = -36.1272083288406$$
$$x_{84} = 80.1101133548396$$
$$x_{85} = 7.84888647223284$$
$$x_{86} = 24.1886097994303$$
$$x_{87} = -71.9419157645404$$
$$x_{88} = 32.3571681455931$$
$$x_{89} = -29.843789916824$$
$$x_{90} = 27.9587439619171$$
$$x_{91} = 48.0655354076095$$
$$x_{92} = -85.7650130531989$$
$$x_{93} = 29.843789916824$$
$$x_{94} = 66.2870015560186$$
$$x_{95} = -65.6586772507346$$
$$x_{96} = -4.07426059185751$$
$$x_{97} = -19.7900125648664$$
$$x_{98} = 98.3314432704416$$
$$x_{99} = -61.8887289567295$$
$$x_{100} = -5.96231975817859$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.54505036738754, 2.18082433188578\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5880854648633\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cot(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(5 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(5 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(5 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(5 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \cot{\left(\infty \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cot{\left(5 x \right)} = x \cot{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$x \cot{\left(5 x \right)} = - x \cot{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \cot{\left(5 x \right)} = x \cot{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$x \cot{\left(5 x \right)} = - x \cot{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par