Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Límite de la función:
- (-cos(x)+exp(x))/x
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+exp(x))/x
- ( menos coseno de (x) más exponente de (x)) dividir por x
- -cosx+expx/x
- (-cos(x)+exp(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)+exp(x))/x
- (-cos(x)-exp(x))/x
- (-cosx+exp(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cos(x)*cos(4*x+5)
- cos(x)-(1/cos(x))
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp(x^4)
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
Gráfico de la función y = (-cos(x)+exp(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
x
-cos(x) + e
f(x) = ------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}$$
f = (exp(x) - cos(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.85359327997125$$
$$x_{2} = -4.72129275884769$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = -636.172512351933$$
$$x_{7} = -95.8185759344887$$
$$x_{8} = -14.1371662162063$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = -92.6769832808989$$
$$x_{11} = -29.8451302091031$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = -26.7035375555107$$
$$x_{15} = -83.2522053201295$$
$$x_{16} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = -20.4203522469799$$
$$x_{18} = -23.561944901982$$
$$x_{19} = -1.2926957193734$$
$$x_{20} = -67.5442420521806$$
$$x_{21} = -32.9867228626928$$
$$x_{22} = -86.3937979737193$$
$$x_{23} = -36.1283155162826$$
$$x_{24} = -70.6858347057703$$
$$x_{25} = -48.6946861306418$$
$$x_{26} = -54.9778714378214$$
$$x_{27} = -45.553093477052$$
$$x_{28} = -17.2787596260717$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = -1028.87159405066$$
$$x_{31} = -61.261056745001$$
$$x_{32} = -42.4115008234622$$
$$x_{33} = -76.9690200129499$$
$$x_{34} = -10.9955910630644$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.85359327997125$$
$$x_{2} = -4.72129275884769$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = -636.172512351933$$
$$x_{7} = -95.8185759344887$$
$$x_{8} = -14.1371662162063$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = -92.6769832808989$$
$$x_{11} = -29.8451302091031$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = -26.7035375555107$$
$$x_{15} = -83.2522053201295$$
$$x_{16} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = -20.4203522469799$$
$$x_{18} = -23.561944901982$$
$$x_{19} = -1.2926957193734$$
$$x_{20} = -67.5442420521806$$
$$x_{21} = -32.9867228626928$$
$$x_{22} = -86.3937979737193$$
$$x_{23} = -36.1283155162826$$
$$x_{24} = -70.6858347057703$$
$$x_{25} = -48.6946861306418$$
$$x_{26} = -54.9778714378214$$
$$x_{27} = -45.553093477052$$
$$x_{28} = -17.2787596260717$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = -1028.87159405066$$
$$x_{31} = -61.261056745001$$
$$x_{32} = -42.4115008234622$$
$$x_{33} = -76.9690200129499$$
$$x_{34} = -10.9955910630644$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2455828375744$$
$$x_{2} = -100.521017074687$$
$$x_{3} = -65.9582857893902$$
$$x_{4} = -78.5270825679419$$
$$x_{5} = -87.9532251106725$$
$$x_{6} = -9.3177664373631$$
$$x_{7} = -34.5285657554621$$
$$x_{8} = -69.100567727981$$
$$x_{9} = -62.8159348889734$$
$$x_{10} = -91.0952098694071$$
$$x_{11} = -31.3840740178899$$
$$x_{12} = -53.3883466217256$$
$$x_{13} = -169.640108529775$$
$$x_{14} = -109.946647805931$$
$$x_{15} = -47.1026627703624$$
$$x_{16} = -28.2389365752597$$
$$x_{17} = -81.6691650818489$$
$$x_{18} = -12.4864584882727$$
$$x_{19} = -6.123831917029$$
$$x_{20} = -94.2371684817036$$
$$x_{21} = -25.0929104121253$$
$$x_{22} = -40.8162093266346$$
$$x_{23} = -37.672573565113$$
$$x_{24} = -21.9456128796728$$
$$x_{25} = -84.811211299318$$
$$x_{26} = -97.3791034786112$$
$$x_{27} = -75.3849592185347$$
$$x_{28} = -72.2427897046973$$
$$x_{29} = -15.6441281990807$$
