Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (cosx+x^(uno / dos))
- ( coseno de x más x en el grado (1 dividir por 2))
- ( coseno de x más x en el grado (uno dividir por dos))
- (cosx+x(1/2))
- cosx+x1/2
- cosx+x^1/2
- (cosx+x^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (cosx-x^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx/(x^2)
- cosx*cos(2x)
- cosx/(1-2sinx)
- cosx/2+1/2
Gráfico de la función y = (cosx+x^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = cos(x) + \/ x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.84038322803122$$
$$x_{2} = 97.3386716289783$$
$$x_{3} = 44.0576970364966$$
$$x_{4} = 88.0179143166492$$
$$x_{5} = 31.5051246048023$$
$$x_{6} = 69.1751913050782$$
$$x_{7} = 28.1800052120547$$
$$x_{8} = 62.8949415827547$$
$$x_{9} = 40.7623100061423$$
$$x_{10} = 59.625462943947$$
$$x_{11} = 245.076171276278$$
$$x_{12} = 9.25971675211839$$
$$x_{13} = 78.4833470816149$$
$$x_{14} = 75.455815897422$$
$$x_{15} = 56.6151680864697$$
$$x_{16} = 12.7070988492752$$
$$x_{17} = 94.2992915435866$$
$$x_{18} = 50.3360151951034$$
$$x_{19} = 18.9646244881078$$
$$x_{20} = 47.0509320867298$$
$$x_{21} = 81.7367418358326$$
$$x_{22} = 25.2324446624522$$
$$x_{23} = 53.3385595518196$$
$$x_{24} = 65.9118198249092$$
$$x_{25} = 6.48087574585698$$
$$x_{26} = 91.0537641813591$$
$$x_{27} = 72.1977522089479$$
$$x_{28} = 21.8840616594721$$
$$x_{29} = 15.5809522806111$$
$$x_{30} = 100.580841010419$$
$$x_{31} = 34.4722560175842$$
$$x_{32} = 84.7686683541396$$
$$x_{33} = 37.7805477639495$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.84038322803122$$
$$x_{2} = 97.3386716289783$$
$$x_{3} = 28.1800052120547$$
$$x_{4} = 40.7623100061423$$
$$x_{5} = 59.625462943947$$
$$x_{6} = 9.25971675211839$$
$$x_{7} = 78.4833470816149$$
$$x_{8} = 47.0509320867298$$
$$x_{9} = 53.3385595518196$$
$$x_{10} = 65.9118198249092$$
$$x_{11} = 91.0537641813591$$
$$x_{12} = 72.1977522089479$$
$$x_{13} = 21.8840616594721$$
$$x_{14} = 15.5809522806111$$
$$x_{15} = 34.4722560175842$$
$$x_{16} = 84.7686683541396$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 44.0576970364966$$
$$x_{16} = 88.0179143166492$$
$$x_{16} = 31.5051246048023$$
$$x_{16} = 69.1751913050782$$
$$x_{16} = 62.8949415827547$$
$$x_{16} = 245.076171276278$$
$$x_{16} = 75.455815897422$$
$$x_{16} = 56.6151680864697$$
$$x_{16} = 12.7070988492752$$
$$x_{16} = 94.2992915435866$$
$$x_{16} = 50.3360151951034$$
$$x_{16} = 18.9646244881078$$
$$x_{16} = 81.7367418358326$$
$$x_{16} = 25.2324446624522$$
$$x_{16} = 6.48087574585698$$
$$x_{16} = 100.580841010419$$
$$x_{16} = 37.7805477639495$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3386716289783, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.84038322803122\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.84038322803122$$
$$x_{2} = 97.3386716289783$$
$$x_{3} = 44.0576970364966$$
$$x_{4} = 88.0179143166492$$
$$x_{5} = 31.5051246048023$$
$$x_{6} = 69.1751913050782$$
$$x_{7} = 28.1800052120547$$
$$x_{8} = 62.8949415827547$$
$$x_{9} = 40.7623100061423$$
$$x_{10} = 59.625462943947$$
$$x_{11} = 245.076171276278$$
$$x_{12} = 9.25971675211839$$
$$x_{13} = 78.4833470816149$$
$$x_{14} = 75.455815897422$$
$$x_{15} = 56.6151680864697$$
$$x_{16} = 12.7070988492752$$
$$x_{17} = 94.2992915435866$$
$$x_{18} = 50.3360151951034$$
$$x_{19} = 18.9646244881078$$
$$x_{20} = 47.0509320867298$$
$$x_{21} = 81.7367418358326$$
$$x_{22} = 25.2324446624522$$
$$x_{23} = 53.3385595518196$$
$$x_{24} = 65.9118198249092$$
$$x_{25} = 6.48087574585698$$
$$x_{26} = 91.0537641813591$$
$$x_{27} = 72.1977522089479$$
$$x_{28} = 21.8840616594721$$
$$x_{29} = 15.5809522806111$$
$$x_{30} = 100.580841010419$$
$$x_{31} = 34.4722560175842$$
$$x_{32} = 84.7686683541396$$
$$x_{33} = 37.7805477639495$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.840383228031223, 0.730365271967792)
(97.33867162897829, 8.86732126912467)
(44.0576970364966, 7.6347560086999)
(88.01791431664924, 10.3803651320336)
(31.5051246048023, 6.60896708683805)
(69.17519130507817, 9.31535381333452)
(28.180005212054727, 4.31292991804851)
(62.89494158275471, 8.92864369348898)
(40.76231000614227, 5.38760806335264)
(59.625462943947035, 6.72385120429792)
(245.07617127627822, 16.6543986799259)
(9.259716752118392, 2.05656997023509)
(78.48334708161494, 7.86067670985831)
(75.45581589742199, 9.68487274395128)
(56.615168086469744, 8.52209482472749)
(12.707098849275223, 4.55481590315438)
(94.29929154358665, 10.7094557848699)
(50.336015195103364, 8.0923014868752)
(18.964624488107805, 5.34822611766561)
(47.0509320867298, 5.86202843273348)
(81.7367418358326, 10.0393069809501)
(25.2324446624522, 6.01822441420115)
(53.33855955181955, 6.3056715122092)
(65.91181982490916, 7.12050775099445)
(6.480875745856977, 3.52627922175524)
(91.05376418135909, 8.54358336576592)
(72.19775220894793, 7.49865890192917)
(21.884061659472138, 3.68376869173918)
(15.580952280611099, 2.95532655638345)
(100.58084101041922, 11.0277564458895)
(34.472256017584236, 4.87494056530019)
(84.76866835413956, 8.20846588001519)
(37.780547763949535, 7.14327423031435)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.84038322803122$$
$$x_{2} = 97.3386716289783$$
$$x_{3} = 28.1800052120547$$
$$x_{4} = 40.7623100061423$$
$$x_{5} = 59.625462943947$$
$$x_{6} = 9.25971675211839$$
$$x_{7} = 78.4833470816149$$
$$x_{8} = 47.0509320867298$$
$$x_{9} = 53.3385595518196$$
$$x_{10} = 65.9118198249092$$
$$x_{11} = 91.0537641813591$$
$$x_{12} = 72.1977522089479$$
$$x_{13} = 21.8840616594721$$
$$x_{14} = 15.5809522806111$$
$$x_{15} = 34.4722560175842$$
$$x_{16} = 84.7686683541396$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 44.0576970364966$$
$$x_{16} = 88.0179143166492$$
$$x_{16} = 31.5051246048023$$
$$x_{16} = 69.1751913050782$$
$$x_{16} = 62.8949415827547$$
$$x_{16} = 245.076171276278$$
$$x_{16} = 75.455815897422$$
$$x_{16} = 56.6151680864697$$
$$x_{16} = 12.7070988492752$$
$$x_{16} = 94.2992915435866$$
$$x_{16} = 50.3360151951034$$
$$x_{16} = 18.9646244881078$$
$$x_{16} = 81.7367418358326$$
$$x_{16} = 25.2324446624522$$
$$x_{16} = 6.48087574585698$$
$$x_{16} = 100.580841010419$$
$$x_{16} = 37.7805477639495$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3386716289783, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.84038322803122\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26.7053490743631$$
$$x_{2} = 80.110264002006$$
$$x_{3} = 95.8188424752499$$
$$x_{4} = 1.68531301746832$$
$$x_{5} = 48.6939503852774$$
$$x_{6} = 42.4105956568845$$
$$x_{7} = 70.6862553719122$$
$$x_{8} = 17.275277798709$$
$$x_{9} = 67.5437916900468$$
$$x_{10} = 39.2709240288035$$
$$x_{11} = 92.6767030705628$$
$$x_{12} = 54.9772581484745$$
$$x_{13} = 29.8435967809462$$
$$x_{14} = 98.9599146364247$$
$$x_{15} = 7.86531542213241$$
$$x_{16} = 64.4031331024275$$
$$x_{17} = 20.4230609382435$$
$$x_{18} = 58.1200283150869$$
$$x_{19} = 10.9887111408623$$
$$x_{20} = 23.5597587310864$$
$$x_{21} = 61.2605353476183$$
$$x_{22} = 86.3934866454815$$
$$x_{23} = 76.9693902355696$$
$$x_{24} = 45.5539065913842$$
$$x_{25} = 89.5356857113818$$
$$x_{26} = 32.9880423503119$$
$$x_{27} = 14.1418678458488$$
$$x_{28} = 36.1271642141878$$
$$x_{29} = 83.252534432208$$
$$x_{30} = 4.68775488656037$$
$$x_{31} = 193.207855105813$$
$$x_{32} = 51.8369486393768$$
$$x_{33} = 73.827033249868$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8188424752499, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.68531301746832\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26.7053490743631$$
$$x_{2} = 80.110264002006$$
$$x_{3} = 95.8188424752499$$
$$x_{4} = 1.68531301746832$$
$$x_{5} = 48.6939503852774$$
$$x_{6} = 42.4105956568845$$
$$x_{7} = 70.6862553719122$$
$$x_{8} = 17.275277798709$$
$$x_{9} = 67.5437916900468$$
$$x_{10} = 39.2709240288035$$
$$x_{11} = 92.6767030705628$$
$$x_{12} = 54.9772581484745$$
$$x_{13} = 29.8435967809462$$
$$x_{14} = 98.9599146364247$$
$$x_{15} = 7.86531542213241$$
$$x_{16} = 64.4031331024275$$
$$x_{17} = 20.4230609382435$$
$$x_{18} = 58.1200283150869$$
$$x_{19} = 10.9887111408623$$
$$x_{20} = 23.5597587310864$$
$$x_{21} = 61.2605353476183$$
$$x_{22} = 86.3934866454815$$
$$x_{23} = 76.9693902355696$$
$$x_{24} = 45.5539065913842$$
$$x_{25} = 89.5356857113818$$
$$x_{26} = 32.9880423503119$$
$$x_{27} = 14.1418678458488$$
$$x_{28} = 36.1271642141878$$
$$x_{29} = 83.252534432208$$
$$x_{30} = 4.68775488656037$$
$$x_{31} = 193.207855105813$$
$$x_{32} = 51.8369486393768$$
$$x_{33} = 73.827033249868$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8188424752499, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.68531301746832\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar