Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (cosx+x^(1/2))

Gráfico de la función y = (cosx+x^(1/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  ___
f(x) = cos(x) + \/ x
f(x)=x+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} 
f = sqrt(x) + cos(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+cos⁡(x)=0\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) + sqrt(x).
0+cos⁡(0)\sqrt{0} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)+12x=0- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2.84038322803122x_{1} = 2.84038322803122
x2=97.3386716289783x_{2} = 97.3386716289783
x3=44.0576970364966x_{3} = 44.0576970364966
x4=88.0179143166492x_{4} = 88.0179143166492
x5=31.5051246048023x_{5} = 31.5051246048023
x6=69.1751913050782x_{6} = 69.1751913050782
x7=28.1800052120547x_{7} = 28.1800052120547
x8=62.8949415827547x_{8} = 62.8949415827547
x9=40.7623100061423x_{9} = 40.7623100061423
x10=59.625462943947x_{10} = 59.625462943947
x11=245.076171276278x_{11} = 245.076171276278
x12=9.25971675211839x_{12} = 9.25971675211839
x13=78.4833470816149x_{13} = 78.4833470816149
x14=75.455815897422x_{14} = 75.455815897422
x15=56.6151680864697x_{15} = 56.6151680864697
x16=12.7070988492752x_{16} = 12.7070988492752
x17=94.2992915435866x_{17} = 94.2992915435866
x18=50.3360151951034x_{18} = 50.3360151951034
x19=18.9646244881078x_{19} = 18.9646244881078
x20=47.0509320867298x_{20} = 47.0509320867298
x21=81.7367418358326x_{21} = 81.7367418358326
x22=25.2324446624522x_{22} = 25.2324446624522
x23=53.3385595518196x_{23} = 53.3385595518196
x24=65.9118198249092x_{24} = 65.9118198249092
x25=6.48087574585698x_{25} = 6.48087574585698
x26=91.0537641813591x_{26} = 91.0537641813591
x27=72.1977522089479x_{27} = 72.1977522089479
x28=21.8840616594721x_{28} = 21.8840616594721
x29=15.5809522806111x_{29} = 15.5809522806111
x30=100.580841010419x_{30} = 100.580841010419
x31=34.4722560175842x_{31} = 34.4722560175842
x32=84.7686683541396x_{32} = 84.7686683541396
x33=37.7805477639495x_{33} = 37.7805477639495
Signos de extremos en los puntos:
(2.840383228031223, 0.730365271967792)

(97.33867162897829, 8.86732126912467)

(44.0576970364966, 7.6347560086999)

(88.01791431664924, 10.3803651320336)

(31.5051246048023, 6.60896708683805)

(69.17519130507817, 9.31535381333452)

(28.180005212054727, 4.31292991804851)

(62.89494158275471, 8.92864369348898)

(40.76231000614227, 5.38760806335264)

(59.625462943947035, 6.72385120429792)

(245.07617127627822, 16.6543986799259)

(9.259716752118392, 2.05656997023509)

(78.48334708161494, 7.86067670985831)

(75.45581589742199, 9.68487274395128)

(56.615168086469744, 8.52209482472749)

(12.707098849275223, 4.55481590315438)

(94.29929154358665, 10.7094557848699)

(50.336015195103364, 8.0923014868752)

(18.964624488107805, 5.34822611766561)

(47.0509320867298, 5.86202843273348)

(81.7367418358326, 10.0393069809501)

(25.2324446624522, 6.01822441420115)

(53.33855955181955, 6.3056715122092)

(65.91181982490916, 7.12050775099445)

(6.480875745856977, 3.52627922175524)

(91.05376418135909, 8.54358336576592)

(72.19775220894793, 7.49865890192917)

(21.884061659472138, 3.68376869173918)

(15.580952280611099, 2.95532655638345)

(100.58084101041922, 11.0277564458895)

(34.472256017584236, 4.87494056530019)

(84.76866835413956, 8.20846588001519)

(37.780547763949535, 7.14327423031435)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2.84038322803122x_{1} = 2.84038322803122
x2=97.3386716289783x_{2} = 97.3386716289783
x3=28.1800052120547x_{3} = 28.1800052120547
x4=40.7623100061423x_{4} = 40.7623100061423
x5=59.625462943947x_{5} = 59.625462943947
x6=9.25971675211839x_{6} = 9.25971675211839
x7=78.4833470816149x_{7} = 78.4833470816149
x8=47.0509320867298x_{8} = 47.0509320867298
x9=53.3385595518196x_{9} = 53.3385595518196
x10=65.9118198249092x_{10} = 65.9118198249092
x11=91.0537641813591x_{11} = 91.0537641813591
x12=72.1977522089479x_{12} = 72.1977522089479
x13=21.8840616594721x_{13} = 21.8840616594721
x14=15.5809522806111x_{14} = 15.5809522806111
x15=34.4722560175842x_{15} = 34.4722560175842
x16=84.7686683541396x_{16} = 84.7686683541396
Puntos máximos de la función:
x16=44.0576970364966x_{16} = 44.0576970364966
x16=88.0179143166492x_{16} = 88.0179143166492
x16=31.5051246048023x_{16} = 31.5051246048023
x16=69.1751913050782x_{16} = 69.1751913050782
x16=62.8949415827547x_{16} = 62.8949415827547
x16=245.076171276278x_{16} = 245.076171276278
x16=75.455815897422x_{16} = 75.455815897422
x16=56.6151680864697x_{16} = 56.6151680864697
x16=12.7070988492752x_{16} = 12.7070988492752
x16=94.2992915435866x_{16} = 94.2992915435866
x16=50.3360151951034x_{16} = 50.3360151951034
x16=18.9646244881078x_{16} = 18.9646244881078
x16=81.7367418358326x_{16} = 81.7367418358326
x16=25.2324446624522x_{16} = 25.2324446624522
x16=6.48087574585698x_{16} = 6.48087574585698
x16=100.580841010419x_{16} = 100.580841010419
x16=37.7805477639495x_{16} = 37.7805477639495
Decrece en los intervalos
[97.3386716289783,∞)\left[97.3386716289783, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2.84038322803122]\left(-\infty, 2.84038322803122\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(cos⁡(x)+14x32)=0- (\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=26.7053490743631x_{1} = 26.7053490743631
x2=80.110264002006x_{2} = 80.110264002006
x3=95.8188424752499x_{3} = 95.8188424752499
x4=1.68531301746832x_{4} = 1.68531301746832
x5=48.6939503852774x_{5} = 48.6939503852774
x6=42.4105956568845x_{6} = 42.4105956568845
x7=70.6862553719122x_{7} = 70.6862553719122
x8=17.275277798709x_{8} = 17.275277798709
x9=67.5437916900468x_{9} = 67.5437916900468
x10=39.2709240288035x_{10} = 39.2709240288035
x11=92.6767030705628x_{11} = 92.6767030705628
x12=54.9772581484745x_{12} = 54.9772581484745
x13=29.8435967809462x_{13} = 29.8435967809462
x14=98.9599146364247x_{14} = 98.9599146364247
x15=7.86531542213241x_{15} = 7.86531542213241
x16=64.4031331024275x_{16} = 64.4031331024275
x17=20.4230609382435x_{17} = 20.4230609382435
x18=58.1200283150869x_{18} = 58.1200283150869
x19=10.9887111408623x_{19} = 10.9887111408623
x20=23.5597587310864x_{20} = 23.5597587310864
x21=61.2605353476183x_{21} = 61.2605353476183
x22=86.3934866454815x_{22} = 86.3934866454815
x23=76.9693902355696x_{23} = 76.9693902355696
x24=45.5539065913842x_{24} = 45.5539065913842
x25=89.5356857113818x_{25} = 89.5356857113818
x26=32.9880423503119x_{26} = 32.9880423503119
x27=14.1418678458488x_{27} = 14.1418678458488
x28=36.1271642141878x_{28} = 36.1271642141878
x29=83.252534432208x_{29} = 83.252534432208
x30=4.68775488656037x_{30} = 4.68775488656037
x31=193.207855105813x_{31} = 193.207855105813
x32=51.8369486393768x_{32} = 51.8369486393768
x33=73.827033249868x_{33} = 73.827033249868

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[95.8188424752499,∞)\left[95.8188424752499, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,1.68531301746832]\left(-\infty, 1.68531301746832\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+cos⁡(x))=⟨−1,1⟩+∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩+∞iy = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i
lim⁡x→∞(x+cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+cos⁡(x)=−x+cos⁡(x)\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} + \cos{\left(x \right)}
- No
x+cos⁡(x)=−−x−cos⁡(x)\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} - \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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