Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sin(tres x)+3/ dos *x
- seno de (3x) más 3 dividir por 2 multiplicar por x
- seno de (tres x) más 3 dividir por dos multiplicar por x
- sin(3x)+3/2x
- sin3x+3/2x
- sin(3x)+3 dividir por 2*x
-
Expresiones semejantes
- sin(3x)-3/2*x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = sin(3x)+3/2*x
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
f(x) = sin(3*x) + ---
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}$$
f = 3*x/2 + sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{9}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{9}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ 2*pi \/ 3 pi (----, ----- + --) 9 2 3
___ 4*pi \/ 3 2*pi (----, - ----- + ----) 9 2 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{9}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{9}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x) + 3*x/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)} = - \frac{3 x}{2} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)} = \frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)} = - \frac{3 x}{2} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)} = \frac{3 x}{2} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar