Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
(x^2+x+1)/(x^2+1)
-
x^3-3*x^2-9*x+2
-
x+2*x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(-x+ dos *x^ dos)
- seno de (x) dividir por ( menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (x) dividir por ( menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- sin(x)/(-x+2*x2)
- sinx/-x+2*x2
- sin(x)/(-x+2*x²)
- sin(x)/(-x+2*x en el grado 2)
- sin(x)/(-x+2x^2)
- sin(x)/(-x+2x2)
- sinx/-x+2x2
- sinx/-x+2x^2
- sin(x) dividir por (-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(x+2*x^2)
- sin(x)/(-x-2*x^2)
- sinx/(-x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x+pi/4)+1
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- sin(x)/|cosx|
Gráfico de la función y = sin(x)/(-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ---------
2
-x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x}$$
f = sin(x)/(2*x^2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = -197.920337176157$$
$$x_{6} = 91.106186954104$$
$$x_{7} = -97.3893722612836$$
$$x_{8} = 6.28318530717959$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = 47.1238898038469$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = 37.6991118430775$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = 40.8407044966673$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -81.6814089933346$$
$$x_{27} = -15.707963267949$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = 21.9911485751286$$
$$x_{33} = -75.398223686155$$
$$x_{34} = -56.5486677646163$$
$$x_{35} = -69.1150383789755$$
$$x_{36} = -84.8230016469244$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 9.42477796076938$$
$$x_{39} = -53.4070751110265$$
$$x_{40} = 62.8318530717959$$
$$x_{41} = -18.8495559215388$$
$$x_{42} = 103.672557568463$$
$$x_{43} = 25.1327412287183$$
$$x_{44} = 100.530964914873$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{46} = -9.42477796076938$$
$$x_{47} = 75.398223686155$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = 87.9645943005142$$
$$x_{50} = 12.5663706143592$$
$$x_{51} = -34.5575191894877$$
$$x_{52} = 69.1150383789755$$
$$x_{53} = -138.230076757951$$
$$x_{54} = -3.14159265358979$$
$$x_{55} = -21.9911485751286$$
$$x_{56} = -37.6991118430775$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = -78.5398163397448$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = -94.2477796076938$$
$$x_{61} = 97.3893722612836$$
$$x_{62} = -100.530964914873$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = 53.4070751110265$$
$$x_{65} = 34.5575191894877$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = 18.8495559215388$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = -197.920337176157$$
$$x_{6} = 91.106186954104$$
$$x_{7} = -97.3893722612836$$
$$x_{8} = 6.28318530717959$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = 47.1238898038469$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = 37.6991118430775$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = 40.8407044966673$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -81.6814089933346$$
$$x_{27} = -15.707963267949$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = 21.9911485751286$$
$$x_{33} = -75.398223686155$$
$$x_{34} = -56.5486677646163$$
$$x_{35} = -69.1150383789755$$
$$x_{36} = -84.8230016469244$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 9.42477796076938$$
$$x_{39} = -53.4070751110265$$
$$x_{40} = 62.8318530717959$$
$$x_{41} = -18.8495559215388$$
$$x_{42} = 103.672557568463$$
$$x_{43} = 25.1327412287183$$
$$x_{44} = 100.530964914873$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{46} = -9.42477796076938$$
$$x_{47} = 75.398223686155$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = 87.9645943005142$$
$$x_{50} = 12.5663706143592$$
$$x_{51} = -34.5575191894877$$
$$x_{52} = 69.1150383789755$$
$$x_{53} = -138.230076757951$$
$$x_{54} = -3.14159265358979$$
$$x_{55} = -21.9911485751286$$
$$x_{56} = -37.6991118430775$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = -78.5398163397448$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = -94.2477796076938$$
$$x_{61} = 97.3893722612836$$
$$x_{62} = -100.530964914873$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = 53.4070751110265$$
$$x_{65} = 34.5575191894877$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = 18.8495559215388$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x^{2} - x\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.0733073927357$$
$$x_{2} = -17.1643896641337$$
$$x_{3} = 83.2281070241343$$
$$x_{4} = -92.6554591893109$$
$$x_{5} = -146.07039056826$$
$$x_{6} = 70.657435894006$$
$$x_{7} = 133.502679772622$$
$$x_{8} = -32.9265087001586$$
$$x_{9} = 20.321018631394$$
$$x_{10} = -234.040116465095$$
$$x_{11} = -98.9400078705904$$
$$x_{12} = -61.228535997509$$
$$x_{13} = -4.29688073062396$$
$$x_{14} = -10.8166922839577$$
$$x_{15} = 39.2186277185756$$
$$x_{16} = -29.7786207090615$$
$$x_{17} = 58.0848960227159$$
$$x_{18} = -73.8004249933117$$
$$x_{19} = 48.6533891002321$$
$$x_{20} = -86.3707127173706$$
$$x_{21} = -64.3717094603944$$
$$x_{22} = 64.3714682321418$$
$$x_{23} = 4.24685618155305$$
$$x_{24} = -58.0851922643893$$
$$x_{25} = 29.7774951945507$$
$$x_{26} = -45.5094131197257$$
$$x_{27} = -67.5147363402674$$
$$x_{28} = -51.7978706314535$$
$$x_{29} = -7.6044036299673$$
$$x_{30} = 86.3705786985474$$
$$x_{31} = 10.8082647220758$$
$$x_{32} = 36.0725399363809$$
$$x_{33} = -54.9416491782843$$
$$x_{34} = 92.6553427311299$$
$$x_{35} = -23.4778452246275$$
$$x_{36} = 98.9399057345691$$
$$x_{37} = -42.3646013539783$$
$$x_{38} = 89.5129884969563$$
$$x_{39} = -95.7977558274714$$
$$x_{40} = 51.7974981573003$$
$$x_{41} = -83.228251351774$$
$$x_{42} = -20.3234297666297$$
$$x_{43} = -13.9976618998335$$
$$x_{44} = -80.0857220416987$$
$$x_{45} = -39.2192771214636$$
$$x_{46} = -89.5131132733529$$
$$x_{47} = -70.6576361247775$$
$$x_{48} = 95.7976468825434$$
$$x_{49} = 45.5089306885769$$
$$x_{50} = 76.9429476280804$$
$$x_{51} = 13.9926015005689$$
$$x_{52} = 32.9255877834222$$
$$x_{53} = 67.5145170408089$$
$$x_{54} = 73.8002414477712$$
$$x_{55} = 26.6278544006731$$
$$x_{56} = 23.4760366331244$$
$$x_{57} = 7.58758171747805$$
$$x_{58} = -48.6538112330368$$
$$x_{59} = 54.9413180871628$$
$$x_{60} = 136.64461809754$$
$$x_{61} = -26.629261207086$$
$$x_{62} = 17.1610147949848$$
$$x_{63} = -164.92150625143$$
$$x_{64} = 42.3640447116631$$
$$x_{65} = -76.9431164905173$$
$$x_{66} = -111.508645315696$$
$$x_{67} = 80.0855661682394$$
$$x_{68} = 61.2282693782829$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -146.07039056826$$
$$x_{2} = -32.9265087001586$$
$$x_{3} = -234.040116465095$$
$$x_{4} = 48.6533891002321$$
$$x_{5} = -64.3717094603944$$
$$x_{6} = 4.24685618155305$$
$$x_{7} = -58.0851922643893$$
$$x_{8} = 29.7774951945507$$
$$x_{9} = -45.5094131197257$$
$$x_{10} = -51.7978706314535$$
$$x_{11} = -7.6044036299673$$
$$x_{12} = 86.3705786985474$$
$$x_{13} = 10.8082647220758$$
$$x_{14} = 36.0725399363809$$
$$x_{15} = 92.6553427311299$$
$$x_{16} = 98.9399057345691$$
$$x_{17} = -95.7977558274714$$
$$x_{18} = -83.228251351774$$
$$x_{19} = -20.3234297666297$$
$$x_{20} = -13.9976618998335$$
$$x_{21} = -39.2192771214636$$
$$x_{22} = -89.5131132733529$$
$$x_{23} = -70.6576361247775$$
$$x_{24} = 67.5145170408089$$
$$x_{25} = 73.8002414477712$$
$$x_{26} = 23.4760366331244$$
$$x_{27} = 54.9413180871628$$
$$x_{28} = 136.64461809754$$
$$x_{29} = -26.629261207086$$
$$x_{30} = 17.1610147949848$$
$$x_{31} = -164.92150625143$$
$$x_{32} = 42.3640447116631$$
$$x_{33} = -76.9431164905173$$
$$x_{34} = 80.0855661682394$$
$$x_{35} = 61.2282693782829$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -36.0733073927357$$
$$x_{35} = -17.1643896641337$$
$$x_{35} = 83.2281070241343$$
$$x_{35} = -92.6554591893109$$
$$x_{35} = 70.657435894006$$
$$x_{35} = 133.502679772622$$
$$x_{35} = 20.321018631394$$
$$x_{35} = -98.9400078705904$$
$$x_{35} = -61.228535997509$$
$$x_{35} = -4.29688073062396$$
$$x_{35} = -10.8166922839577$$
$$x_{35} = 39.2186277185756$$
$$x_{35} = -29.7786207090615$$
$$x_{35} = 58.0848960227159$$
$$x_{35} = -73.8004249933117$$
$$x_{35} = -86.3707127173706$$
$$x_{35} = 64.3714682321418$$
$$x_{35} = -67.5147363402674$$
$$x_{35} = -54.9416491782843$$
$$x_{35} = -23.4778452246275$$
$$x_{35} = -42.3646013539783$$
$$x_{35} = 89.5129884969563$$
$$x_{35} = 51.7974981573003$$
$$x_{35} = -80.0857220416987$$
$$x_{35} = 95.7976468825434$$
$$x_{35} = 45.5089306885769$$
$$x_{35} = 76.9429476280804$$
$$x_{35} = 13.9926015005689$$
$$x_{35} = 32.9255877834222$$
$$x_{35} = 26.6278544006731$$
$$x_{35} = 7.58758171747805$$
$$x_{35} = -48.6538112330368$$
$$x_{35} = -111.508645315696$$
Decrece en los intervalos
$$\left[136.64461809754, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -234.040116465095\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x^{2} - x\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.0733073927357$$
$$x_{2} = -17.1643896641337$$
$$x_{3} = 83.2281070241343$$
$$x_{4} = -92.6554591893109$$
$$x_{5} = -146.07039056826$$
$$x_{6} = 70.657435894006$$
$$x_{7} = 133.502679772622$$
$$x_{8} = -32.9265087001586$$
$$x_{9} = 20.321018631394$$
$$x_{10} = -234.040116465095$$
$$x_{11} = -98.9400078705904$$
$$x_{12} = -61.228535997509$$
$$x_{13} = -4.29688073062396$$
$$x_{14} = -10.8166922839577$$
$$x_{15} = 39.2186277185756$$
$$x_{16} = -29.7786207090615$$
$$x_{17} = 58.0848960227159$$
$$x_{18} = -73.8004249933117$$
$$x_{19} = 48.6533891002321$$
$$x_{20} = -86.3707127173706$$
$$x_{21} = -64.3717094603944$$
$$x_{22} = 64.3714682321418$$
$$x_{23} = 4.24685618155305$$
$$x_{24} = -58.0851922643893$$
$$x_{25} = 29.7774951945507$$
$$x_{26} = -45.5094131197257$$
$$x_{27} = -67.5147363402674$$
$$x_{28} = -51.7978706314535$$
$$x_{29} = -7.6044036299673$$
$$x_{30} = 86.3705786985474$$
$$x_{31} = 10.8082647220758$$
$$x_{32} = 36.0725399363809$$
$$x_{33} = -54.9416491782843$$
$$x_{34} = 92.6553427311299$$
$$x_{35} = -23.4778452246275$$
$$x_{36} = 98.9399057345691$$
$$x_{37} = -42.3646013539783$$
$$x_{38} = 89.5129884969563$$
$$x_{39} = -95.7977558274714$$
$$x_{40} = 51.7974981573003$$
$$x_{41} = -83.228251351774$$
$$x_{42} = -20.3234297666297$$
$$x_{43} = -13.9976618998335$$
$$x_{44} = -80.0857220416987$$
$$x_{45} = -39.2192771214636$$
$$x_{46} = -89.5131132733529$$
$$x_{47} = -70.6576361247775$$
$$x_{48} = 95.7976468825434$$
$$x_{49} = 45.5089306885769$$
$$x_{50} = 76.9429476280804$$
$$x_{51} = 13.9926015005689$$
$$x_{52} = 32.9255877834222$$
$$x_{53} = 67.5145170408089$$
$$x_{54} = 73.8002414477712$$
$$x_{55} = 26.6278544006731$$
$$x_{56} = 23.4760366331244$$
$$x_{57} = 7.58758171747805$$
$$x_{58} = -48.6538112330368$$
$$x_{59} = 54.9413180871628$$
$$x_{60} = 136.64461809754$$
$$x_{61} = -26.629261207086$$
$$x_{62} = 17.1610147949848$$
$$x_{63} = -164.92150625143$$
$$x_{64} = 42.3640447116631$$
$$x_{65} = -76.9431164905173$$
$$x_{66} = -111.508645315696$$
$$x_{67} = 80.0855661682394$$
$$x_{68} = 61.2282693782829$$
Signos de extremos en los puntos:
(-36.07330739273565, 0.000378409829906177)
(-17.164389664133715, 0.0016383111928405)
(83.22810702413427, 7.25973527891064e-5)
(-92.6554591893109, 5.79148680929556e-5)
(-146.07039056825965, -2.3351834406482e-5)
(70.65743589400596, 0.00010082384878673)
(133.50267977262195, 2.8155984508492e-5)
(-32.926508700158635, -0.000453466809933223)
(20.321018631393986, 0.00123524299426628)
(-234.04011646509474, -9.10849741076886e-6)
(-98.94000787059045, 5.08099359319328e-5)
(-61.228535997509006, 0.000132221005872525)
(-4.29688073062396, 0.0221940606019355)
(-10.816692283957657, 0.00401948304659095)
(39.2186277185756, 0.000328841314259972)
(-29.778620709061464, 0.000553309434771598)
(58.084896022715945, 0.000149395896579978)
(-73.80042499331171, 9.1151012327063e-5)
(48.65338910023206, -0.000213235549605497)
(-86.3707127173706, 6.66214962099955e-5)
(-64.37170946039444, -0.000119677281551582)
(64.37146823214182, 0.000121550998547096)
(4.246856181553046, -0.0280782535366716)
(-58.085192264389335, -0.000146845827722571)
(29.77749519455068, -0.000572207868395497)
(-45.509413119725735, -0.000238565496761885)
(-67.51473634026739, 0.000108837695229613)
(-51.79787063145349, -0.000184439391144058)
(-7.604403629967304, -0.00786167453681668)
(86.37057869854738, -6.73973317200321e-5)
(10.808264722075767, -0.00440925193343162)
(36.072539936380856, -0.000389047410148076)
(-54.941649178284266, 0.000164039033443944)
(92.6553427311299, -5.8543315991717e-5)
(-23.477845224627472, 0.000885042188556929)
(98.93990573456912, -5.13260874783403e-5)
(-42.36460135397832, 0.000275036471364038)
(89.51298849695627, 6.27366868541981e-5)
(-95.79775582747143, -5.41881554078957e-5)
(51.79749815730034, 0.00018803486320722)
(-83.228251351774, -7.17302928160696e-5)
(-20.32342976662966, -0.00117591969701007)
(-13.997661899833481, -0.00243992632873915)
(-80.0857220416987, 7.74501496715224e-5)
(-39.21927712146365, -0.000320562110146279)
(-89.51311327335294, -6.20397136237912e-5)
(-70.65763612477747, -9.94069384432706e-5)
(95.7976468825434, 5.47567751609162e-5)
(45.50893068857694, 0.000243865871922579)
(76.9429476280804, 8.49798837721946e-5)
(13.992601500568927, 0.00262072681376104)
(32.92558778342224, 0.000467451456060374)
(67.51451704080893, -0.000110461783889127)
(73.80024144777123, -9.23945402664635e-5)
(26.62785440067309, 0.000716613669121957)
(23.476036633124423, -0.000923560901371955)
(7.587581717478047, 0.00896957847001892)
(-48.653811233036826, 0.000208897402473162)
(54.94131808716276, -0.000167052159143292)
(136.64461809754002, -2.68738760826538e-5)
(-26.629261207085975, -0.000690198196745318)
(17.161014794984833, -0.00173663325223855)
(-164.92150625143046, -1.83260515992046e-5)
(42.36404471166314, -0.000281606181595646)
(-76.94311649051728, -8.38825625347312e-5)
(-111.5086453156963, 4.0025833785194e-5)
(80.08556616823942, -7.84233170127252e-5)
(61.22826937828288, -0.000134398257372984)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -146.07039056826$$
$$x_{2} = -32.9265087001586$$
$$x_{3} = -234.040116465095$$
$$x_{4} = 48.6533891002321$$
$$x_{5} = -64.3717094603944$$
$$x_{6} = 4.24685618155305$$
$$x_{7} = -58.0851922643893$$
$$x_{8} = 29.7774951945507$$
$$x_{9} = -45.5094131197257$$
$$x_{10} = -51.7978706314535$$
$$x_{11} = -7.6044036299673$$
$$x_{12} = 86.3705786985474$$
$$x_{13} = 10.8082647220758$$
$$x_{14} = 36.0725399363809$$
$$x_{15} = 92.6553427311299$$
$$x_{16} = 98.9399057345691$$
$$x_{17} = -95.7977558274714$$
$$x_{18} = -83.228251351774$$
$$x_{19} = -20.3234297666297$$
$$x_{20} = -13.9976618998335$$
$$x_{21} = -39.2192771214636$$
$$x_{22} = -89.5131132733529$$
$$x_{23} = -70.6576361247775$$
$$x_{24} = 67.5145170408089$$
$$x_{25} = 73.8002414477712$$
$$x_{26} = 23.4760366331244$$
$$x_{27} = 54.9413180871628$$
$$x_{28} = 136.64461809754$$
$$x_{29} = -26.629261207086$$
$$x_{30} = 17.1610147949848$$
$$x_{31} = -164.92150625143$$
$$x_{32} = 42.3640447116631$$
$$x_{33} = -76.9431164905173$$
$$x_{34} = 80.0855661682394$$
$$x_{35} = 61.2282693782829$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -36.0733073927357$$
$$x_{35} = -17.1643896641337$$
$$x_{35} = 83.2281070241343$$
$$x_{35} = -92.6554591893109$$
$$x_{35} = 70.657435894006$$
$$x_{35} = 133.502679772622$$
$$x_{35} = 20.321018631394$$
$$x_{35} = -98.9400078705904$$
$$x_{35} = -61.228535997509$$
$$x_{35} = -4.29688073062396$$
$$x_{35} = -10.8166922839577$$
$$x_{35} = 39.2186277185756$$
$$x_{35} = -29.7786207090615$$
$$x_{35} = 58.0848960227159$$
$$x_{35} = -73.8004249933117$$
$$x_{35} = -86.3707127173706$$
$$x_{35} = 64.3714682321418$$
$$x_{35} = -67.5147363402674$$
$$x_{35} = -54.9416491782843$$
$$x_{35} = -23.4778452246275$$
$$x_{35} = -42.3646013539783$$
$$x_{35} = 89.5129884969563$$
$$x_{35} = 51.7974981573003$$
$$x_{35} = -80.0857220416987$$
$$x_{35} = 95.7976468825434$$
$$x_{35} = 45.5089306885769$$
$$x_{35} = 76.9429476280804$$
$$x_{35} = 13.9926015005689$$
$$x_{35} = 32.9255877834222$$
$$x_{35} = 26.6278544006731$$
$$x_{35} = 7.58758171747805$$
$$x_{35} = -48.6538112330368$$
$$x_{35} = -111.508645315696$$
Decrece en los intervalos
$$\left[136.64461809754, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -234.040116465095\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -47.039276595346$$
$$x_{2} = -56.4781401035615$$
$$x_{3} = 56.4775118660739$$
$$x_{4} = -109.919432984908$$
$$x_{5} = 34.4404552304304$$
$$x_{6} = 15.4439103248983$$
$$x_{7} = 91.0621360888741$$
$$x_{8} = -37.5933596054805$$
$$x_{9} = -59.6234392867901$$
$$x_{10} = 72.2010298531559$$
$$x_{11} = 84.7756739253106$$
$$x_{12} = -103.634050502636$$
$$x_{13} = -100.491256386293$$
$$x_{14} = -62.7683678943714$$
$$x_{15} = -97.348384843027$$
$$x_{16} = -69.0573156742999$$
$$x_{17} = -34.4421501562824$$
$$x_{18} = 100.491058213983$$
$$x_{19} = 59.6228756975934$$
$$x_{20} = 12.2309483353427$$
$$x_{21} = 367.555450292325$$
$$x_{22} = -84.7759524498819$$
$$x_{23} = -31.2890075873986$$
$$x_{24} = -43.8916460701968$$
$$x_{25} = 5.51072640617208$$
$$x_{26} = 75.3449509150209$$
$$x_{27} = -5.58816194110667$$
$$x_{28} = -81.6325532347329$$
$$x_{29} = -78.4890096357712$$
$$x_{30} = -53.3324048578807$$
$$x_{31} = -28.1332801407706$$
$$x_{32} = 78.4886846574529$$
$$x_{33} = 53.3317001546845$$
$$x_{34} = 31.2869515294424$$
$$x_{35} = -65.9129789120358$$
$$x_{36} = 37.5919381315262$$
$$x_{37} = 28.130733079175$$
$$x_{38} = 94.2052026151067$$
$$x_{39} = -75.345303608496$$
$$x_{40} = 50.1853555784336$$
$$x_{41} = 87.9189637976143$$
$$x_{42} = -87.9192227468006$$
$$x_{43} = 81.6322528264591$$
$$x_{44} = 65.9125178967735$$
$$x_{45} = 21.8052954269917$$
$$x_{46} = 24.9707444336722$$
$$x_{47} = -72.2014139680521$$
$$x_{48} = -15.4525091911906$$
$$x_{49} = -8.98861244882291$$
$$x_{50} = 8.96189153126171$$
$$x_{51} = 43.8906045148018$$
$$x_{52} = 18.6314923381929$$
$$x_{53} = -40.7430850184979$$
$$x_{54} = 47.0383701504383$$
$$x_{55} = -21.8095560844909$$
$$x_{56} = -18.637355301613$$
$$x_{57} = -12.2448548626981$$
$$x_{58} = 147.627712662171$$
$$x_{59} = 62.7678594540024$$
$$x_{60} = -91.0623774572322$$
$$x_{61} = -24.9739835970976$$
$$x_{62} = -94.2054281350133$$
$$x_{63} = 69.0568957394604$$
$$x_{64} = 40.741875629639$$
$$x_{65} = 97.3481736596511$$
$$x_{66} = -50.1861516368562$$
$$x_{67} = 150.769871953282$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = - \frac{23}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = - \frac{23}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[367.555450292325, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.919432984908\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -47.039276595346$$
$$x_{2} = -56.4781401035615$$
$$x_{3} = 56.4775118660739$$
$$x_{4} = -109.919432984908$$
$$x_{5} = 34.4404552304304$$
$$x_{6} = 15.4439103248983$$
$$x_{7} = 91.0621360888741$$
$$x_{8} = -37.5933596054805$$
$$x_{9} = -59.6234392867901$$
$$x_{10} = 72.2010298531559$$
$$x_{11} = 84.7756739253106$$
$$x_{12} = -103.634050502636$$
$$x_{13} = -100.491256386293$$
$$x_{14} = -62.7683678943714$$
$$x_{15} = -97.348384843027$$
$$x_{16} = -69.0573156742999$$
$$x_{17} = -34.4421501562824$$
$$x_{18} = 100.491058213983$$
$$x_{19} = 59.6228756975934$$
$$x_{20} = 12.2309483353427$$
$$x_{21} = 367.555450292325$$
$$x_{22} = -84.7759524498819$$
$$x_{23} = -31.2890075873986$$
$$x_{24} = -43.8916460701968$$
$$x_{25} = 5.51072640617208$$
$$x_{26} = 75.3449509150209$$
$$x_{27} = -5.58816194110667$$
$$x_{28} = -81.6325532347329$$
$$x_{29} = -78.4890096357712$$
$$x_{30} = -53.3324048578807$$
$$x_{31} = -28.1332801407706$$
$$x_{32} = 78.4886846574529$$
$$x_{33} = 53.3317001546845$$
$$x_{34} = 31.2869515294424$$
$$x_{35} = -65.9129789120358$$
$$x_{36} = 37.5919381315262$$
$$x_{37} = 28.130733079175$$
$$x_{38} = 94.2052026151067$$
$$x_{39} = -75.345303608496$$
$$x_{40} = 50.1853555784336$$
$$x_{41} = 87.9189637976143$$
$$x_{42} = -87.9192227468006$$
$$x_{43} = 81.6322528264591$$
$$x_{44} = 65.9125178967735$$
$$x_{45} = 21.8052954269917$$
$$x_{46} = 24.9707444336722$$
$$x_{47} = -72.2014139680521$$
$$x_{48} = -15.4525091911906$$
$$x_{49} = -8.98861244882291$$
$$x_{50} = 8.96189153126171$$
$$x_{51} = 43.8906045148018$$
$$x_{52} = 18.6314923381929$$
$$x_{53} = -40.7430850184979$$
$$x_{54} = 47.0383701504383$$
$$x_{55} = -21.8095560844909$$
$$x_{56} = -18.637355301613$$
$$x_{57} = -12.2448548626981$$
$$x_{58} = 147.627712662171$$
$$x_{59} = 62.7678594540024$$
$$x_{60} = -91.0623774572322$$
$$x_{61} = -24.9739835970976$$
$$x_{62} = -94.2054281350133$$
$$x_{63} = 69.0568957394604$$
$$x_{64} = 40.741875629639$$
$$x_{65} = 97.3481736596511$$
$$x_{66} = -50.1861516368562$$
$$x_{67} = 150.769871953282$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = - \frac{23}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = - \frac{23}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{2 \left(4 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[367.555450292325, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.919432984908\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/(-x + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} - x} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar