Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\sqrt{5} \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 15$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(5, -----)
___
\/ 5
___
-\/ 5
(15, -------)
5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right] \cup \left[15, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5, 15\right]$$