Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dieciséis -x^ dos)+sqrt(- dos x- ocho)+sqrt(x^2-6x+ nueve)
- raíz cuadrada de (16 menos x al cuadrado ) más raíz cuadrada de ( menos 2x menos 8) más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 6x más 9)
- raíz cuadrada de (dieciséis menos x en el grado dos) más raíz cuadrada de ( menos dos x menos ocho) más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 6x más nueve)
- √(16-x^2)+√(-2x-8)+√(x^2-6x+9)
- sqrt(16-x2)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x2-6x+9)
- sqrt16-x2+sqrt-2x-8+sqrtx2-6x+9
- sqrt(16-x²)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x²-6x+9)
- sqrt(16-x en el grado 2)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x en el grado 2-6x+9)
- sqrt16-x^2+sqrt-2x-8+sqrtx^2-6x+9
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16-x^2)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x^2+6x+9)
- sqrt(16+x^2)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x^2-6x+9)
- sqrt(16-x^2)+sqrt(-2x-8)-sqrt(x^2-6x+9)
- sqrt(16-x^2)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x^2-6x-9)
- sqrt(16-x^2)+sqrt(-2x+8)+sqrt(x^2-6x+9)
- sqrt(16-x^2)-sqrt(-2x-8)+sqrt(x^2-6x+9)
- sqrt(16-x^2)+sqrt(2x-8)+sqrt(x^2-6x+9)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(-20+x+x^2)
- sqrt(-x^2+4x-5)
- sqrt((x+5)(x-8))
- sqrt(8-2*x-2*x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(-20+x+x^2)
- sqrt(-x^2+4x-5)
- sqrt((x+5)(x-8))
- sqrt(8-2*x-2*x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(-20+x+x^2)
- sqrt(-x^2+4x-5)
- sqrt((x+5)(x-8))
- sqrt(8-2*x-2*x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(16-x^2)+sqrt(-2x-8)+sqrt(x^2-6x+9)
Solución
Ha introducido
[src]
_________ ______________
/ 2 __________ / 2
f(x) = \/ 16 - x + \/ -2*x - 8 + \/ x - 6*x + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$
f = sqrt(16 - x^2) + sqrt(-2*x - 8) + sqrt(x^2 - 6*x + 9)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} - \frac{1}{\sqrt{- 2 x - 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} - \frac{1}{\sqrt{- 2 x - 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}} - \frac{\sqrt{2}}{4 \left(- x - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}} - \frac{\sqrt{2}}{4 \left(- x - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(16 - x^2) + sqrt(-2*x - 8) + sqrt(x^2 - 6*x + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}}{x}\right) = -1 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-1 - i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(1 + i\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}}{x}\right) = -1 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-1 - i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(1 + i\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{2 x - 8} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
$$\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = - \sqrt{16 - x^{2}} - \sqrt{2 x - 8} - \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{2 x - 8} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
$$\left(\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{- 2 x - 8}\right) + \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = - \sqrt{16 - x^{2}} - \sqrt{2 x - 8} - \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar