Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2+2x
-
y=(x^(2)+8)/(x+1)
-
y=(x^2-4)^2-1
-
y=cbrt(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno)- cuatro *x^ dos *asin(dos *x)
- raíz cuadrada de (1) menos 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ar coseno de eno de (2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno) menos cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por ar coseno de eno de (dos multiplicar por x)
- √(1)-4*x^2*asin(2*x)
- sqrt(1)-4*x2*asin(2*x)
- sqrt1-4*x2*asin2*x
- sqrt(1)-4*x²*asin(2*x)
- sqrt(1)-4*x en el grado 2*asin(2*x)
- sqrt(1)-4x^2asin(2x)
- sqrt(1)-4x2asin(2x)
- sqrt1-4x2asin2x
- sqrt1-4x^2asin2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1)+4*x^2*asin(2*x)
- sqrt(1)-4*x^2*arcsin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt((7x-12-x^2)/(x^2-7x+6))
- sqrt(2704-x^2)
- sqrt[2x-x^2]
- sqrt^3(x-1)^2-sqrt^3(x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(1)-4*x^2*asin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2 f(x) = \/ 1 - 4*x *asin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = - 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}$$
f = -4*x^2*asin(2*x) + sqrt(1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.461305617378846$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.461305617378846$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}\right) = 1 - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}\right) = 1 + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1 + \infty i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}\right) = 1 - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}\right) = 1 + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1 + \infty i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1) - 4*x^2*asin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1} = 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}$$
- No
$$- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1} = - 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1} = 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1}$$
- No
$$- 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \sqrt{1} = - 4 x^{2} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar