Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ln|(x- uno)/(x+ uno)|+ seis /(x+ uno)
- ln módulo de (x menos 1) dividir por (x más 1)| más 6 dividir por (x más 1)
- ln módulo de (x menos uno) dividir por (x más uno)| más seis dividir por (x más uno)
- ln|x-1/x+1|+6/x+1
- ln|(x-1) dividir por (x+1)|+6 dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- ln|(x-1)/(x+1)|+6/(x-1)
- ln|(x-1)/(x+1)|-6/(x+1)
- ln(|(x-1)/(x+1)|)+6/(x+1)
- ln|(x-1)/(x-1)|+6/(x+1)
- ln|(x+1)/(x+1)|+6/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx/x^(1/2)
- ln(x)+x
- ln(x/(x+1))
- lnx/x^1/2
- ln(x)/x^(1/2)
- Módulo |
- |x|-x
- |x/(x-1)|
- |x^5|
- |x/3-3/x|+x/3+3/x
- |x|-1
Gráfico de la función y = ln|(x-1)/(x+1)|+6/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
/|x - 1|\ 6
f(x) = log||-----|| + -----
\|x + 1|/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}$$
f = log(Abs((x - 1)/(x + 1))) + 6/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.916308594722999$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.916308594722999$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right|} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right|} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0.90138771133189)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(Abs((x - 1)/(x + 1))) + 6/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} + \frac{6}{1 - x}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = - \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} - \frac{6}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} + \frac{6}{1 - x}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = - \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} - \frac{6}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico