Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +((uno /x^ dos + uno))+cos^ dos *x
- x al cuadrado más ((1 dividir por x al cuadrado más 1)) más coseno de al cuadrado multiplicar por x
- x en el grado dos más ((uno dividir por x en el grado dos más uno)) más coseno de en el grado dos multiplicar por x
- x2+((1/x2+1))+cos2*x
- x2+1/x2+1+cos2*x
- x²+((1/x²+1))+cos²*x
- x en el grado 2+((1/x en el grado 2+1))+cos en el grado 2*x
- x^2+((1/x^2+1))+cos^2x
- x2+((1/x2+1))+cos2x
- x2+1/x2+1+cos2x
- x^2+1/x^2+1+cos^2x
- x^2+((1 dividir por x^2+1))+cos^2*x
-
Expresiones semejantes
- x^2+((1/x^2+1))-cos^2*x
- x^2-((1/x^2+1))+cos^2*x
- x^2+((1/x^2-1))+cos^2*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = x^2+((1/x^2+1))+cos^2*x
Solución
Ha introducido
[src]
2 1 2
f(x) = x + -- + 1 + cos (x)
2
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = x^2 + 1 + 1/(x^2) + cos(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.1154613669822$$
$$x_{2} = 1.1154613669822$$
$$x_{3} = -1.1154613669822$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.1154613669822$$
$$x_{2} = 1.1154613669822$$
$$x_{3} = -1.1154613669822$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.1154613669822, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.1154613669822\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.1154613669822$$
$$x_{2} = 1.1154613669822$$
$$x_{3} = -1.1154613669822$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.1154613669821998, 3.24134009032308)
(1.1154613669821987, 3.24134009032308)
(-1.1154613669821987, 3.24134009032308)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.1154613669822$$
$$x_{2} = 1.1154613669822$$
$$x_{3} = -1.1154613669822$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.1154613669822, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.1154613669822\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1734.15914472784$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1734.15914472784$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 1/(x^2) + 1 + cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(x^{2} + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par