Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x
-
y=x^2+2x-8
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos / diez)*sin(uno *pi*x/ diez)
- raíz cuadrada de (2 dividir por 10) multiplicar por seno de (1 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 10)
- raíz cuadrada de (dos dividir por diez) multiplicar por seno de (uno multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por diez)
- √(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt(2/10)sin(1pix/10)
- sqrt2/10sin1pix/10
- sqrt(2 dividir por 10)*sin(1*pi*x dividir por 10)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+9)-sqrt(x^2-7)
- sqrt^3(2x^3-3x^2)
- sqrt(2-x)-4
- sqrt(((|x-2|))-4)
- sqrt((7x-12-x^2)/(x^2-7x+6))
Gráfico de la función y = sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
Solución
Ha introducido
[src]
1 /pi*x\
f(x) = -----*sin|----|
___ \ 10 /
\/ 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}}$$
f = sqrt(1/5)*sin((pi*x)/10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -60$$
$$x_{4} = -110$$
$$x_{5} = -20$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{7} = -80$$
$$x_{8} = -30$$
$$x_{9} = 20$$
$$x_{10} = 40$$
$$x_{11} = 50$$
$$x_{12} = -40$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 70$$
$$x_{15} = -50$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -70$$
$$x_{18} = 10$$
$$x_{19} = -100$$
$$x_{20} = 100$$
$$x_{21} = 90$$
$$x_{22} = -90$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -60$$
$$x_{4} = -110$$
$$x_{5} = -20$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{7} = -80$$
$$x_{8} = -30$$
$$x_{9} = 20$$
$$x_{10} = 40$$
$$x_{11} = 50$$
$$x_{12} = -40$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 70$$
$$x_{15} = -50$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -70$$
$$x_{18} = 10$$
$$x_{19} = -100$$
$$x_{20} = 100$$
$$x_{21} = 90$$
$$x_{22} = -90$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{5} \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 15$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right] \cup \left[15, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5, 15\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{5} \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 15$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(5, -----)
___
\/ 5 ___
-\/ 5
(15, -------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right] \cup \left[15, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5, 15\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{5} \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{500} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 10\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{5} \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{500} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 10\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}}\right) = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}}\right) = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}}\right) = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}}\right) = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{5} \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1/5)*sin((pi*x)/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}} = - \frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}} = - \frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar