Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- -(dos / tres)*x*sqrt(x)+3x+ uno
- menos (2 dividir por 3) multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 3x más 1
- menos (dos dividir por tres) multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 3x más uno
- -(2/3)*x*√(x)+3x+1
- -(2/3)xsqrt(x)+3x+1
- -2/3xsqrtx+3x+1
- -(2 dividir por 3)*x*sqrt(x)+3x+1
-
Expresiones semejantes
- -2/3*x*sqrtx+3*x+1
- -2/3*xsqrtx+3x+1
- -(2/3)*x*sqrt(x)-3x+1
- -(2/3)*x*sqrt(x)+3x-1
- -2/3*x*sqrt(x)+3x+1
- (2/3)*x*sqrt(x)+3x+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = -(2/3)*x*sqrt(x)+3x+1
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x ___
f(x) = ----*\/ x + 3*x + 1
3
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1$$
f = sqrt(x)*(-2*x/3) + 3*x + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{27}{4} + \frac{801}{16 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{10}}{8} + \frac{22671}{64}}} + \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{10}}{8} + \frac{22671}{64}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.9010509969561$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{27}{4} + \frac{801}{16 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{10}}{8} + \frac{22671}{64}}} + \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{10}}{8} + \frac{22671}{64}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.9010509969561$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - \sqrt{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 9$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - \sqrt{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
(9, 10)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 9$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x/3)*sqrt(x) + 3*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1 = \frac{2 x \sqrt{- x}}{3} - 3 x + 1$$
- No
$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1 = - \frac{2 x \sqrt{- x}}{3} + 3 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1 = \frac{2 x \sqrt{- x}}{3} - 3 x + 1$$
- No
$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{2 x}{3}\right) + 3 x\right) + 1 = - \frac{2 x \sqrt{- x}}{3} + 3 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar