Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- log((tres -x)/(dos *x+ tres))
- logaritmo de ((3 menos x) dividir por (2 multiplicar por x más 3))
- logaritmo de ((tres menos x) dividir por (dos multiplicar por x más tres))
- log((3-x)/(2x+3))
- log3-x/2x+3
- log((3-x) dividir por (2*x+3))
-
Expresiones semejantes
- log((3+x)/(2*x+3))
- log((3-x)/(2*x-3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
Gráfico de la función y = log((3-x)/(2*x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 - x \
f(x) = log|-------|
\2*x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)}$$
f = log((3 - x)/(2*x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x + 3\right) \left(- \frac{2 \left(3 - x\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{2 x + 3}\right)}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x + 3\right) \left(- \frac{2 \left(3 - x\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{2 x + 3}\right)}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.5$$
$$\lim_{x \to -1.5^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1.5^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.5$$
$$\lim_{x \to -1.5^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1.5^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((3 - x)/(2*x + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = \log{\left(\frac{x + 3}{3 - 2 x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = - \log{\left(\frac{x + 3}{3 - 2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = \log{\left(\frac{x + 3}{3 - 2 x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{3 - x}{2 x + 3} \right)} = - \log{\left(\frac{x + 3}{3 - 2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar