Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres /x)-2sin(uno /x)+ uno /x
- coseno de (3 dividir por x) menos 2 seno de (1 dividir por x) más 1 dividir por x
- coseno de (tres dividir por x) menos 2 seno de (uno dividir por x) más uno dividir por x
- cos3/x-2sin1/x+1/x
- cos(3 dividir por x)-2sin(1 dividir por x)+1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- cos(3/x)+2sin(1/x)+1/x
- cos(3/x)-2sin(1/x)-1/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^3)+x^3
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
Gráfico de la función y = cos(3/x)-2sin(1/x)+1/x
Solución
Ha introducido
[src]
/3\ /1\ 1
f(x) = cos|-| - 2*sin|-| + -
\x/ \x/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}$$
f = -2*sin(1/x) + cos(3/x) + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.34751220837495$$
$$x_{2} = 2.52867841070221$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.34751220837495$$
$$x_{2} = 2.52867841070221$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3/x) - 2*sin(1/x) + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} = 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} = - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} = 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} = - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar