Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • x/3+12/x x/3+12/x

  • Expresiones idénticas

  • x/ tres + doce /x
  • x dividir por 3 más 12 dividir por x
  • x dividir por tres más doce dividir por x
  • x dividir por 3+12 dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • x/3-12/x
Trazado el gráfico de la función/ x/3+12/x

Gráfico de la función y = x/3+12/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x   12
f(x) = - + --
       3   x
f(x)=x3+12xf{\left(x \right)} = \frac{x}{3} + \frac{12}{x} 
f = x/3 + 12/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3+12x=0\frac{x}{3} + \frac{12}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/3 + 12/x.
03+120\frac{0}{3} + \frac{12}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13−12x2=0\frac{1}{3} - \frac{12}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−6x_{1} = -6
x2=6x_{2} = 6
Signos de extremos en los puntos:
(-6, -4)

(6, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=6x_{1} = 6
Puntos máximos de la función:
x1=−6x_{1} = -6
Decrece en los intervalos
(−∞,−6]∪[6,∞)\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−6,6]\left[-6, 6\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
24x3=0\frac{24}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3+12x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{12}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3+12x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{12}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/3 + 12/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3+12xx)=13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \frac{12}{x}}{x}\right) = \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x3y = \frac{x}{3}
lim⁡x→∞(x3+12xx)=13\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \frac{12}{x}}{x}\right) = \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x3y = \frac{x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3+12x=−x3−12x\frac{x}{3} + \frac{12}{x} = - \frac{x}{3} - \frac{12}{x}
- No
x3+12x=x3+12x\frac{x}{3} + \frac{12}{x} = \frac{x}{3} + \frac{12}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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