Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x)-(dos / cinco)-x/sqrt(x)- cuatro
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x) menos (2 dividir por 5) menos x dividir por raíz cuadrada de (x) menos 4
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x) menos (dos dividir por cinco) menos x dividir por raíz cuadrada de (x) menos cuatro
- √(2*x)-(2/5)-x/√(x)-4
- sqrt(2x)-(2/5)-x/sqrt(x)-4
- sqrt2x-2/5-x/sqrtx-4
- sqrt(2*x)-(2 dividir por 5)-x dividir por sqrt(x)-4
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*x)-(2/5)-x/sqrt(x)+4
- sqrt(2*x)-(2/5)+x/sqrt(x)-4
- sqrt(2*x)+(2/5)-x/sqrt(x)-4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = sqrt(2*x)-(2/5)-x/sqrt(x)-4
Solución
Ha introducido
[src]
_____ 2 x
f(x) = \/ 2*x - - - ----- - 4
5 ___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4$$
f = sqrt(2*x) - 2/5 - x/sqrt(x) - 4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{484}{25 \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 112.838349135086$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{484}{25 \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 112.838349135086$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x) - 2/5 - x/sqrt(x) - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4 = \frac{x}{\sqrt{- x}} + \sqrt{2} \sqrt{- x} - \frac{22}{5}$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4 = - \frac{x}{\sqrt{- x}} - \sqrt{2} \sqrt{- x} + \frac{22}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4 = \frac{x}{\sqrt{- x}} + \sqrt{2} \sqrt{- x} - \frac{22}{5}$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{2}{5}\right) - \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 4 = - \frac{x}{\sqrt{- x}} - \sqrt{2} \sqrt{- x} + \frac{22}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar