Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *(|x|-sqrt(dos)/ dos)- uno / dos)
- seno de (2 multiplicar por ( módulo de x| menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2) menos 1 dividir por 2)
- seno de (dos multiplicar por ( módulo de x| menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos) menos uno dividir por dos)
- sin(2*(|x|-√(2)/2)-1/2)
- sin(2(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- sin2|x|-sqrt2/2-1/2
- sin(2*(|x|-sqrt(2) dividir por 2)-1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)+1/2)
- sin(2*(|x|+sqrt(2)/2)-1/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(exp(x))
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt((x-2)^2)/(x-2)
- Módulo |
- |(x-2)(x+3)|
- |tan(2x+1)|
- |lg(x-3)+2|-1
- |4/x-2|
- |x^2-1|*e^x
Gráfico de la función y = sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\ \
| | \/ 2 | 1|
f(x) = sin|2*||x| - -----| - -|
\ \ 2 / 2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}$$
f = sin(2*(|x| - sqrt(2)/2) - 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -71.6429414869569$$
$$x_{2} = -99.917275369265$$
$$x_{3} = 79.4969231209314$$
$$x_{4} = 19.8066627027253$$
$$x_{5} = 70.072145160162$$
$$x_{6} = -19.8066627027253$$
$$x_{7} = -4.09869943477634$$
$$x_{8} = 77.9261267941365$$
$$x_{9} = -84.2093121013161$$
$$x_{10} = 90.4924974084957$$
$$x_{11} = 2.52790310798144$$
$$x_{12} = -63.7889598529824$$
$$x_{13} = 71.6429414869569$$
$$x_{14} = -41.7978112778539$$
$$x_{15} = -87.3509047549059$$
$$x_{16} = 63.7889598529824$$
$$x_{17} = -79.4969231209314$$
$$x_{18} = -92.0632937352906$$
$$x_{19} = 38.6562186242641$$
$$x_{20} = 93.6340900620854$$
$$x_{21} = 76.3553304673416$$
$$x_{22} = -27.6606443366998$$
$$x_{23} = -43.3686076046488$$
$$x_{24} = -32.3730333170845$$
$$x_{25} = -33.9438296438794$$
$$x_{26} = 54.364181892213$$
$$x_{27} = 16.6650700491355$$
$$x_{28} = -54.364181892213$$
$$x_{29} = -62.2181635261875$$
$$x_{30} = 5.66949576157124$$
$$x_{31} = -48.0809965850334$$
$$x_{32} = 32.3730333170845$$
$$x_{33} = 62.2181635261875$$
$$x_{34} = 48.0809965850334$$
$$x_{35} = -7.24029208836613$$
$$x_{36} = 60.6473671993926$$
$$x_{37} = -65.3597561797773$$
$$x_{38} = -29.2314406634947$$
$$x_{39} = 68.5013488333671$$
$$x_{40} = -13.5234773955457$$
$$x_{41} = -18.2358663759304$$
$$x_{42} = 84.2093121013161$$
$$x_{43} = 10.3818847419559$$
$$x_{44} = 24.51905168311$$
$$x_{45} = -2.52790310798144$$
$$x_{46} = -11.9526810687508$$
$$x_{47} = 46.5102002582385$$
$$x_{48} = 11.9526810687508$$
$$x_{49} = 82.6385157745212$$
$$x_{50} = -35.5146259706743$$
$$x_{51} = -21.3774590295202$$
$$x_{52} = -24.51905168311$$
$$x_{53} = 13.5234773955457$$
$$x_{54} = 33.9438296438794$$
$$x_{55} = -46.5102002582385$$
$$x_{56} = -68.5013488333671$$
$$x_{57} = 37.0854222974692$$
$$x_{58} = 4.09869943477634$$
$$x_{59} = 55.9349782190079$$
$$x_{60} = 98.3464790424701$$
$$x_{61} = -93.6340900620854$$
$$x_{62} = -57.5057745458028$$
$$x_{63} = -49.6517929118283$$
$$x_{64} = -98.3464790424701$$
$$x_{65} = 35.5146259706743$$
$$x_{66} = -26.0898480099049$$
$$x_{67} = -85.780108428111$$
$$x_{68} = -70.072145160162$$
$$x_{69} = 27.6606443366998$$
$$x_{70} = -76.3553304673416$$
$$x_{71} = 18.2358663759304$$
$$x_{72} = 49.6517929118283$$
$$x_{73} = 41.7978112778539$$
$$x_{74} = 92.0632937352906$$
$$x_{75} = -77.9261267941365$$
$$x_{76} = -10.3818847419559$$
$$x_{77} = 85.780108428111$$
$$x_{78} = 57.5057745458028$$
$$x_{79} = 26.0898480099049$$
$$x_{80} = -55.9349782190079$$
$$x_{81} = -90.4924974084957$$
$$x_{82} = 40.227014951059$$
$$x_{83} = -88.9217010817008$$
$$x_{84} = 99.917275369265$$
$$x_{85} = -5.66949576157124$$
$$x_{86} = -40.227014951059$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -71.6429414869569$$
$$x_{2} = -99.917275369265$$
$$x_{3} = 79.4969231209314$$
$$x_{4} = 19.8066627027253$$
$$x_{5} = 70.072145160162$$
$$x_{6} = -19.8066627027253$$
$$x_{7} = -4.09869943477634$$
$$x_{8} = 77.9261267941365$$
$$x_{9} = -84.2093121013161$$
$$x_{10} = 90.4924974084957$$
$$x_{11} = 2.52790310798144$$
$$x_{12} = -63.7889598529824$$
$$x_{13} = 71.6429414869569$$
$$x_{14} = -41.7978112778539$$
$$x_{15} = -87.3509047549059$$
$$x_{16} = 63.7889598529824$$
$$x_{17} = -79.4969231209314$$
$$x_{18} = -92.0632937352906$$
$$x_{19} = 38.6562186242641$$
$$x_{20} = 93.6340900620854$$
$$x_{21} = 76.3553304673416$$
$$x_{22} = -27.6606443366998$$
$$x_{23} = -43.3686076046488$$
$$x_{24} = -32.3730333170845$$
$$x_{25} = -33.9438296438794$$
$$x_{26} = 54.364181892213$$
$$x_{27} = 16.6650700491355$$
$$x_{28} = -54.364181892213$$
$$x_{29} = -62.2181635261875$$
$$x_{30} = 5.66949576157124$$
$$x_{31} = -48.0809965850334$$
$$x_{32} = 32.3730333170845$$
$$x_{33} = 62.2181635261875$$
$$x_{34} = 48.0809965850334$$
$$x_{35} = -7.24029208836613$$
$$x_{36} = 60.6473671993926$$
$$x_{37} = -65.3597561797773$$
$$x_{38} = -29.2314406634947$$
$$x_{39} = 68.5013488333671$$
$$x_{40} = -13.5234773955457$$
$$x_{41} = -18.2358663759304$$
$$x_{42} = 84.2093121013161$$
$$x_{43} = 10.3818847419559$$
$$x_{44} = 24.51905168311$$
$$x_{45} = -2.52790310798144$$
$$x_{46} = -11.9526810687508$$
$$x_{47} = 46.5102002582385$$
$$x_{48} = 11.9526810687508$$
$$x_{49} = 82.6385157745212$$
$$x_{50} = -35.5146259706743$$
$$x_{51} = -21.3774590295202$$
$$x_{52} = -24.51905168311$$
$$x_{53} = 13.5234773955457$$
$$x_{54} = 33.9438296438794$$
$$x_{55} = -46.5102002582385$$
$$x_{56} = -68.5013488333671$$
$$x_{57} = 37.0854222974692$$
$$x_{58} = 4.09869943477634$$
$$x_{59} = 55.9349782190079$$
$$x_{60} = 98.3464790424701$$
$$x_{61} = -93.6340900620854$$
$$x_{62} = -57.5057745458028$$
$$x_{63} = -49.6517929118283$$
$$x_{64} = -98.3464790424701$$
$$x_{65} = 35.5146259706743$$
$$x_{66} = -26.0898480099049$$
$$x_{67} = -85.780108428111$$
$$x_{68} = -70.072145160162$$
$$x_{69} = 27.6606443366998$$
$$x_{70} = -76.3553304673416$$
$$x_{71} = 18.2358663759304$$
$$x_{72} = 49.6517929118283$$
$$x_{73} = 41.7978112778539$$
$$x_{74} = 92.0632937352906$$
$$x_{75} = -77.9261267941365$$
$$x_{76} = -10.3818847419559$$
$$x_{77} = 85.780108428111$$
$$x_{78} = 57.5057745458028$$
$$x_{79} = 26.0898480099049$$
$$x_{80} = -55.9349782190079$$
$$x_{81} = -90.4924974084957$$
$$x_{82} = 40.227014951059$$
$$x_{83} = -88.9217010817008$$
$$x_{84} = 99.917275369265$$
$$x_{85} = -5.66949576157124$$
$$x_{86} = -40.227014951059$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.2778955718931$$
$$x_{2} = 78.7115249575339$$
$$x_{3} = -8.02569025176358$$
$$x_{4} = 3.31330127137889$$
$$x_{5} = -50.4371910752258$$
$$x_{6} = -67.7159506699697$$
$$x_{7} = 80.2823212843288$$
$$x_{8} = 66.1451543431748$$
$$x_{9} = -52.0079874020207$$
$$x_{10} = -73.9991359771492$$
$$x_{11} = -66.1451543431748$$
$$x_{12} = 55.1495800556105$$
$$x_{13} = 64.5743580163799$$
$$x_{14} = -89.7070992450982$$
$$x_{15} = -97.5610808790727$$
$$x_{16} = 14.3088755589432$$
$$x_{17} = 42.5832094412513$$
$$x_{18} = 22.1628571929177$$
$$x_{19} = 58.2911727092003$$
$$x_{20} = 97.5610808790727$$
$$x_{21} = 72.4283396503543$$
$$x_{22} = 23.7336535197125$$
$$x_{23} = 86.5655065915084$$
$$x_{24} = 81.8531176111237$$
$$x_{25} = -31.587635153687$$
$$x_{26} = -22.1628571929177$$
$$x_{27} = 88.1363029183033$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -69.2867469967645$$
$$x_{30} = 30.0168388268921$$
$$x_{31} = 73.9991359771492$$
$$x_{32} = 59.8619690359952$$
$$x_{33} = 9.59648657855848$$
$$x_{34} = -53.5787837288156$$
$$x_{35} = -81.8531176111237$$
$$x_{36} = 8.02569025176358$$
$$x_{37} = -15.8796718857381$$
$$x_{38} = -45.7248020948411$$
$$x_{39} = -75.5699323039441$$
$$x_{40} = -25.3044498465074$$
$$x_{41} = 45.7248020948411$$
$$x_{42} = -1.742504944584$$
$$x_{43} = -58.2911727092003$$
$$x_{44} = -39.4416167876615$$
$$x_{45} = 12.7380792321483$$
$$x_{46} = -6.45489392496869$$
$$x_{47} = -273.490269480101$$
$$x_{48} = 95.9902845522778$$
$$x_{49} = 36.3000241340717$$
$$x_{50} = -72.4283396503543$$
$$x_{51} = 75.5699323039441$$
$$x_{52} = -760.437130786519$$
$$x_{53} = -83.4239139379186$$
$$x_{54} = -44.1540057680462$$
$$x_{55} = 67.7159506699697$$
$$x_{56} = -61.4327653627901$$
$$x_{57} = 94.4194882254829$$
$$x_{58} = 52.0079874020207$$
$$x_{59} = 15.8796718857381$$
$$x_{60} = -94.4194882254829$$
$$x_{61} = -9.59648657855848$$
$$x_{62} = 56.7203763824054$$
$$x_{63} = 37.8708204608666$$
$$x_{64} = -80.2823212843288$$
$$x_{65} = 1.742504944584$$
$$x_{66} = -47.295598421636$$
$$x_{67} = -88.1363029183033$$
$$x_{68} = -116.410636800611$$
$$x_{69} = -59.8619690359952$$
$$x_{70} = 89.7070992450982$$
$$x_{71} = -23634.3732415738$$
$$x_{72} = -30.0168388268921$$
$$x_{73} = 6.45489392496869$$
$$x_{74} = -23.7336535197125$$
$$x_{75} = 100.702673532662$$
$$x_{76} = -17.450468212533$$
$$x_{77} = 50.4371910752258$$
$$x_{78} = 28.4460425000972$$
$$x_{79} = -28.4460425000972$$
$$x_{80} = -14.3088755589432$$
$$x_{81} = 20.5920608661228$$
$$x_{82} = 44.1540057680462$$
$$x_{83} = -3.31330127137889$$
$$x_{84} = -36.3000241340717$$
$$x_{85} = 53.5787837288156$$
$$x_{86} = 34.7292278072768$$
$$x_{87} = -26.8752461733023$$
$$x_{88} = -37.8708204608666$$
$$x_{89} = 31.587635153687$$
$$x_{90} = -95.9902845522778$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -91.2778955718931$$
$$x_{2} = 78.7115249575339$$
$$x_{3} = 3.31330127137889$$
$$x_{4} = -50.4371910752258$$
$$x_{5} = 66.1451543431748$$
$$x_{6} = -66.1451543431748$$
$$x_{7} = -97.5610808790727$$
$$x_{8} = 22.1628571929177$$
$$x_{9} = 97.5610808790727$$
$$x_{10} = 72.4283396503543$$
$$x_{11} = 81.8531176111237$$
$$x_{12} = -31.587635153687$$
$$x_{13} = -22.1628571929177$$
$$x_{14} = 88.1363029183033$$
$$x_{15} = -69.2867469967645$$
$$x_{16} = 59.8619690359952$$
$$x_{17} = 9.59648657855848$$
$$x_{18} = -53.5787837288156$$
$$x_{19} = -81.8531176111237$$
$$x_{20} = -15.8796718857381$$
$$x_{21} = -75.5699323039441$$
$$x_{22} = -25.3044498465074$$
$$x_{23} = 12.7380792321483$$
$$x_{24} = -6.45489392496869$$
$$x_{25} = -273.490269480101$$
$$x_{26} = -72.4283396503543$$
$$x_{27} = 75.5699323039441$$
$$x_{28} = -760.437130786519$$
$$x_{29} = -44.1540057680462$$
$$x_{30} = 94.4194882254829$$
$$x_{31} = 15.8796718857381$$
$$x_{32} = -94.4194882254829$$
$$x_{33} = -9.59648657855848$$
$$x_{34} = 56.7203763824054$$
$$x_{35} = 37.8708204608666$$
$$x_{36} = -47.295598421636$$
$$x_{37} = -88.1363029183033$$
$$x_{38} = -116.410636800611$$
$$x_{39} = -59.8619690359952$$
$$x_{40} = -23634.3732415738$$
$$x_{41} = 6.45489392496869$$
$$x_{42} = 100.702673532662$$
$$x_{43} = 50.4371910752258$$
$$x_{44} = 28.4460425000972$$
$$x_{45} = -28.4460425000972$$
$$x_{46} = 44.1540057680462$$
$$x_{47} = -3.31330127137889$$
$$x_{48} = 53.5787837288156$$
$$x_{49} = 34.7292278072768$$
$$x_{50} = -37.8708204608666$$
$$x_{51} = 31.587635153687$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = -8.02569025176358$$
$$x_{51} = -67.7159506699697$$
$$x_{51} = 80.2823212843288$$
$$x_{51} = -52.0079874020207$$
$$x_{51} = -73.9991359771492$$
$$x_{51} = 55.1495800556105$$
$$x_{51} = 64.5743580163799$$
$$x_{51} = -89.7070992450982$$
$$x_{51} = 14.3088755589432$$
$$x_{51} = 42.5832094412513$$
$$x_{51} = 58.2911727092003$$
$$x_{51} = 23.7336535197125$$
$$x_{51} = 86.5655065915084$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{51} = 30.0168388268921$$
$$x_{51} = 73.9991359771492$$
$$x_{51} = 8.02569025176358$$
$$x_{51} = -45.7248020948411$$
$$x_{51} = 45.7248020948411$$
$$x_{51} = -1.742504944584$$
$$x_{51} = -58.2911727092003$$
$$x_{51} = -39.4416167876615$$
$$x_{51} = 95.9902845522778$$
$$x_{51} = 36.3000241340717$$
$$x_{51} = -83.4239139379186$$
$$x_{51} = 67.7159506699697$$
$$x_{51} = -61.4327653627901$$
$$x_{51} = 52.0079874020207$$
$$x_{51} = -80.2823212843288$$
$$x_{51} = 1.742504944584$$
$$x_{51} = 89.7070992450982$$
$$x_{51} = -30.0168388268921$$
$$x_{51} = -23.7336535197125$$
$$x_{51} = -17.450468212533$$
$$x_{51} = -14.3088755589432$$
$$x_{51} = 20.5920608661228$$
$$x_{51} = -36.3000241340717$$
$$x_{51} = -26.8752461733023$$
$$x_{51} = -95.9902845522778$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.702673532662, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -23634.3732415738\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.2778955718931$$
$$x_{2} = 78.7115249575339$$
$$x_{3} = -8.02569025176358$$
$$x_{4} = 3.31330127137889$$
$$x_{5} = -50.4371910752258$$
$$x_{6} = -67.7159506699697$$
$$x_{7} = 80.2823212843288$$
$$x_{8} = 66.1451543431748$$
$$x_{9} = -52.0079874020207$$
$$x_{10} = -73.9991359771492$$
$$x_{11} = -66.1451543431748$$
$$x_{12} = 55.1495800556105$$
$$x_{13} = 64.5743580163799$$
$$x_{14} = -89.7070992450982$$
$$x_{15} = -97.5610808790727$$
$$x_{16} = 14.3088755589432$$
$$x_{17} = 42.5832094412513$$
$$x_{18} = 22.1628571929177$$
$$x_{19} = 58.2911727092003$$
$$x_{20} = 97.5610808790727$$
$$x_{21} = 72.4283396503543$$
$$x_{22} = 23.7336535197125$$
$$x_{23} = 86.5655065915084$$
$$x_{24} = 81.8531176111237$$
$$x_{25} = -31.587635153687$$
$$x_{26} = -22.1628571929177$$
$$x_{27} = 88.1363029183033$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -69.2867469967645$$
$$x_{30} = 30.0168388268921$$
$$x_{31} = 73.9991359771492$$
$$x_{32} = 59.8619690359952$$
$$x_{33} = 9.59648657855848$$
$$x_{34} = -53.5787837288156$$
$$x_{35} = -81.8531176111237$$
$$x_{36} = 8.02569025176358$$
$$x_{37} = -15.8796718857381$$
$$x_{38} = -45.7248020948411$$
$$x_{39} = -75.5699323039441$$
$$x_{40} = -25.3044498465074$$
$$x_{41} = 45.7248020948411$$
$$x_{42} = -1.742504944584$$
$$x_{43} = -58.2911727092003$$
$$x_{44} = -39.4416167876615$$
$$x_{45} = 12.7380792321483$$
$$x_{46} = -6.45489392496869$$
$$x_{47} = -273.490269480101$$
$$x_{48} = 95.9902845522778$$
$$x_{49} = 36.3000241340717$$
$$x_{50} = -72.4283396503543$$
$$x_{51} = 75.5699323039441$$
$$x_{52} = -760.437130786519$$
$$x_{53} = -83.4239139379186$$
$$x_{54} = -44.1540057680462$$
$$x_{55} = 67.7159506699697$$
$$x_{56} = -61.4327653627901$$
$$x_{57} = 94.4194882254829$$
$$x_{58} = 52.0079874020207$$
$$x_{59} = 15.8796718857381$$
$$x_{60} = -94.4194882254829$$
$$x_{61} = -9.59648657855848$$
$$x_{62} = 56.7203763824054$$
$$x_{63} = 37.8708204608666$$
$$x_{64} = -80.2823212843288$$
$$x_{65} = 1.742504944584$$
$$x_{66} = -47.295598421636$$
$$x_{67} = -88.1363029183033$$
$$x_{68} = -116.410636800611$$
$$x_{69} = -59.8619690359952$$
$$x_{70} = 89.7070992450982$$
$$x_{71} = -23634.3732415738$$
$$x_{72} = -30.0168388268921$$
$$x_{73} = 6.45489392496869$$
$$x_{74} = -23.7336535197125$$
$$x_{75} = 100.702673532662$$
$$x_{76} = -17.450468212533$$
$$x_{77} = 50.4371910752258$$
$$x_{78} = 28.4460425000972$$
$$x_{79} = -28.4460425000972$$
$$x_{80} = -14.3088755589432$$
$$x_{81} = 20.5920608661228$$
$$x_{82} = 44.1540057680462$$
$$x_{83} = -3.31330127137889$$
$$x_{84} = -36.3000241340717$$
$$x_{85} = 53.5787837288156$$
$$x_{86} = 34.7292278072768$$
$$x_{87} = -26.8752461733023$$
$$x_{88} = -37.8708204608666$$
$$x_{89} = 31.587635153687$$
$$x_{90} = -95.9902845522778$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\
| 2*\/ 2 |
(-91.2778955718931, sin|182.055791143786 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(78.71152495753392, sin|156.923049915068 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-8.025690251763582, sin|15.5513805035272 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(3.3133012713788923, sin|6.12660254275778 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-50.43719107522579, sin|100.374382150452 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-67.71595066996966, sin|134.931901339939 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(80.28232128432883, sin|160.064642568658 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(66.14515434317475, sin|131.79030868635 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-52.00798740202069, sin|103.515974804041 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-73.99913597714924, sin|147.498271954298 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-66.14515434317475, sin|131.79030868635 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(55.14958005561048, sin|109.799160111221 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(64.57435801637986, sin|128.64871603276 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-89.7070992450982, sin|178.914198490196 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-97.56108087907269, sin|194.622161758145 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(14.30887555894317, sin|28.1177511178863 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(42.583209441251306, sin|84.6664188825026 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(22.162857192917652, sin|43.8257143858353 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(58.291172709200275, sin|116.082345418401 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(97.56108087907269, sin|194.622161758145 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(72.42833965035435, sin|144.356679300709 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(23.733653519712547, sin|46.9673070394251 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(86.56550659150841, sin|172.631013183017 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(81.85311761112372, sin|163.206235222247 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-31.58763515368703, sin|62.6752703073741 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-22.162857192917652, sin|43.8257143858353 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(88.13630291830331, sin|175.772605836607 - -------|)
\ 2 / /1 ___\
(0, -sin|- + \/ 2 |)
\2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-69.28674699676455, sin|138.073493993529 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(30.016838826892133, sin|59.5336776537843 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(73.99913597714924, sin|147.498271954298 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(59.86196903599517, sin|119.22393807199 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(9.596486578558478, sin|18.692973157117 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-53.57878372881559, sin|106.657567457631 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-81.85311761112372, sin|163.206235222247 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(8.025690251763582, sin|15.5513805035272 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-15.879671885738066, sin|31.2593437714761 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-45.7248020948411, sin|90.9496041896822 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-75.56993230394414, sin|150.639864607888 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-25.304449846507445, sin|50.1088996930149 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(45.7248020948411, sin|90.9496041896822 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-1.7425049445839957, sin|2.98500988916799 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-58.291172709200275, sin|116.082345418401 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-39.441616787661516, sin|78.383233575323 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(12.738079232148273, sin|24.9761584642965 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-6.454893924968686, sin|12.4097878499374 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-273.4902694801011, sin|546.480538960202 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(95.9902845522778, sin|191.480569104556 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(36.30002413407172, sin|72.1000482681434 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-72.42833965035435, sin|144.356679300709 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(75.56993230394414, sin|150.639864607888 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-760.4371307865191, sin|1520.37426157304 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-83.42391393791863, sin|166.347827875837 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-44.154005768046204, sin|87.8080115360924 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(67.71595066996966, sin|134.931901339939 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-61.432765362790065, sin|122.36553072558 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(94.4194882254829, sin|188.338976450966 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(52.00798740202069, sin|103.515974804041 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(15.879671885738066, sin|31.2593437714761 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-94.4194882254829, sin|188.338976450966 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-9.596486578558478, sin|18.692973157117 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(56.72037638240538, sin|112.940752764811 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(37.87082046086662, sin|75.2416409217332 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-80.28232128432883, sin|160.064642568658 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(1.7425049445839957, sin|2.98500988916799 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-47.295598421636, sin|94.091196843272 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-88.13630291830331, sin|175.772605836607 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-116.41063680061144, sin|232.321273601223 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-59.86196903599517, sin|119.22393807199 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(89.7070992450982, sin|178.914198490196 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-23634.373241573805, sin|47268.2464831476 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-30.016838826892133, sin|59.5336776537843 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(6.454893924968686, sin|12.4097878499374 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-23.733653519712547, sin|46.9673070394251 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(100.70267353266249, sin|200.905347065325 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-17.45046821253296, sin|34.4009364250659 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(50.43719107522579, sin|100.374382150452 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(28.44604250009724, sin|56.3920850001945 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-28.44604250009724, sin|56.3920850001945 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-14.30887555894317, sin|28.1177511178863 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(20.592060866122754, sin|40.6841217322455 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(44.154005768046204, sin|87.8080115360924 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-3.3133012713788923, sin|6.12660254275778 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-36.30002413407172, sin|72.1000482681434 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(53.57878372881559, sin|106.657567457631 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(34.72922780727683, sin|68.9584556145537 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-26.87524617330234, sin|53.2504923466047 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-37.87082046086662, sin|75.2416409217332 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(31.58763515368703, sin|62.6752703073741 - -------|)
\ 2 / / ___\
| 2*\/ 2 |
(-95.9902845522778, sin|191.480569104556 - -------|)
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -91.2778955718931$$
$$x_{2} = 78.7115249575339$$
$$x_{3} = 3.31330127137889$$
$$x_{4} = -50.4371910752258$$
$$x_{5} = 66.1451543431748$$
$$x_{6} = -66.1451543431748$$
$$x_{7} = -97.5610808790727$$
$$x_{8} = 22.1628571929177$$
$$x_{9} = 97.5610808790727$$
$$x_{10} = 72.4283396503543$$
$$x_{11} = 81.8531176111237$$
$$x_{12} = -31.587635153687$$
$$x_{13} = -22.1628571929177$$
$$x_{14} = 88.1363029183033$$
$$x_{15} = -69.2867469967645$$
$$x_{16} = 59.8619690359952$$
$$x_{17} = 9.59648657855848$$
$$x_{18} = -53.5787837288156$$
$$x_{19} = -81.8531176111237$$
$$x_{20} = -15.8796718857381$$
$$x_{21} = -75.5699323039441$$
$$x_{22} = -25.3044498465074$$
$$x_{23} = 12.7380792321483$$
$$x_{24} = -6.45489392496869$$
$$x_{25} = -273.490269480101$$
$$x_{26} = -72.4283396503543$$
$$x_{27} = 75.5699323039441$$
$$x_{28} = -760.437130786519$$
$$x_{29} = -44.1540057680462$$
$$x_{30} = 94.4194882254829$$
$$x_{31} = 15.8796718857381$$
$$x_{32} = -94.4194882254829$$
$$x_{33} = -9.59648657855848$$
$$x_{34} = 56.7203763824054$$
$$x_{35} = 37.8708204608666$$
$$x_{36} = -47.295598421636$$
$$x_{37} = -88.1363029183033$$
$$x_{38} = -116.410636800611$$
$$x_{39} = -59.8619690359952$$
$$x_{40} = -23634.3732415738$$
$$x_{41} = 6.45489392496869$$
$$x_{42} = 100.702673532662$$
$$x_{43} = 50.4371910752258$$
$$x_{44} = 28.4460425000972$$
$$x_{45} = -28.4460425000972$$
$$x_{46} = 44.1540057680462$$
$$x_{47} = -3.31330127137889$$
$$x_{48} = 53.5787837288156$$
$$x_{49} = 34.7292278072768$$
$$x_{50} = -37.8708204608666$$
$$x_{51} = 31.587635153687$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = -8.02569025176358$$
$$x_{51} = -67.7159506699697$$
$$x_{51} = 80.2823212843288$$
$$x_{51} = -52.0079874020207$$
$$x_{51} = -73.9991359771492$$
$$x_{51} = 55.1495800556105$$
$$x_{51} = 64.5743580163799$$
$$x_{51} = -89.7070992450982$$
$$x_{51} = 14.3088755589432$$
$$x_{51} = 42.5832094412513$$
$$x_{51} = 58.2911727092003$$
$$x_{51} = 23.7336535197125$$
$$x_{51} = 86.5655065915084$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{51} = 30.0168388268921$$
$$x_{51} = 73.9991359771492$$
$$x_{51} = 8.02569025176358$$
$$x_{51} = -45.7248020948411$$
$$x_{51} = 45.7248020948411$$
$$x_{51} = -1.742504944584$$
$$x_{51} = -58.2911727092003$$
$$x_{51} = -39.4416167876615$$
$$x_{51} = 95.9902845522778$$
$$x_{51} = 36.3000241340717$$
$$x_{51} = -83.4239139379186$$
$$x_{51} = 67.7159506699697$$
$$x_{51} = -61.4327653627901$$
$$x_{51} = 52.0079874020207$$
$$x_{51} = -80.2823212843288$$
$$x_{51} = 1.742504944584$$
$$x_{51} = 89.7070992450982$$
$$x_{51} = -30.0168388268921$$
$$x_{51} = -23.7336535197125$$
$$x_{51} = -17.450468212533$$
$$x_{51} = -14.3088755589432$$
$$x_{51} = 20.5920608661228$$
$$x_{51} = -36.3000241340717$$
$$x_{51} = -26.8752461733023$$
$$x_{51} = -95.9902845522778$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.702673532662, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -23634.3732415738\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(- 2 \left|{x}\right| + \frac{1}{2} + \sqrt{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(- 2 \left|{x}\right| + \frac{1}{2} + \sqrt{2} \right)} \delta\left(x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(- 2 \left|{x}\right| + \frac{1}{2} + \sqrt{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(- 2 \left|{x}\right| + \frac{1}{2} + \sqrt{2} \right)} \delta\left(x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*(|x| - sqrt(2)/2) - 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = - \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)} = - \sin{\left(2 \left(\left|{x}\right| - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par