Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x+ tres . catorce / dos)
- coseno de (x más 3.14 dividir por 2)
- coseno de (x más tres . cotangente de angente de orce dividir por dos)
- cosx+3.14/2
- cos(x+3.14 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x-3.14/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = cos(x+3.14/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 157 \
f(x) = cos|x + ----|
\ 50*2/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)}$$
f = cos(x + 157/(50*2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -21.9903522483337$$
$$x_{2} = 31.4167228626928$$
$$x_{3} = 43.983093477052$$
$$x_{4} = -75.3974273593601$$
$$x_{5} = 21.9919449019234$$
$$x_{6} = 53.4078714378214$$
$$x_{7} = 15.7087595947439$$
$$x_{8} = 37.6999081698724$$
$$x_{9} = 72.2574273593601$$
$$x_{10} = 50.2662787842316$$
$$x_{11} = 194.779540849362$$
$$x_{12} = -28.2735375555132$$
$$x_{13} = -56.5478714378214$$
$$x_{14} = 94.2485759344887$$
$$x_{15} = -53.4062787842316$$
$$x_{16} = -40.8399081698724$$
$$x_{17} = -116.238131856027$$
$$x_{18} = 81.6822053201295$$
$$x_{19} = 65.9742420521806$$
$$x_{20} = -59.6894640914112$$
$$x_{21} = 56.5494640914112$$
$$x_{22} = -72.2558347057704$$
$$x_{23} = 91.1069832808989$$
$$x_{24} = -94.2469832808989$$
$$x_{25} = -43.9815008234622$$
$$x_{26} = 62.8326493985908$$
$$x_{27} = 12.5671669411541$$
$$x_{28} = 47.1246861306418$$
$$x_{29} = -50.2646861306418$$
$$x_{30} = -65.9726493985908$$
$$x_{31} = 69.1158347057704$$
$$x_{32} = 75.3990200129499$$
$$x_{33} = -87.9637979737193$$
$$x_{34} = -37.6983155162826$$
$$x_{35} = 34.5583155162826$$
$$x_{36} = -81.6806126665397$$
$$x_{37} = 40.8415008234622$$
$$x_{38} = 9.42557428756428$$
$$x_{39} = -18.8487595947439$$
$$x_{40} = 100.531761241668$$
$$x_{41} = -84.8222053201295$$
$$x_{42} = -78.5390200129499$$
$$x_{43} = 3.14238898038469$$
$$x_{44} = -91.1053906273091$$
$$x_{45} = 0.000796326794896619$$
$$x_{46} = 97.3901685880785$$
$$x_{47} = 6.28398163397448$$
$$x_{48} = 87.9653906273091$$
$$x_{49} = 59.691056745001$$
$$x_{50} = 25.1335375555132$$
$$x_{51} = -62.831056745001$$
$$x_{52} = -12.5655742875643$$
$$x_{53} = -3.1407963267949$$
$$x_{54} = -100.530168588078$$
$$x_{55} = -34.5567228626928$$
$$x_{56} = 78.5406126665397$$
$$x_{57} = -69.1142420521806$$
$$x_{58} = -31.415130209103$$
$$x_{59} = -6.28238898038469$$
$$x_{60} = 18.8503522483337$$
$$x_{61} = -15.7071669411541$$
$$x_{62} = 84.8237979737193$$
$$x_{63} = -9.42398163397448$$
$$x_{64} = 28.275130209103$$
$$x_{65} = -25.1319449019235$$
$$x_{66} = -47.123093477052$$
$$x_{67} = -97.3885759344887$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -21.9903522483337$$
$$x_{2} = 31.4167228626928$$
$$x_{3} = 43.983093477052$$
$$x_{4} = -75.3974273593601$$
$$x_{5} = 21.9919449019234$$
$$x_{6} = 53.4078714378214$$
$$x_{7} = 15.7087595947439$$
$$x_{8} = 37.6999081698724$$
$$x_{9} = 72.2574273593601$$
$$x_{10} = 50.2662787842316$$
$$x_{11} = 194.779540849362$$
$$x_{12} = -28.2735375555132$$
$$x_{13} = -56.5478714378214$$
$$x_{14} = 94.2485759344887$$
$$x_{15} = -53.4062787842316$$
$$x_{16} = -40.8399081698724$$
$$x_{17} = -116.238131856027$$
$$x_{18} = 81.6822053201295$$
$$x_{19} = 65.9742420521806$$
$$x_{20} = -59.6894640914112$$
$$x_{21} = 56.5494640914112$$
$$x_{22} = -72.2558347057704$$
$$x_{23} = 91.1069832808989$$
$$x_{24} = -94.2469832808989$$
$$x_{25} = -43.9815008234622$$
$$x_{26} = 62.8326493985908$$
$$x_{27} = 12.5671669411541$$
$$x_{28} = 47.1246861306418$$
$$x_{29} = -50.2646861306418$$
$$x_{30} = -65.9726493985908$$
$$x_{31} = 69.1158347057704$$
$$x_{32} = 75.3990200129499$$
$$x_{33} = -87.9637979737193$$
$$x_{34} = -37.6983155162826$$
$$x_{35} = 34.5583155162826$$
$$x_{36} = -81.6806126665397$$
$$x_{37} = 40.8415008234622$$
$$x_{38} = 9.42557428756428$$
$$x_{39} = -18.8487595947439$$
$$x_{40} = 100.531761241668$$
$$x_{41} = -84.8222053201295$$
$$x_{42} = -78.5390200129499$$
$$x_{43} = 3.14238898038469$$
$$x_{44} = -91.1053906273091$$
$$x_{45} = 0.000796326794896619$$
$$x_{46} = 97.3901685880785$$
$$x_{47} = 6.28398163397448$$
$$x_{48} = 87.9653906273091$$
$$x_{49} = 59.691056745001$$
$$x_{50} = 25.1335375555132$$
$$x_{51} = -62.831056745001$$
$$x_{52} = -12.5655742875643$$
$$x_{53} = -3.1407963267949$$
$$x_{54} = -100.530168588078$$
$$x_{55} = -34.5567228626928$$
$$x_{56} = 78.5406126665397$$
$$x_{57} = -69.1142420521806$$
$$x_{58} = -31.415130209103$$
$$x_{59} = -6.28238898038469$$
$$x_{60} = 18.8503522483337$$
$$x_{61} = -15.7071669411541$$
$$x_{62} = 84.8237979737193$$
$$x_{63} = -9.42398163397448$$
$$x_{64} = 28.275130209103$$
$$x_{65} = -25.1319449019235$$
$$x_{66} = -47.123093477052$$
$$x_{67} = -97.3885759344887$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{100} + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{100} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{100}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{100}\right] \cup \left[- \frac{157}{100} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{100}, - \frac{157}{100} + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{100} + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
-157 /157 157 \ (-----, cos|--- - ----|) 100 \100 50*2/
157 (- --- + pi, -1) 100
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{100} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{100}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{100}\right] \cup \left[- \frac{157}{100} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{100}, - \frac{157}{100} + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{157}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}, - \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{157}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}, - \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{100} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{157}{100} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + 157/(50*2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = \cos{\left(x - \frac{157}{100} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{157}{100} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = \cos{\left(x - \frac{157}{100} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{157}{2 \cdot 50} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{157}{100} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar