Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (sqr(x)/(x+ dos))+(uno /x)
- (sqr(x) dividir por (x más 2)) más (1 dividir por x)
- (sqr(x) dividir por (x más dos)) más (uno dividir por x)
- sqrx/x+2+1/x
- (sqr(x) dividir por (x+2))+(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (sqr(x)/(x-2))+(1/x)
- (sqr(x)/(x+2))-(1/x)
-
Expresiones con funciones
- sqr
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
Gráfico de la función y = (sqr(x)/(x+2))+(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x 1
f(x) = -------- + -
2 x
(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}$$
f = x/(x + 2)^2 + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
______________
3 / ____
2 \/ 8 + 6*\/ 78 14
- - - ----------------- + -------------------
______________ 3 3 ______________
3 / ____ 3 / ____
2 \/ 8 + 6*\/ 78 14 1 3*\/ 8 + 6*\/ 78
(- - - ----------------- + -------------------, --------------------------------------------- + ----------------------------------------------)
3 3 ______________ ______________ 2
3 / ____ 3 / ____ / ______________ \
3*\/ 8 + 6*\/ 78 2 \/ 8 + 6*\/ 78 14 | 3 / ____ |
- - - ----------------- + ------------------- |4 \/ 8 + 6*\/ 78 14 |
3 3 ______________ |- - ----------------- + -------------------|
3 / ____ |3 3 ______________|
3*\/ 8 + 6*\/ 78 | 3 / ____ |
\ 3*\/ 8 + 6*\/ 78 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + 6 \sqrt{78}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x + 2)^2 + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} = - \frac{x}{\left(2 - x\right)^{2}} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} = \frac{x}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} = - \frac{x}{\left(2 - x\right)^{2}} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} = \frac{x}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar