Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
dx2d2f(x)=0(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
dx2d2f(x)=segunda derivada(x−4)234(x−4)3x−1=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=16Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=4x→4−lim((x−4)234(x−4)3x−1)=−∞ix→4+lim((x−4)234(x−4)3x−1)=∞- los límites no son iguales, signo
x1=4- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,16]Convexa en los intervalos
[16,∞)