Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
x^x(lnx+1)
-
Expresiones idénticas
- x^x(lnx+ uno)
- x en el grado x(lnx más 1)
- x en el grado x(lnx más uno)
- xx(lnx+1)
- xxlnx+1
- x^xlnx+1
-
Expresiones semejantes
- x^x(lnx-1)
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx/35
- lnx/(x-1)-2x
- lnx+(1/sqrtx)
- lnx/x^(1/2)
- lnx/x^1/2
Gráfico de la función y = x^x(lnx+1)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = x *(log(x) + 1)
$$f{\left(x \right)} = x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$
f = x^x*(log(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.615114224702475$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.615114224702475, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.615114224702475\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.615114224702475$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.615114224702475, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.615114224702475\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^x*(log(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)$$
- No
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = - \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)$$
- No
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = - \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar