Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x+2+1/x

Gráfico de la función y = x+2+1/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               1
f(x) = x + 2 + -
               x
f(x)=(x+2)+1xf{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) + \frac{1}{x} 
f = x + 2 + 1/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+2)+1x=0\left(x + 2\right) + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1.00000046465983x_{1} = -1.00000046465983
x2=−1.00000046996222x_{2} = -1.00000046996222
x3=−1.00000043009831x_{3} = -1.00000043009831
x4=−1.00000046452702x_{4} = -1.00000046452702
x5=−1.00000044369002x_{5} = -1.00000044369002
x6=−1.00000044905837x_{6} = -1.00000044905837
x7=−1.00000047429614x_{7} = -1.00000047429614
x8=−1.00000044130932x_{8} = -1.00000044130932
x9=−1.00000045285523x_{9} = -1.00000045285523
x10=−1.00000048185033x_{10} = -1.00000048185033
x11=−1.00000045418011x_{11} = -1.00000045418011
x12=−1.00000045346288x_{12} = -1.00000045346288
x13=−1.00000040054183x_{13} = -1.00000040054183
x14=−1.00000047662458x_{14} = -1.00000047662458
x15=−1.00000048435993x_{15} = -1.00000048435993
x16=−1.00000045230545x_{16} = -1.00000045230545
x17=−1.00000045140092x_{17} = -1.00000045140092
x18=−1.00000045372424x_{18} = -1.00000045372424
x19=−1.00000056964873x_{19} = -1.00000056964873
x20=−1.00000045438009x_{20} = -1.00000045438009
x21=−1.00000044550796x_{21} = -1.00000044550796
x22=−1.00000047537765x_{22} = -1.00000047537765
x23=−1.00000045021723x_{23} = -1.00000045021723
x24=−1.00000045428219x_{24} = -1.00000045428219
x25=−1.00000053368831x_{25} = -1.00000053368831
x26=−1.00000044810116x_{26} = -1.00000044810116
x27=−1.00000045054613x_{27} = -1.00000045054613
x28=−1.00000047050465x_{28} = -1.00000047050465
x29=−1.00000045113569x_{29} = -1.00000045113569
x30=−1.0000004642795x_{30} = -1.0000004642795
x31=−1.00000033953471x_{31} = -1.00000033953471
x32=−1.00000045407359x_{32} = -1.00000045407359
x33=−1.00000043805672x_{33} = -1.00000043805672
x34=−1.00000047110395x_{34} = -1.00000047110395
x35=−1.00000046365555x_{35} = -1.00000046365555
x36=−1.00000046901839x_{36} = -1.00000046901839
x37=−1.00000046394764x_{37} = -1.00000046394764
x38=−1.00000044694161x_{38} = -1.00000044694161
x39=−1.00000046822511x_{39} = -1.00000046822511
x40=−1.00000044986195x_{40} = -1.00000044986195
x41=−1.00000046754903x_{41} = -1.00000046754903
x42=−1.00000045164899x_{42} = -1.00000045164899
x43=−1.00000047979389x_{43} = -1.00000047979389
x44=−1.00000020810038x_{44} = -1.00000020810038
x45=−1.00000046946893x_{45} = -1.00000046946893
x46=−1.00000043981944x_{46} = -1.00000043981944
x47=−1.00000046526267x_{47} = -1.00000046526267
x48=−1.00000046494582x_{48} = -1.00000046494582
x49=−1.00000047176955x_{49} = -1.00000047176955
x50=−1.00000046787411x_{50} = -1.00000046787411
x51=−1.00000051537983x_{51} = -1.00000051537983
x52=−1.0000004968451x_{52} = -1.0000004968451
x53=−1.00000046860528x_{53} = -1.00000046860528
x54=−1.00000046696594x_{54} = -1.00000046696594
x55=−1.00000050428653x_{55} = -1.00000050428653
x56=−1.00000042591237x_{56} = -1.00000042591237
x57=−1.0000004486016x_{57} = -1.0000004486016
x58=−1.00000046416397x_{58} = -1.00000046416397
x59=−1.00000046561565x_{59} = -1.00000046561565
x60=−1.00000047251311x_{60} = -1.00000047251311
x61=−1.00000046645791x_{61} = -1.00000046645791
x62=−1.00000045332238x_{62} = -1.00000045332238
x63=−1.00000038049708x_{63} = -1.00000038049708
x64=−1.00000046601132x_{64} = -1.00000046601132
x65=−1.00000041243641x_{65} = -1.00000041243641
x66=−1.0000004524992x_{66} = -1.0000004524992
x67=−1.00000067261948x_{67} = -1.00000067261948
x68=−1.00000045085147x_{68} = -1.00000045085147
x69=−1.00000046543427x_{69} = -1.00000046543427
x70=−1.00000046384623x_{70} = -1.00000046384623
x71=−1.00000045396232x_{71} = -1.00000045396232
x72=−1.00000043334582x_{72} = -1.00000043334582
x73=−1.00000049150707x_{73} = -1.00000049150707
x74=−1.00000045317467x_{74} = -1.00000045317467
x75=−1.00000044755049x_{75} = -1.00000044755049
x76=−1.00000044465608x_{76} = -1.00000044465608
x77=−1.00000045447407x_{77} = -1.00000045447407
x78=−1.00000045384599x_{78} = -1.00000045384599
x79=−1.00000045188152x_{79} = -1.00000045188152
x80=−1.00000043593868x_{80} = -1.00000043593868
x81=−1.00000047334917x_{81} = -1.00000047334917
x82=−1.00000046405346x_{82} = -1.00000046405346
x83=−1.00000042031247x_{83} = -1.00000042031247
x84=−1.00000047807802x_{84} = -1.00000047807802
x85=−1.00000046440039x_{85} = -1.00000046440039
x86=−1.00000046479926x_{86} = -1.00000046479926
x87=−1.00000046510009x_{87} = -1.00000046510009
x88=−1.00000044258517x_{88} = -1.00000044258517
x89=−1.0000004672471x_{89} = -1.0000004672471
x90=−1.00000044947695x_{90} = -1.00000044947695
x91=−1.00000044626478x_{91} = -1.00000044626478
x92=−1.00000046622766x_{92} = -1.00000046622766
x93=−1.00000045209992x_{93} = -1.00000045209992
x94=−1.00000046580768x_{94} = -1.00000046580768
x95=−1.00000048749101x_{95} = -1.00000048749101
x96=−1.00000046670348x_{96} = -1.00000046670348
x97=−1.00000045268217x_{97} = -1.00000045268217
x98=−1.00000045301916x_{98} = -1.00000045301916
x99=−1.00000046374895x_{99} = -1.00000046374895
x100=−1.00000045359668x_{100} = -1.00000045359668
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + 2 + 1/x.
10+2\frac{1}{0} + 2
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−1x2=01 - \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(1, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x3=0\frac{2}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)+1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) + \frac{1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 2 + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)+1xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+2)+1xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+2)+1x=−x+2−1x\left(x + 2\right) + \frac{1}{x} = - x + 2 - \frac{1}{x}
- No
(x+2)+1x=x−2+1x\left(x + 2\right) + \frac{1}{x} = x - 2 + \frac{1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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