$$x_{30} = -2.70052791049476$$
$$x_{31} = -59.6735041304405$$
$$x_{32} = -18.7964043734537$$
$$x_{33} = -56.5309801938186$$
$$x_{34} = -43.9595528888955$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -65.9582857893902$$
$$x_{2} = -78.5270825679419$$
$$x_{3} = -9.3177664373631$$
$$x_{4} = -34.5285657554621$$
$$x_{5} = -91.0952098694071$$
$$x_{6} = -53.3883466217256$$
$$x_{7} = -109.946647805931$$
$$x_{8} = -47.1026627703624$$
$$x_{9} = -28.2389365752597$$
$$x_{10} = -40.8162093266346$$
$$x_{11} = -21.9456128796728$$
$$x_{12} = -84.811211299318$$
$$x_{13} = -97.3791034786112$$
$$x_{14} = -72.2427897046973$$
$$x_{15} = -15.6441281990807$$
$$x_{16} = -2.70052791049476$$
$$x_{17} = -59.6735041304405$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -50.2455828375744$$
$$x_{17} = -100.521017074687$$
$$x_{17} = -87.9532251106725$$
$$x_{17} = -69.100567727981$$
$$x_{17} = -62.8159348889734$$
$$x_{17} = -31.3840740178899$$
$$x_{17} = -169.640108529775$$
$$x_{17} = -81.6691650818489$$
$$x_{17} = -12.4864584882727$$
$$x_{17} = -6.123831917029$$
$$x_{17} = -94.2371684817036$$
$$x_{17} = -25.0929104121253$$
$$x_{17} = -37.672573565113$$
$$x_{17} = -75.3849592185347$$
$$x_{17} = -18.7964043734537$$
$$x_{17} = -56.5309801938186$$
$$x_{17} = -43.9595528888955$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.70052791049476, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.946647805931\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2455828375744$$
$$x_{2} = -100.521017074687$$
$$x_{3} = -65.9582857893902$$
$$x_{4} = -78.5270825679419$$
$$x_{5} = -87.9532251106725$$
$$x_{6} = -9.3177664373631$$
$$x_{7} = -34.5285657554621$$
$$x_{8} = -69.100567727981$$
$$x_{9} = -62.8159348889734$$
$$x_{10} = -91.0952098694071$$
$$x_{11} = -31.3840740178899$$
$$x_{12} = -53.3883466217256$$
$$x_{13} = -169.640108529775$$
$$x_{14} = -109.946647805931$$
$$x_{15} = -47.1026627703624$$
$$x_{16} = -28.2389365752597$$
$$x_{17} = -81.6691650818489$$
$$x_{18} = -12.4864584882727$$
$$x_{19} = -6.123831917029$$
$$x_{20} = -94.2371684817036$$
$$x_{21} = -25.0929104121253$$
$$x_{22} = -40.8162093266346$$
$$x_{23} = -37.672573565113$$
$$x_{24} = -21.9456128796728$$
$$x_{25} = -84.811211299318$$
$$x_{26} = -97.3791034786112$$
$$x_{27} = -75.3849592185347$$
$$x_{28} = -72.2427897046973$$
$$x_{29} = -15.6441281990807$$
$$x_{30} = -2.70052791049476$$
$$x_{31} = -59.6735041304405$$
$$x_{32} = -18.7964043734537$$
$$x_{33} = -56.5309801938186$$
$$x_{34} = -43.9595528888955$$
Signos de extremos en los puntos:
(-50.24558283757444, 0.0198983065303553)
(-100.52101707468658, 0.00994767611536293)
(-65.95828578939016, -0.0151593553168405)
(-78.52708256794193, -0.0127334276777468)
(-87.95322511067255, 0.0113689449158811)
(-9.317766437363096, -0.106717586218104)
(-34.52856575546206, -0.0289493889114503)
(-69.10056772798097, 0.0144701459746764)
(-62.81593488897342, 0.015917510583426)
(-91.09520986940714, -0.0109768642483425)
(-31.384074017889883, 0.0318471321112685)
(-53.38834662172563, -0.0187273944640866)
(-169.6401085297751, 0.00589472993500857)
(-109.94664780593057, -0.00909494432157336)
(-47.10266277036235, -0.0212254394164143)
(-28.238936575259707, -0.035389915554188)
(-81.66916508184887, 0.0122436055670467)
(-12.486458488272689, 0.0798308782547296)
(-6.123831917028996, 0.160869870250095)
(-94.23716848170359, 0.01061092686295)
(-25.092910412125267, 0.0398202855495468)
(-40.81620932663458, -0.0244927205346957)
(-37.67257356511297, 0.0265351630103045)
(-21.945612879672765, -0.0455199604185498)
(-84.81121129931802, -0.0117900744410766)
(-97.3791034786112, -0.0102686022030809)
(-75.38495921853475, 0.0132640786518247)
(-72.24278970469729, -0.0138408859131547)
(-15.644128199080658, -0.0637915633076925)
(-2.7005279104947597, -0.359732507923712)
(-59.67350413044053, -0.0167555036571887)
(-18.796404373453694, 0.0531265321960032)
(-56.53098019381864, 0.0176866485521696)
(-43.959552888895495, 0.0227423004725314)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -65.9582857893902$$
$$x_{2} = -78.5270825679419$$
$$x_{3} = -9.3177664373631$$
$$x_{4} = -34.5285657554621$$
$$x_{5} = -91.0952098694071$$
$$x_{6} = -53.3883466217256$$
$$x_{7} = -109.946647805931$$
$$x_{8} = -47.1026627703624$$
$$x_{9} = -28.2389365752597$$
$$x_{10} = -40.8162093266346$$
$$x_{11} = -21.9456128796728$$
$$x_{12} = -84.811211299318$$
$$x_{13} = -97.3791034786112$$
$$x_{14} = -72.2427897046973$$
$$x_{15} = -15.6441281990807$$
$$x_{16} = -2.70052791049476$$
$$x_{17} = -59.6735041304405$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -50.2455828375744$$
$$x_{17} = -100.521017074687$$
$$x_{17} = -87.9532251106725$$
$$x_{17} = -69.100567727981$$
$$x_{17} = -62.8159348889734$$
$$x_{17} = -31.3840740178899$$
$$x_{17} = -169.640108529775$$
$$x_{17} = -81.6691650818489$$
$$x_{17} = -12.4864584882727$$
$$x_{17} = -6.123831917029$$
$$x_{17} = -94.2371684817036$$
$$x_{17} = -25.0929104121253$$
$$x_{17} = -37.672573565113$$
$$x_{17} = -75.3849592185347$$
$$x_{17} = -18.7964043734537$$
$$x_{17} = -56.5309801938186$$
$$x_{17} = -43.9595528888955$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.70052791049476, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.946647805931\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.655396245836$$
$$x_{2} = -70.6575253785884$$
$$x_{3} = -13.9937635419962$$
$$x_{4} = -10.809482579903$$
$$x_{5} = -54.9414610202918$$
$$x_{6} = -17.1619600519076$$
$$x_{7} = -76.9430238267933$$
$$x_{8} = -83.2281726832512$$
$$x_{9} = -95.7976970894915$$
$$x_{10} = -42.3642737086586$$
$$x_{11} = -39.218890250481$$
$$x_{12} = -73.8003238908837$$
$$x_{13} = -23.4766510545796$$
$$x_{14} = -4.1950875368593$$
$$x_{15} = -86.370639887736$$
$$x_{16} = -271.740404503579$$
$$x_{17} = -58.085025007445$$
$$x_{18} = -89.5130456566371$$
$$x_{19} = -67.5146145048817$$
$$x_{20} = -32.9259431758392$$
$$x_{21} = -45.5091321154553$$
$$x_{22} = -51.7976574095537$$
$$x_{23} = -64.3715747870554$$
$$x_{24} = -20.3217772498799$$
$$x_{25} = -80.0856368040887$$
$$x_{26} = -36.0728437679879$$
$$x_{27} = -48.6535676048409$$
$$x_{28} = -26.6283591640282$$
$$x_{29} = -98.9399529307048$$
$$x_{30} = -7.58808094209406$$
$$x_{31} = -61.2283863503723$$
$$x_{32} = -29.7779159141435$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.1950875368593, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9399529307048\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.655396245836$$
$$x_{2} = -70.6575253785884$$
$$x_{3} = -13.9937635419962$$
$$x_{4} = -10.809482579903$$
$$x_{5} = -54.9414610202918$$
$$x_{6} = -17.1619600519076$$
$$x_{7} = -76.9430238267933$$
$$x_{8} = -83.2281726832512$$
$$x_{9} = -95.7976970894915$$
$$x_{10} = -42.3642737086586$$
$$x_{11} = -39.218890250481$$
$$x_{12} = -73.8003238908837$$
$$x_{13} = -23.4766510545796$$
$$x_{14} = -4.1950875368593$$
$$x_{15} = -86.370639887736$$
$$x_{16} = -271.740404503579$$
$$x_{17} = -58.085025007445$$
$$x_{18} = -89.5130456566371$$
$$x_{19} = -67.5146145048817$$
$$x_{20} = -32.9259431758392$$
$$x_{21} = -45.5091321154553$$
$$x_{22} = -51.7976574095537$$
$$x_{23} = -64.3715747870554$$
$$x_{24} = -20.3217772498799$$
$$x_{25} = -80.0856368040887$$
$$x_{26} = -36.0728437679879$$
$$x_{27} = -48.6535676048409$$
$$x_{28} = -26.6283591640282$$
$$x_{29} = -98.9399529307048$$
$$x_{30} = -7.58808094209406$$
$$x_{31} = -61.2283863503723$$
$$x_{32} = -29.7779159141435$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.1950875368593, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9399529307048\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x) + exp(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar