Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2+2x
-
y=(x^(2)+8)/(x+1)
-
y=cbrt(x)
-
y=arcsinx
-
Expresiones idénticas
- sqrt^ tres (x- uno)^ dos -sqrt^ tres (x^ dos)
- raíz cuadrada de al cubo (x menos 1) al cuadrado menos raíz cuadrada de al cubo (x al cuadrado )
- raíz cuadrada de en el grado tres (x menos uno) en el grado dos menos raíz cuadrada de en el grado tres (x en el grado dos)
- √^3(x-1)^2-√^3(x^2)
- sqrt3(x-1)2-sqrt3(x2)
- sqrt3x-12-sqrt3x2
- sqrt³(x-1)²-sqrt³(x²)
- sqrt en el grado 3(x-1) en el grado 2-sqrt en el grado 3(x en el grado 2)
- sqrt^3x-1^2-sqrt^3x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt^3(x+1)^2-sqrt^3(x^2)
- sqrt^3(x-1)^2+sqrt^3(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)-4*x^2*asin(2*x)
- sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt((7x-12-x^2)/(x^2-7x+6))
- sqrt(2704-x^2)
- sqrt[2x-x^2]
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)-4*x^2*asin(2*x)
- sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt((7x-12-x^2)/(x^2-7x+6))
- sqrt(2704-x^2)
- sqrt[2x-x^2]
Gráfico de la función y = sqrt^3(x-1)^2-sqrt^3(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
9 ____
_______ / 2
f(x) = \/ x - 1 - \/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}$$
f = (sqrt(x - 1))^9 - (sqrt(x^2))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}} + \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14789903570479$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}} + \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14789903570479$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{21 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{4} - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.87386314820678$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.87386314820678, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.87386314820678\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{21 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{4} - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.87386314820678$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.87386314820678, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.87386314820678\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x - 1))^9 - (sqrt(x^2))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = - x^{2} \left|{x}\right| + \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = x^{2} \left|{x}\right| - \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = - x^{2} \left|{x}\right| + \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = x^{2} \left|{x}\right| - \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar